1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦反比例函数图象与性质的综合应用，核心涵盖函数性质归纳、k的几何意义及综合运用。课堂以构造三角形面积猜想k的意义导入，衔接前期函数性质学习，搭建从具体图象到抽象k值意义的探究支架。 教案以合作探究为主线，通过待定系数法求解析式、k几何意义应用等例题，培养数学思维中的推理与运算能力，借助函数图象比较值大小等环节发展几何直观的数学眼光。例题解析结合方法总结，助力学生构建解题模型，提升教师教学效率与学生知识应用能力。

第3课时　反比例函数图象与性质的综合应用 1．归纳总结反比例函数的图象和性质．(重点) 2．理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点并连接OP. 试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝(k≠0)中k值的几何意义． 二、合作探究 探究点一：用待定系数法确定反比例函数的解析式 已知点P(－1，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　) A．－ B. C．4 D．－4 解析：∵点P(－1，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝(－1)×4＝－4，故选D. 方法总结：本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求函数解析式，只要把这点的坐标代入就可求得． 探究点二：反比例函数解析式中k的几何意义 如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 解析：先设点A的坐标，然后用A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值． 解：S△AOC＝yA·xA，∵A在反比例函数y＝的解析式上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝. 方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|值的一半． 探究点三：反比例函数的图象与性质的综合应用 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函数y＝的图象上的点，且x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是__________________． 解析：∵k＝1>0，∴y＝的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1<0<x2<x3，∴y1<0<y3<y2，故y1<y3<y2. 方法总结：解决这类问题时应该从反比例函数图象性质入手，通过图象在不同象限中的性质来判断点的坐标的大小关系，解题时可画出反比例函数的大致图象，方便解答． 探究点四：反比例函数与一次函数的综合 【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　) 解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限，故选D. 方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误． 【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式． (2)由图象可知当反比例函数大于一次函数时x的取值范围是x<－1或0<x<2. 解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4. ∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上． ∴m＝＝2，∴M(2，2)． 即在一次函数图象上有 ∴a＝2，b＝－2，∴y＝2x－2. (2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0<x<2. 方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解． 三、板书设计 本次教学过程重在归纳总结，通过引导学生主动参与来加深其对知识的理解，在结合基本题型教学的同时，通过发散思维的引导，进一步提升学生的创新思维和实际动手能力，全面提升学生的认知水平． 学科网（北京）股份有限公司 $