21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 根与系数的关系 公 式 x2＋px ＋q＝0 x1＋x2＝ ⁠ x1·x2＝ ⁠ ax2＋ bx＋c ＝ 0(a≠0) x1＋x2＝ ⁠ x1·x2＝ ⁠ －p　 q　 － 　 　 根与系数的关系 应 用 应用前提 方程有实数根，即Δ＝b2－4ac≥0. 应用 形式 ①已知一根利用两根之和或积求另一根待定系数；②求变形式 ＋ ＝(x1＋x2)2－2x1x2， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ，(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1等的值；③已知两根，求方程；④已知两根的数量关系，求参数的值时，要注意选取使Δ ⁠0的参数值. ≥　 1. [教材变式]不解方程，求下列方程两个根的和 与积. (1)x2＋4x－1＝0； 解：x1＋x2＝－4，x1x2＝－1. (2)2x2＋4x＋1＝0； 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝ . 解：x1＋x2＝－4，x1x2＝－1. 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝ . 2 1 (3)6x2－x＝2x2＋3. 解：原方程化为一般形式得4x2－x－3＝0， 则x1＋x2＝ ， x1x2＝－ . 解：原方程化为一般形式得4x2－x－3＝0， 则x1＋x2＝ ， x1x2＝－ . 2 1 2. [高频易错]已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2 －k＋1＝0有两个实数根. (1)求k的取值范围； 解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2－k＋1)≥0， 解得k≥ . 解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2－k＋1)≥0， 解得k≥ . 2 1 (2)若该方程有两个实数根x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1) ＝11，求k的值. 解：∵x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k2－k＋1， (x1＋1)(x2＋1)＝11， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝11， 即k2－k＋1－2k－1＋1＝11. 整理得k2－3k－10＝0， 解得k1＝－2，k2＝5. ∵k≥ ，∴k＝5. 解：∵x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k2－k＋1， (x1＋1)(x2＋1)＝11， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝11， 即k2－k＋1－2k－1＋1＝11. 整理得k2－3k－10＝0， 解得k1＝－2，k2＝5. ∵k≥ ，∴k＝5. 2 1 $