21.2.1 配方法 第2课时 配方法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“配方法解一元二次方程”，通过A学习理解（基础配方练习、方程求解步骤）、B应用实践（中考真题、实际问题）、C迁移创新（代数推理）的分层设计，构建从知识点理解到综合应用的学习支架。 其特色在于融合新课标核心素养，如“数题形解”用矩形割补拼图直观呈现配方过程培养几何直观（数学眼光），融入中考题强化应用意识（数学语言），代数推理题（完美数）发展推理能力（数学思维），助力学生深度学习，提升教师教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　 第2课时　配方法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　配方 1. 用适当的数填空： (1)x2－10x＋ ＝(x－ )2； (2)x2＋3x＋ ＝(x＋ 　 　)2； (3)x2＋ x＋ 　 　＝(x＋ 　 　)2. 25　 5　 　 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 用配方法将代数式a2＋6a－1变形，结果正确的 是(　D　) A. (a＋9)2－8 B. (a＋3)2－8 C. (a＋9)2－10 D. (a＋3)2－10 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　用配方法解一元二次方程 3. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同 时加上4的是(　B　) A. x2－2x＝5 B. x2＋4x＝5 C. x2－8x＝5 D. x2＋2x＝5 4. 一元二次方程x2－10x＝1配方后可变形为 (　A　) A. (x－5)2＝26 B. (x－5)2＝24 C. (x＋5)2＝24 D. (x＋5)2＝26 B A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 用配方法解一元二次方程2x2－2x－1＝0，下列 配方正确的是(　C　) A. (x－ )2＝ B. (x－ )2＝ C. (x－ )2＝ D. (x－ )2＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一 元二次方程，每人负责完成一个步骤.如图所示，老 师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的， 则这位同学是(　B　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (1)若方程x2＋mx＋9＝0经配方法转化成 (x－3)2＝0，则m的值是 ⁠； (2)(2024·东营中考)用配方法解一元二次方程 x2－2x－2023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式， 则ab的值为 ⁠. －6　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 用配方法解下列方程： (1)(2024·徐州中考)x2＋2x－1＝0； 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得(x＋1)2＝2. 开平方，得x＋1＝± . 解得x1＝ －1，x2＝－ －1. 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得(x＋1)2＝2. 开平方，得x＋1＝± . 解得x1＝ －1，x2＝－ －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)2x2＋4x＋ ＝0； 解：方程变形，得x2＋2x＝－ . 配方，得x2＋2x＋1＝ ，即(x＋1)2＝ . 开平方，得x＋1＝± . 解得x1＝－ ，x2＝－ . 解：方程变形，得x2＋2x＝－ . 配方，得x2＋2x＋1＝ ，即(x＋1)2＝ . 开平方，得x＋1＝± . 解得x1＝－ ，x2＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)x(x＋2)＝12x＋8. 解：方程整理，得x2－10x＝8. 配方，得x2－10x＋25＝33， 即(x－5)2＝33.开平方，得x－5＝± . 解得x1＝5＋ ，x2＝5－ . 解：方程整理，得x2－10x＝8. 配方，得x2－10x＋25＝33， 即(x－5)2＝33.开平方，得x－5＝± . 解得x1＝5＋ ，x2＝5－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 已知4x2＋2kx＋9是完全平方式，则k的值为 (　B　) A. 6 B. ±6 C. －6 D. ±9 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 新考向 模块综合　若方程x2－6x－5＝0用配方 法可配成(x＋p)2＝q的形式，则直线y＝px＋q不经 过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2024·河北中考)淇淇在计算正数a的平方时，误 算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1， 则a＝ ⁠. ＋1　 12. 新考向 数题形解　如图，在用配方法解一元二 次方程x2＋6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观 地表示，即看成将一个长为(x＋6)、宽为x、面积为 40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 用配方法解下列方程： (1) x2－4x＋ ＝0； 解：x1＝6＋4 ，x2＝6－4 . (2)3x2＋2(x－1)＝2(x2－ ). 解：x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 解：x1＝6＋4 ，x2＝6－4 . 解：x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (2025·石家庄期末)当a＝4时，等腰三角形ABC 的底边长和腰长分别是一元二次方程 (a－3)x2－8x＋a2－1＝0的两个根.请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长. 解：当a＝4时，方程为x2－8x＋42－1＝0， 配方得(x－4)2＝1， 直接开平方得x－4＝－1或x－4＝1， 解：当a＝4时，方程为x2－8x＋42－1＝0， 配方得(x－4)2＝1， 直接开平方得x－4＝－1或x－4＝1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解得x1＝3，x2＝5. 当△ABC的底为3时，则该三角形的三边长为3，5， 5，其周长为13； 当△ABC的底为5时，则该三角形的三边长为5，3， 3，其周长为11. 综上所述，△ABC的周长为13或11. 解得x1＝3，x2＝5. 当△ABC的底为3时， 则该三角形的三边长为3，5，5，其周长为13； 当△ABC的底为5时， 则该三角形的三边长为5，3，3，其周长为11. 综上所述，△ABC的周长为13或11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新课标 代数推理　材料阅读：若一个整数能表 示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为 “完美数”.例如：因为13＝32＋22， 所以13是“完美数”； 再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2 (a，b是整数)，所以a2＋2ab＋2b2的值是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完 美数”是 ⁠； 2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)是“完美数”. 理由如下：(x＋3y)(x＋5y)＋2y2＝x2＋8xy＋17y2＝ x2＋8xy＋16y2＋y2＝(x＋4y)2＋y2. 由题意得x＋4y，y均为整数， ∴(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值是“完美数”. 解：(2)是“完美数”. 理由如下：(x＋3y)(x＋5y)＋2y2＝x2＋8xy＋17y2 ＝x2＋8xy＋16y2＋y2＝(x＋4y)2＋y2. 由题意得x＋4y，y均为整数， ∴(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值是“完美数”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)试判断(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值(x，y是整数)是 否为“完美数”，并说明理由； 解：(3)k＝18，理由如下： ∵M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k ＝(x2－6x＋9)＋(4y2＋12y＋9)＋k－18 ＝(x－3)2＋(2y＋3)2＋k－18， 且M的值为“完美数”， ∴k－18＝0. ∴k＝18. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)已知M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k(x，y是整数，k 为常数)，要使M的值为“完美数”，试求出一个符 合条件的k的值，并说明理由. $