1.1 反比例函数2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦反比例函数概念教学，通过路程与时间、面积与长宽等熟悉情境铺垫反比例关系，结合行程问题填表分析，对比一次函数引出概念，构建从具体到抽象的学习支架。 特色在于情境驱动与概念辨析融合，情境创设培养数学眼光（抽象实际数量关系），例题变式（如y=kx⁻¹形式辨析）发展数学思维（推理意识），实际问题应用强化数学语言（模型意识）。助力学生深化概念理解，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

1.1 反比例函数 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三 教学过程： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 一、 创设情景 探究问题 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化； （4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 二、例题教学 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝. 例2：在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有　　个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与x成反比例. 例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　. ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数. 三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化； （3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0； （4）xy＝0；　　（5）x＝. 3、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　. 四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业： 学科网（北京）股份有限公司 $