周测6(24.1)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦圆的基本性质，涵盖垂径定理、圆心角与圆周角关系、圆内接四边形等核心知识点。通过选择填空夯实基础概念，解答题逐步递进，从简单计算到现实情境应用，搭建连贯的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如桥拱半径计算、婆罗摩笈多定理证明等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题。采用“问题情境-建模求解”教学方法，既培养学生应用意识，又为教师提供分层教学素材，提升课堂效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 周测六(24.1) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 下列说法正确的是(　D　) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，点A，B，C在☉O上，∠A＝50°，则 ∠BOC的大小为(　D　) A. 30° B. 40° C. 80° D. 100° 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，☉O的直径为2，AB为☉O的弦， 且AB＝ ，则 所对圆心角的大小为(　D　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的 中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的 圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m，则拱门所在圆的 半径为(　B　) A. 1.25m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.45m 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两 点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是(　A　) A. 36° B. 40° C. 46° D. 65° 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为 E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为 (　A　) A. 36 B. 24 C. 18 D. 72 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 若圆的半径是5，则圆中的弦长x的取值范围 是 ⁠. 8. 如图，四边形ABCD内接于☉O，如果它的一个 外角∠DCE＝63°，那么∠BOD的度数为 ⁠. 0＜x≤10　 126°　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，等腰三角形ABC的顶角∠CAB为50°，以 腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E， 则 所对圆心角的度数为 ⁠. 第9题图 50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知AB，CD是☉O中两条平行的弦，且AB＝4， CD＝6，☉O的半径是 ，则AB，CD之间的 距离为 ⁠. 1或5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)如图，在☉O中，半径OD⊥弦AB于点 C，CD＝ OC，若AB＝6 ，求☉O的半径. 三、解答题(共50分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：连接OA. 设☉O的半径为r，∵半径OD⊥弦 AB于点C，∴AC＝BC＝ AB＝ ×6 ＝ 3 .∵CD＝ OC， ∴OC＝ r.在Rt△OAC中， ∵OC2＋AC2＝OA2， ∴( r)2＋(3 )2＝r2，解得r1＝9，r2＝－9(舍). ∴☉O的半径为9.(10分) 解：连接OA. 设☉O的半径为r， ∵半径OD⊥弦AB于点C， ∴AC＝BC＝ AB＝ ×6 ＝3 . ∴OC＝ r.在Rt△OAC中， ∵OC2＋AC2＝OA2， ∴( r)2＋(3 )2＝r2，解得r1＝9，r2＝－9(舍). ∴☉O的半径为9.(10分) ∵CD＝ OC， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，☉O上有三个点A，B，C， ∠BAC＝65°，请仅用无刻度直尺按要求完成作图 (保留作图痕迹，不写作法). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)在图①中画一个以A为顶点，且度数为25°的圆 周角； 解：(1)如图①，∠DAC为所作.(答案不唯一)(6分) 解：(1)如图①，∠DAC为所作.(答案不唯一)(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)在图②中画一个以B为顶点，且度数为25°的圆 周角. 解：(2)如图②，∠CBD为所作.(12分) 解：(2)如图②，∠CBD为所作.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的 水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为 20米. (1)求桥拱的半径； 解) 解：(1)由题意可知ED⊥AB， 则AF＝FB＝ AB＝ 40米. 设桥拱的半径是r米，由勾股定理得r2＝402＋ (r－20)2， 解得r＝50.即桥拱的半径为50米.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米. (2)现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度. 解：(2)设水面上涨后水面跨度为MN，MN交ED 于H， 连接EM，如图所示， 解：(2)设水面上涨后水面跨度为MN， MN交ED于H， 连接EM，如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 则MH＝NH＝ MN＝30米，∴EH＝ ＝ 40(米). ∵EF＝50－20＝30(米)， 则MH＝NH＝ MN＝30米， ∴EH＝ ＝40(米). ∵EF＝50－20＝30(米)， ∴HF＝EH－EF＝10米. ∴水面上涨的高度为10米.(14分) ∴HF＝EH－EF＝10米. ∴水面上涨的高度为10米.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考向 阅读理解　婆罗摩笈多是古印度 著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正 体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称 “布拉美古塔定理”.定理的内容是：“若圆内接四 边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线 交点的直线平分对边.” 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)按图①写出这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程. 已知： ⁠ ⁠ ⁠. 求证： ⁠. 如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD于点M，过点M作AB的垂线分别交AB， DC于点F，E　 点E是DC的中点　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 任务： 证明：∵AC⊥BD，EF⊥AB，∴∠BMF＋ ∠AMF＝90°，∠MAF＋∠AMF＝90°. ∴∠BMF＝∠MAF. ∵∠EDM＝∠MAF，∠EMD ＝∠BMF，∴∠EDM＝∠EMD. ∴DE＝ME. 同 理可证ME＝CE，∴DE＝CE. ∴点E是DC的中 点.(7分) ∵AC⊥BD，EF⊥AB， ∴∠BMF＋∠AMF＝90°，∠MAF＋∠AMF＝90°. ∴∠BMF＝∠MAF. ∵∠EDM＝∠MAF，∠EMD＝∠BMF， 同理可证ME＝CE，∴DE＝CE. ∴点E是DC的中点.(7分) ∴∠EDM＝∠EMD. ∴DE＝ME. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图②，在☉O中，弦AB⊥CD于点M，连接 AC，CB，BD，DA，E，F分别是AC，BC上的 点，EM⊥BD于点G，FM⊥AD于点H. 当M是 AB的中点时，求证：四边形EMFC是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：由布拉美古塔定理可知，E，F分别是AC， BC的中点， ∴CE＝ AC，CF＝ CB. ∵AB⊥CD，∴ME＝ AC，MF＝ CB. ∵AB⊥CD，M是AB的中点， ∴AC＝BC. ∴ME＝EC＝CF＝FM. ∴四边形EMFC是菱形.(14分) 证明：由布拉美古塔定理可知， E，F分别是AC，BC的中点， ∴CE＝ AC，CF＝ CB. ∵AB⊥CD，∴ME＝ AC，MF＝ CB. ∵AB⊥CD，M是AB的中点， ∴AC＝BC. ∴ME＝EC＝CF＝FM. ∴四边形EMFC是菱形.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $