1.2反比例函数的图像与性质（第2课时） 课件- 2023--2024学年湘教版数学九年级上册

1.2 反比例函数的 图象与性质 第2课时 反比例函数y = (k < 0) 的图象与性质 1.了解反比例函数 的相关性质. (重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系． 　（重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题． 学习目标 1.2 反比例函数的图形与性质 探 究 如何画反比例函数 y=－ 的图象? y=－ 的图像与y= 的图像有什么关系？ 当x=3时，y=－ 的函数值为－2，而 y = 的函数值为2. 在平面直角坐标系内，点A(3，-2)与B(3，2)关 于x轴对称，如图所示． 1.2 反比例函数的图形与性质 类似地，当x取任一非零实数a时， y=－ 的函数值为－ ， 而 y= 的函数值为 ， 从而都有点P(a，)与点Q (a，) 关于x轴对称， 因此 y=－的图象与 y= 的图象关于x轴对称. 于是只要把 y= 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来， 就得到了 y=－的图象，如图中的红色曲线所示． 1.2 反比例函数的图形与性质 O 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2 -3 -4 -5 -6 从图看出： y=－ 的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成. 它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 1.2 反比例函数的图形与性质 类似地，当 k < 0 时，反比例函数 y = 的图象与 y=－ 的图象关于 x 轴对称， 从而当 k < 0 时，反比例函数 y =－ 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量 x 的增大而增大 . 1.2 反比例函数的图形与性质 例1：画反比例函数 的图象. 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为： 列表 描点 连线 需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 … 典例精析 1.2 反比例函数的图形与性质 7 描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x O 连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数 y =－的图形. 1.2 反比例函数的图形与性质 综上所述，我们得到： 反比例函数 y =－（k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线. y =－(k < 0)图象的画法与y =－(k > 0)图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限． 1.2 反比例函数的图形与性质 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 y = 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 总结归纳 1.2 反比例函数的图形与性质 问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？ x y x y 双曲线 O O 二、双曲线的概念及性质 是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中心对称图形． 1.2 反比例函数的图形与性质 11 1、如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是( ) A. (1，3) B. (3，1) C. (1，-3) D. (-1，3) x y C O 练 一 练 1.2 反比例函数的图形与性质 12 2、点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则 y1 y2．（填“>”“<”或“=”） < 解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1<y2． 1.2 反比例函数的图形与性质 13 练 习 1.画出下列反比例函数的图象： (1) ; x -3 -2