21.1 一元二次方程（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 大单元知识体系 02 单元作业目标 03 要点归纳 04 当堂检测 序号 作业目标 2101 理解一元二次方程的相关概念，能判断未知数的值是否是方程的解 2102 能把一元二次方程化为一般形式，能正确判断一元二次方程的各项系数 序号 作业目标 2103 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程，在探索解法的过程中体会“化归”的数学思想和“降次”的基本策略 2104 理解一元二次方程的求根公式的导出过程，掌握求根公式 2105 会用公式法解数字系数的一元二次方程 序号 作业目标 2106 会用一元二次方程根的判别式判别方程的 根的情况，会根据一元二次方程的根的情 况确定判别式的值的符号 2107 会用因式分解法解数字系数的一元二次方 程，在探索解法的过程中体会“化归”的 数学思想和“降次”的基本策略 序号 作业目标 2108 了解一元二次方程的根与系数的关系，会 用根与系数的关系解决简单的数学问题 2109 能根据具体问题中的数量关系列出一元二 次方程，并利用一元二次方程模型解决简 单的实际问题 2110 通过综合实践和探索，了解与一元二次方 程有关的数学史，体会一元二次方程的产 生、发展和应用，并感受其中的数学文化 一元二次 方程 内　容 定义 只含有 个未知数(一元)，并且 未知数的最高次数是 (二次)的整 式方程. 一　 2　 一元二次 方程 内　容 一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a 0)，其中二次 项是 ，一次项是 ，常 数项是 ，二次项系数为a，一次 项系数为b. ≠　 ax2　 bx　 c　 一元二次 方程 内　容 特殊形式 ①ax2＋bx＝0；②ax2＋c＝0；③ax2 ＝0，其中a均不为0. 一元二次方 程的根(解) 使方程左右两边 ⁠的未知数的 值. 相等　 1. 下列方程是一元二次方程的是(　D　) A. 3x2＋ ＝0 B. 2x－3y＋1＝0 C. (x－3)(x－2)＝x2 D. (3x－1)(3x＋1)＝3 D 2 3 4 5 1 2. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个 解，则m的值是(　A　) A. －3 B. 3 C. 0 D. 0或3 A 2 3 4 5 1 3. 方程2x2－1＝ x的二次项系数是 ，一次 项系数是 ，常数项是 ⁠. 4. [高频易错]若方程(m－1)x｜m＋1｜＋2x－7＝0是关 于x的一元二次方程，则m的值为 ⁠. 2　 － 　 －1　 －3　 2 3 4 5 1 5. [教材变式]根据下列问题列方程，并将所列方程 化成一元二次方程的一般形式. (1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给 群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息； 解：依题意得x(x－1)＝756. 一般形式：x2－x－756＝0. 解：依题意得x(x－1)＝756. 一般形式：x2－x－756＝0. 2 3 4 5 1 (2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数. 解：设这两个连续奇数分别为x，x＋2， 根据题意得x2＋(x＋2)2＝130. 一般形式：2x2＋4x－126＝0. 解：设这两个连续奇数分别为x，x＋2， 根据题意得x2＋(x＋2)2＝130. 一般形式：2x2＋4x－126＝0. 2 3 4 5 1 [教材变式]根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.一般形式：x2－x－756＝0. $