1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象和性质1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

第2课时　反比例函数y＝(k<0)的图象与性质 1．了解反比例函数y＝(k<0)的相关性质(重点，难点)． 2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点) 3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象. 观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？ 二、合作探究 探究点一：作反比例函数y＝(k<0)图象的步骤 x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 画出反比例函数y＝－的图象． 解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k<0时，图象在第二、四象限． 解：列表如下： x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 y＝－ 1 2 4 8 －8 －4 －2 －1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝－的图象．如图： 方法总结：y＝(k<0)图象的画法与y＝(k>0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限． 探究点二：反比例函数y＝(k<0)的图象与性质 对于函数y＝－，下列说法正确的是(　　) A．它的图象分别在第一、三象限 B．它的图象经过点(－1，2) C．当x>0时，y的值随x的值增大而减小 D．当x<0时，y的值随x的值增大而减小 解析：函数y＝－的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，当x＝－1时，y＝2，所以A、C、D错误，B正确．故选B. 方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质． 探究点三：双曲线的概念及性质 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是(　　) A．(1，3) B．(3，1) C．(1，－3) D．(－1，3) 解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C. 方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解． 三、板书设计 教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向． 学科网（北京）股份有限公司 $