21.3 第1课时 传播问题、循环问题与数字问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题、循环问题与数字问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　传播问题 1. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流 感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到 方程(　C　) A. x＋(1＋x)＝36 B. 2(1＋x)＝36 C. 1＋x＋x(1＋x)＝36 D. 1＋x＋x2＝36 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 跨学科 生物　某生物实验室需培植一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x 个有益菌，依题意， x2＝－20(不合题意，舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有 益菌. 得90x2＝36000，解得x1＝ 20， 跨学科 生物　某生物实验室需培植一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000 个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数 目的有益菌. (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个 有益菌？ 解：(2)36000×20＝720000(个). 答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有 720000个有益菌. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　循环问题 4. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一 阶段中，采用分组单循环制(每两人之间都只进行一 场比赛)，每组x人.若每组共需进行15场比赛，则根 据题意可列方程为(　A　) A. x(x－1)＝15 B. x(x＋1)＝15 C. x(x－1)＝15 D. x(x＋1)＝15 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式题·单循环→双循环　 一次足球比赛采取双循环赛制(即每两队之间都进行 两场比赛)，若一共要比赛20场，则共有 ⁠个队 参加比赛. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航 空公司共有飞机场 个. 知识点三　数字问题 6. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数 字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 (　D　) A. 不存在 B. 25 C. 36 D. 25或36 7　 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 两个数的和是14，且它们的积是48，则这两个数 分别是 和 ⁠. 8. 在某月月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图 所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积 为65，则这个最小数为 ⁠. 6　 8　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 毕业典礼后，九年级(1)班每人给全班的其他成员 各赠送一张毕业纪念卡，若全班送纪念卡共1190 张，则九年级(1)班的人数为(　B　) A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新情境 数学文化　(2025·南昌期中)在《数学美 拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三 百六十一只缸，任君分作几船装.不许一船多一只， 不容一船少一缸.”译文为：“361只缸，任君分作 几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每 船装几只缸？”答：每船所装的缸数为 ⁠. 19　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51 人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求 增加了多少行、多少列. 解：设增加了x行，则增加的列数为x. 根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51. 整理得x2＋14x－51＝0， 解得x1＝3，x2＝－17(舍去). 答：增加了3行3列. 解：设增加了x行，则增加的列数为x. 根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51. 整理得x2＋14x－51＝0， 解得x1＝3，x2＝－17(舍去). 答：增加了3行3列. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设原来的两位数十位上的数字为x， 则个位上的数字为(5－x). 依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736， 解得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3； 当x＝3时，5－x＝2. 答：原来的两位数是23或32. 解得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3； 当x＝3时，5－x＝2. 答：原来的两位数是23或32. 12. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.的数字为(5－x). 依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736， 13. 教材P17习题T12变式　我们知道，n边形的对 角线条数公式为 n(n－3).如果一个n边形共有20条 对角线，那么可以得到方程 n(n－3)＝20. 整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8，或n＝－5. ∵n≥3，∴n＝－5不合题意，舍去. ∴n＝8，即该多边形是八边形. 根据以上内容，问： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的 边数是多少？ 解：(1)根据题意得 n(n－3)＝14，整理得n2－3n－ 28＝0，解得n＝7，或n＝－4. ∵n≥3，∴n＝－4不合题意，舍去. ∴n＝7，即这个多边形的边数是7. 解：(1)根据题意得 n(n－3)＝14， 整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7，或n＝－4. ∵n≥3，∴n＝－4不合题意，舍去. ∴n＝7，即这个多边形的边数是7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角 线.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？ 解：(2)A同学的说法不正确. 理由如下：当 n(n－3)＝10时， 整理得n2－3n－20＝0，解得n＝ ， ∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在. ∴多边形不可能有10条对角线，即A同学的说法不 正确. 解：(2)A同学的说法不正确. 理由如下：当 n(n－3)＝10时， 整理得n2－3n－20＝0，解得n＝ ， ∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在. ∴多边形不可能有10条对角线，即A同学的说法不正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 方法归纳 　　1. “传播”“裂变”问题：若开始一人感染， 设每轮传染中平均每人传染x人，则n轮后被感染总 人数为(1＋x)n； 2. “握手”问题：若设x为总人数，则所有人握手 的总次数是 x(x－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $