24.2.2 第3课时 切线长定理及三角形的内切圆（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系　 第3课时　切线长定理及三角形的内切圆 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 切线 长定理 从圆外一点可以引 圆的两条切线，它 们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 如图，PA，PB为☉O 的切线，A，B为切 点，则PA PB， ∠APO＝ ⁠ ＝ ⁠. 相等 ＝　 ∠BPO　 ∠APB　 内容 图例 三角 形的 内切 圆与内心 与三角形各边都相 切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆 的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ⁠ ⁠. 如图，☉O为△ABC的 内切圆，则S△ABC＝ lr(l为△ABC的周长， r为☉O的半径)， ∠BOC＝90° ＋ ∠A. 三条角平分线 内心 1. 如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于 A，B两点，若PA＝5，则PB＝(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 C 2 3 4 1 2. 如图，已知点O是△ABC的内心，若∠BAC＝ 50°，则∠BOC＝ ⁠°. 第2题图 115　 2 3 4 1 3. 如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于 E，F，G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm， 则∠BOC＝ °，BE＋CG＝ cm. 90　 10　 2 3 4 1 4. [连切点]如图，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. (1)求证：BE＝CE； (1 (1)证明：∵☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， ∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. ∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF. ∴BE＝CE. 2 3 4 1 如图，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. (2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求☉O的半径. 2 3 4 1 (2)解：如图，连接OD，OF. ∵☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， ∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°.∴四边形ODAF 是矩形. 又∵OD＝OF，∴四边形ODAF是正方形. (2)解：如图，连接OD，OF. ∵☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， ∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°. ∴四边形ODAF是矩形. 又∵OD＝OF，∴四边形ODAF是正方形. 2 3 4 1 设OD＝AD＝AF＝r，则BE＝BD＝CF＝CE＝2－r. 在△ABC中，∠A＝90°，∴BC＝ ＝2 . 又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝2 ， 解得r＝2－ . ∴☉O的半径是2－ . 2 3 4 1 $