1.1 反比例函数1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦反比例函数概念、自变量范围及模型建立，以拉面制作中面条长度与粗细的关系为情境导入，通过对比正比例函数形成概念辨析支架，引导学生从生活实例抽象数量关系。 亮点在于生活化情境激发兴趣，合作探究分层设计概念识别、系数求解及实际建模问题，结合方法总结（如三种函数形式、取值范围确定）。以拉面抽象关系培养数学眼光（抽象能力），例题推理强化数学思维（运算与推理意识），矩形草坪问题发展数学语言（模型与应用意识）。助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供从生活到理论的清晰教学路径及实例支撑。

1．1　反比例函数 1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围． 2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点) 3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识． 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的相关概念 【类型一】反比例函数的识别及比例系数 下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数． ①y＝3x；②y＝(m为常数)；③y＝；④y＝－；⑤y＝－4x－1；⑥xy＝2. 解析：②中m2＋1≠0，故y＝是反比例函数；④中y＝－是反比例函数；⑤中y＝－4x－1＝－是反比例函数；⑥中xy＝2可变形为y＝，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y与x－2成反比例，但y不是x的反比例函数．求比例系数先将其化为y＝的形式，k即为比例系数． 解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y＝(m为常数)的比例系数为m2＋1，④y＝－的比例系数为－6，⑤y＝－4x－1的比例系数是－4，⑥xy＝2的比例系数为2. 方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y＝(k为常数，k≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y＝，②xy＝k，③y＝kx－1，但要注意三种形式中都有k≠0. 【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值 若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，求m的值． 解：由反比例函数的定义可知，解得m＝1. 方法总结：反比例函数的基本形式y＝kx－1(k≠0，k为常数)，解题时k的取值不为0及x项的次数为－1，两个条件缺一不可． 探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值 已知反比例函数y＝－. (1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)求当x＝－时函数的值； (3)求当y＝2时自变量x的值． 解析：(1)中反比例函数的自变量x位于分母的位置，其取值范围为x≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y＝－中即可求出结果． 解：(1)x≠0； (2)把x＝－代入y＝－得，y＝－＝1.即当x＝－时，函数的值为1； (3)当y＝2时，－＝2，解得x＝－.即当y＝2时，自变量x的值为－. 方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)． 探究点三：建立简单的反比例函数模型 如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD<CF)．设所利用的旧围栏CF的长度为x米，新围栏CD的长度为y米． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？ 解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y与x之间的关系，再利用x＝12求出y的值． 解：(1)∵S矩形CDEF＝CD·CF＝xy＝100，∴y＝(10<x≤25)． (2)由(1)知，当x＝12时，y＝.计划修建费用为：1.75x＋4.5(x＋)＝6.25x＋＝6.25×12＋＝150(元)．即计划修建费用应为150元． 方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围． 三、板书设计 . 教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力． 学科网（北京）股份有限公司 $