23.5位似图形（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 23.5位似图形 第二十三章 相似三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，能利用位似的方法将一个多边形放大或缩小。 经历位似图形的探索过程，培养学生的观察、分析、推理能力，体会从特殊到一般的数学思想。 通过对得住图形的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。 知识导入 轴对称图形 我们学习过哪些图形的变换？ 平移图形 这是图形的什么变换？ 相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的基本变换,它可以将一个图形放大或缩小,并保持形状不变. 今天我们来探究一种特殊的画相似多边形的方法. 新知探究 探究1 探究相似图形的画法 问题 1：如何把多边形ABCDE放大到1.5倍？ 就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5. A B C D E OA':OA=OB':OB=OC':0C=OD':0D=0E':0E =1.5 我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 1.任取一点0; O 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE; 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A'、B’、C'、D'和E',使OA':OA=OB':OB=OC':0C=OD':0D=0E':0E =1.5; 4.顺次连结点A'、B'、C'、D'和E”,就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. A' B' C' E' D' 新知探究 探究1 探究相似图形的画法 问题 2：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似? A B C D E O A' B' C' E' D' 通过测量，我们可以发现： ===== ∴五边形ABCDE和五边形A’B’C’D’E’相似 新知探究 探究2 归纳位似图形的概念 问题 3：观察画出的两个多边形，它们的对应点A与A'、B与B'、C与C'…… 的连线有什么特点？对应边的比例有什么关系？ A B C D E O A' B' C' E' D' 1.观察可得：两个图形的对应点A与A'、B与B'、C与C'…… 的连线都交于一点O。 2.且==== 像这两个图形叫做位似图形,点 O 叫做位似中心 新知探究 探究2 归纳位似图形的概念 上面这些图形是位似图形吗？ 是 位似图形满足三个条件： 1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行. 位似图形是特殊的相似图形，它们的相似比又叫位似比 新知探究 探究3 探究位似图形的其他画法 问题 4：除了将位似中心取在多边形外，还可以把位似中心取在哪里？ 如图画四边形ABCD的位似图形，位似比为2:1 A B C D 步骤： 1.任取一点O O 2.作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′B′C′D′ OA':OA=OB':OB=OC':0C=OD':0D=2 A' B' C' D' 3.顺次连接A'B'C'D' 画法1 新知探究 探究3 探究位似图形的其他画法 问题 4：除了将位似中心取在多边形外，还可以把位似中心取在哪里？ 如图画四边形ABCD的位似图形，位似比为2:1 步骤： 1.任取一点O 2.作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′B′C′D′ OA':OA=OB':OB=OC':0C=OD':0D=2 3.顺次连接A'B'C'D' 画法2 O D' A' B' C' A B C D 新知探究 探究3 探究位似图形的其他画法 归纳：位似中心可以取在多边形外、多边形内，还可以取在多边形的顶点上或边上等位置。 A B C D O A' B' C' D' 画法1 画法2 O D' A' B' C' A B C D 典例解析 例1 如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍. A B C O . A′ B′ C′ 典例解析 例2如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上； A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● 课堂练习 C 课堂练习 D 课堂练习 C 课堂练习 4 课堂练习 O 2∶3 课堂练习 C 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂总结 位似图形 定义 对应点连线交于一点（位似中心） 对应边成比例（相似比） 画法 位似中心的位置 确定位似中心 作射线 取对应点（按相似比），顺次连接 多边形外 多边形内 多边形顶点或边上等 感谢聆听! 1.如图所示的四组相似图形中，是位似图形的组数为(　 　) 　　　 A．1　 B．2　 C．3　 D．4 2.　下列图形不是位似图形的是(　 　) A． B． C． D． 3.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是(　 　) A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于相似比 C．两个图形上的对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于相似比的平方 4.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，位似比为1∶2.若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是 4 ． 5.如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以点 O 为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的相似比为3∶2，则OE∶OB＝ 2∶3 ． 6．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是(　 　) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE∶AD是相似比 D．点B与点E，点C与点D是位似的对应点 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)． (1)请画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比不为1； 解：如图所示，△A1B1C1即为所求． 答图 (2)以点C为位似中心，将△ABC缩小为原来的eq \f(1,2)，请画出图形． 解：如图所示，△A2B2C(或△A3B3C)即为所求． 答图 $