21.2.3 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，通过复习直接开平方法、公式法导入，以提公因式、平方差公式、十字相乘法为支架，构建从基础变形（如x²-√2x=0）到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融合中考真题（如2024贵州、赤峰题）与跨模块应用（菱形坐标、圆形场地问题），通过方法辨析题培养推理意识，用几何与实际情境问题发展模型意识和应用意识。学生能提升解题规范性与创新思维，教师可依托分层训练（A/B/C模块）高效开展教学。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用因式分解法解一元二次方程 1. (2024·贵州中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是 (　B　) A. x1＝3，x2＝1 B. x1＝2，x2＝0 C. x1＝3，x2＝－2 D. x1＝－2，x2＝－1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 小明在解方程x2＝x时，只得出一个根x＝1，则 被漏掉的一个根是(　D　) A. x＝4 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 用因式分解法解方程，下列方法使用正确的是 (　A　) A. ∵(2x－2)(3x－4)＝0， ∴2x－2＝0，或3x－4＝0 B. ∵(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0，或x－1＝1 C. ∵(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2，或x－3＝3 D. ∵x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 用因式分解法解下列方程： (1)x2－ x＝0； 解：原方程可变形为x(x－ )＝0， ∴x＝0，或x－ ＝0. ∴x1＝0，x2＝ . 解：原方程可变形为x(x－ )＝0， ∴x＝0，或x－ ＝0. ∴x1＝0，x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)(x－2)2－4＝0； 解：原方程可变形为(x－2)2－22＝0， ∴(x－2＋2)(x－2－2)＝0. ∴x(x－4)＝0. 解得x1＝0，x2＝4. (3)2x2＋4x＝－2. 解：原方程可变形为2(x＋1)2＝0， ∴x1＝x2＝－1. 解：原方程可变形为(x－2)2－22＝0， ∴(x－2＋2)(x－2－2)＝0. ∴x(x－4)＝0. 解得x1＝0，x2＝4. 解：原方程可变形为2(x＋1)2＝0， ∴x1＝x2＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　选用适当的方法解一元二次方程 5. 解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是 (　C　) A. 直接开平方 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择适 当的方法解下列方程： (1)x2＋10x＋5＝0； 解：原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2 . ∴x1＝－5＋2 ，x2＝－5－2 . 解：原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2 . ∴x1＝－5＋2 ，x2＝－5－2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)3x2＋5x＝4； 解：∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73， ∴x＝ . ∴x1＝ ，x2＝ . 解：∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73， ∴x＝ . ∴x1＝ ，x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)x(2x－5)＝4x－10. 解：方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0，即(2x －5)(x－2)＝0. ∴2x－5＝0，或x－2＝0. ∴x1＝ ，x2＝2. 解：方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0， 即(2x－5)(x－2)＝0. ∴2x－5＝0，或x－2＝0. ∴x1＝ ，x2＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (2024·赤峰中考)一个等腰三角形的两边长分别是 方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周 长为(　C　) A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新视角 创新设问　关于x的方程(x－1)2＝m和 (x－3)(x－n)＝0的两个根均相同，则n＝ ⁠. －1　 9. 新考向 模块综合　如图，菱形ABCD的顶点A在 y轴的正半轴上，坐标原点O在边BC上，OA，OB 的长分别是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的 两个根，且OA＞OB，则点C的坐标为 ⁠. (2，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 通性通法 降次转化　“降次”是解一元二次方 程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0， 它的解是x＝ ⁠. 0或1或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)(y－1)2＋2y(1－y)＝0； 解：原方程变形为(y－1)(y－1－2y)＝0， ∴y1＝1，y2＝－1. (2)2(x－3)2＝x2－9. 解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0，∴(x－ 3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. ∴(x－3)(x－9)＝0. ∴x1＝3，x2＝9. 解：原方程变形为(y－1)(y－1－2y)＝0， ∴y1＝1，y2＝－1. 解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0， ∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. ∴(x－3)(x－9)＝0. ∴x1＝3，x2＝9. 11. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 教材P14练习T2变式　如图，把小圆形场地的半 径增加6m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原 来场地的2倍.求小圆形场地的半径. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设小圆形场地的半径为rm， 则大圆形场地的半径为(r＋6)m. 由题意得π(r＋6)2＝2πr2， 解得r1＝6＋6 ，r2＝6－6 (舍去). 答：小圆形场地的半径为(6＋6 )m. 13. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x ＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘 法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x ＋a)(x＋b). 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3 ＝(x＋2)(x＋3). (1)尝试：分解因式：x2－4x＋3＝(x－ )·(x － ).(或3　1) 1 3 (或3　1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)应用：请用上述方法解下列方程： ①x2＋2x－3＝0； 解：原方程可以变形为(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＋3＝0，或x－1＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. 解：原方程可以变形为(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＋3＝0，或x－1＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ②2x2－3x－2＝0. 解：∵2x2－3x－2＝0， ∴(x－2)(2x＋1)＝0. ∴x－2＝0，或2x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－ . 解：∵2x2－3x－2＝0， ∴(x－2)(2x＋1)＝0. ∴x－2＝0，或2x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $