21.2.3 因式分解法（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过表格梳理定义、理论依据及一般步骤搭建学习支架，衔接已学的一元二次方程概念，引导学生从降次思想出发掌握新解法。 其亮点在于以结构化归纳知识、多解法示例及“高频易错”提示，结合推理意识与符号意识，通过“书写通关”规范步骤，如一题多解培养学生逻辑推理能力。学生能夯实基础、提升解题规范性，教师可直接用于课堂检测与方法总结，提高教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 因式分 解法 内容 定义 把原方程化为两个 ⁠的乘积等 于0的形式，再使这两个 ⁠分 别等于0，从而实现降次. 理论依据 若ab＝0，则a ，或b ⁠. 一次式　 一次式　 ＝0　 ＝0　 因式分 解法 内容 因式分解法解一元二次 方程的一般步骤 ①把方程右边化为0；②将方程左边分解成两个一次因式的乘积；③令每个因式分别等于0；④解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 1. 已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝－3，则这个方程可以是(　B　) A. (x－1)(x－3)＝0 B. (x－1)(x＋3)＝0 C. (x＋1)(x＋3)＝0 D. (x＋1)(x－3)＝0 B 2 3 1 2. [高频易错]方程x2＝2025x的根为(　C　) A. x＝0 B. x＝2025 C. x1＝0，x2＝2025 D. 无实数根 C 2 3 1 3. [教材变式]用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 书写通关 解：因式分解，得 ⁠. ∴ ⁠. 解得y1＝ ，y2＝ ⁠. 3y(y－2)＝0　 3y＝0或y－2＝0　 0　 2　 2 3 1 (2)x2－3x＝x－3； 解法一：左边提公因式， 得x(x－3)＝(x－3). 移项，得x(x－3)－(x－3)＝0. 提公因式，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0. 解得x1＝3，x2＝1. 左边提公因式， 得x(x－3)＝(x－3). 移项，得x(x－3)－(x－3)＝0. 提公因式，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0. 解得x1＝3，x2＝1. 2 3 1 解法二：移项合并，得x2－4x＋3＝0. 因式分解，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0. 解得x1＝3，x2＝1. 移项合并，得x2－4x＋3＝0. 因式分解，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0. 解得x1＝3，x2＝1. 2 3 1 (2)x2－3x＝x－3； (3)(2x－1)2＝(x＋3)2. 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 由平方差公式可得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋ 3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0， 解得x1＝4，x2＝－ . 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 由平方差公式可得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋ 3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0， 解得x1＝4，x2＝－ . 2 3 1 $