专题05 选择压轴题分类（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题05 选择压轴题分类 3大高频考点概览 考点01 有理数相关代数操作题 考点02 反比例函数 考点03 一次函数 地 城 考点01 有理数相关代数操作题 1．（24-25七上·重庆城口中学·期中）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七上·重庆十一中教育集团·期中）从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法： 若，，，则，，，三个数中最大的数是； 若，，，且，，中最小值为，则或； 给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七上·重庆育才中学·半期）对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）有自左向右依次排列的三个整式．a，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“加法操作”：将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推． ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第3次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 ③第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 以上说法，其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25七上·重庆南开中学·期中）已知三个数，，，任取其中两个数相减后取其绝对值再加上第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，．以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是； ②若，，，且，，中最小值为，则或； ③若，则第次操作的结果为，，． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七上·重庆七中·期中）已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（24-25七上·重庆江津二中联盟十校·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于，，进行“绝对运算”，得到． ①对，，，进行“绝对运算”的结果是； ②对，，进行“绝对运算”的结果是，则的最小值是； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果是可能存在种不同的表达式． 以上三种说法中，其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25七上·重庆兼善中学·半期）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（24-25七上·重庆育才中学·期中）绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（24-25七上·重庆字水中学·期中）已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（   ）．地 城 考点02 多项式相关代数操作题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中），其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）依次排列的两个整式，，将第一个整式乘2再减去第二个整式，称为第1次操作，得到第三个整式；将第二个整式乘2再减去第三个整式，称为第2次操作，得到第四个整式；……，以此类推，下列3个说法： ①第五个整式为； ②若，则前四个整式之和为； ③存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是； 其中正确的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）现有个负整数：，，，…，对它们进行如下操作：第次操作，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；以此类推，第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（   ） 若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数； 若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数； 在第次操作结束后的数列中任取两个正数，，则的最小值为． A．个 B．个 C．个 D．个 14．（24-25七上·重庆万州二中教育集团·期中）有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，，6，x，，，，，； ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2024的所有整式的和为； 上述四个结论中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（24-25七上·重庆石柱一初中·期中）对于四个整式：、、、，任选其中2个整式并改变其每一项的符号，再把4个整式求和，称这种操作为“半负求和操作”．例如：，则下列说法正确的个数为（   ） ①存在一种“半负求和操作”使其结果是一个单项式； ②所有的“半负求和操作”共有6种不同结果； ③所有“半负求和操作”的结果的和与的取值无关． A．0 B．1 C．2 D．3 16．（24-25七上·重庆暨华中·期中）定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 17．（24-25七上·重庆八中·期中）已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，……，则下列说法正确的有（    ） （1） （2）前2023个式子中，x的系数为奇数的代数式有1349个 （3） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．（24-25七上·重庆开州区开州初中教育集团·期中）点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．地 城 考点03 绝对值和数轴相关压轴题 ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 19．（24-25七上·重庆酉阳实验中学·期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②⑤ D．②③④ 20．（24-25七上·重庆九十五中·半期）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则以下各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（24-25七上·重庆万州国本中学·期中）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 23．（24-25七上·重庆大足邮亭中学&五校·期中）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 选择压轴题分类 3大高频考点概览 考点01 有理数相关代数操作题 考点02 反比例函数 考点03 一次函数 地 城 考点01 有理数相关代数操作题 1．（24-25七上·重庆城口中学·期中）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市城口中学校2024－2025学年七年级期中考试数学试题 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确． 故选：D． 2．（24-25七上·重庆十一中教育集团·期中）从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法： 若，，，则，，，三个数中最大的数是； 若，，，且，，中最小值为，则或； 给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题． 【详解】若，，， 则，， ， ，，，三个数中最大的数是，故①正确； 若，，， 则，， ， ，，中最小值为， 若，则， ， ， ，为最小值，满足题意； 若，则， ， ， ，为最小值，不满足题意； 若，则， ， ， ，为最小值，满足题意； 或9，故②错误； ③由题意可知，， ， 依次类推，， 的值为定值，故③正确， 正确的有2个． 故选：B． 3．（24-25七上·重庆育才中学·半期）对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号, ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 4．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）有自左向右依次排列的三个整式．a，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“加法操作”：将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推． ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第3次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 ③第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 以上说法，其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】 重庆市江津区双福育才中学校2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查整式的加减，从所给的加法操作以及所给的式子分析出所存在的规律是解题的关键． 【详解】解：由，，，则第1次“加法操作”后， 可得，，，，， 整式串中所有整式的积为， 当时，，，，，，三正二负， ∴积为正数，即， 故①正确； 由，，，则第1次“加法操作”后， 可得，，，，，倒数第二个数， 第2次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，倒数第二个数， 第3次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴， ， ∴， 故②正确； 第3次“加法操作”后， 则倒数第二个数 第4次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 倒数第二个数次 第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； 故③错误， 故选：C 5．（24-25七上·重庆南开中学·期中）已知三个数，，，任取其中两个数相减后取其绝对值再加上第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，．以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是； ②若，，，且，，中最小值为，则或； ③若，则第次操作的结果为，，． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆南开中学 2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了数字的变化规律、绝对值的性质，解题关键是理解已知条件中的新定义，列出正确的算式和方程．①根据已知条件，列出算式，进行计算即可；②根据已知条件，列出，，，分和两种情况讨论，解方程进行解答即可；③根据第一、二、三次操作的结果，分当时和当时两种情况解决，找出规律，然后解答即可． 【详解】解：①若，，， 则，，， ，，三个数中最大的数是，故①正确； ②若，，，即，，， 则，，， ，，中最小值为， 当时， 解得：或， 此时，，，或，，，满足题意； 当时， 解得：， 此时，，，满足题意； 综上，或或， 故②错误； ③若，即，，， 则第次操作：，，， 当时， 则第次操作：，，， 第次操作：，， ， 第次操作：，，， 第次操作的结果为，，； 当时， 则第次操作：，，， 第次操作： ，， ， 第次操作： ，，， 第次操作的结果为，，； 综上，当时，第次操作的结果为，，；当时，第次操作的结果为，，， 故③错误； 故选：B． 6．（24-25七上·重庆七中·期中）已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】 重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】结合题干，举例即可判断①；直接列举出所有结果即可判断③；将列举的结果任选两组相加，即可判断②；问题随之得解． 【详解】为一次“和差操作”， 为一次“和差操作”， 上述两种“和差操作”运算结果的和为2x，故①正确； 情况1：； 情况2：； 情况3：，与情况1重复； 情况4：； 情况5：； 情况6：，与情况4重复； 情况7：，与情况2重复； 情况8：，与情况4重复； 情况9：； 情况10：，与情况4重复； 情况11：，与情况9重复； 情况12：，与情况2重复； 绝对值中字母对调，不影响结果， 则共计5种结果，故③正确； 将上述五种结果，任意选取两组的结果相减，没有结果为，故②正确， 则正确的有3个， 故选：D． 7．（24-25七上·重庆江津二中联盟十校·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于，，进行“绝对运算”，得到． ①对，，，进行“绝对运算”的结果是； ②对，，进行“绝对运算”的结果是，则的最小值是； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果是可能存在种不同的表达式． 以上三种说法中，其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【来源】重庆市江津二中联盟十校联考2024-2025学年上学期七年级数学期中测试题 【分析】本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：①对1，3，5，9进行“绝对运算”，则，故①正确，符合题意； ②对，，6进行“绝对运算”的结果为，则，由绝对值的几何意义可知指表示数的点到表示数和6的距离和，则当时，的最小值为，则的最小值是，故②错误，不符合题意； ③对进行“绝对运算”，则令， 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 化简的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误，不符合题意； 综上分析可知：正确的有1个，故B正确． 故选：B． 8．（24-25七上·重庆兼善中学·半期）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【来源】重庆市兼善中学2024-2025学年上学期七年级半期考试数学试题 【分析】此题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． ①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得： ， 故①正确； 对，5进行“差绝对值运算”得：， ∵表示的是数轴上点到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对进行“差绝对值运算”得：， 当， 故，故③正确； 综上①③正确， 故选：B． 9．（24-25七上·重庆育才中学·期中）绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷 【分析】根据绝对值的几何意义及数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：①∵，点A表示的数时1，点表示的数是5或，故①错误， ②当时，数到，1，2距离和最小为3，故②正确， ③∵表示数到0，的距离和， 表示数到1，4的距离和， 表示数到，的距离和， 当，，时，距离分别为2，3，4， 其乘积为， ∴的最小值为，故③错误； 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 10．（24-25七上·重庆字水中学·期中）已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（   ）．地 城 考点02 多项式相关代数操作题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】省级重点 重庆市字水中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和一元一次方程的解，解一元一次方程，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 把已知条件中的，，代入多项式，进行化简，然后判断①即可； 把已知条件中的，代入得关于的方程，解方程判断②即可； 把已知条件中的代入，解方程，然后判断③即可； 把已知条件中的代入进行化简，然后根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程判断④即可． 【详解】解：，，， ， 多项式的次数为2， 故①的结论错误； ，， ， ， ， ， ， ∵，故存在有理数x，使得的值为6，②的结论正确； 把代入， 左边右边， 是关于的方程的解， 故③的结论正确； ，，， ， 的值与的取值无关， ， ， ， 故④的结论正确， 综上所述：正确的是②③④，共3个， 故选：C． 11．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中），其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，理解题目中的计算，掌握代数式求值是解题的关键．根据的计算可得的系数为，根据“博雅式”的定义即判定①；由时，，可判定②；时，，可判定③；当时，，当时，，当时，由此可判定④；即可求解． 【详解】解：， ∴，其中系数分别为，共有6个， 交换任意两项的系数， 当分别和，，，，交换，共得到5种不同的“博雅式”； 当分别和，，，交换，共得到4种不同的“博雅式”； 当分别和，，交换，共得到3种不同的“博雅式”； 当分别和，交换，共得到2种不同的“博雅式”； 当和交换，得到共1种不同的“博雅式”； 故共有种不同的“博雅式”，故①错误； 若， 则， 当时，， 则常数项，故②正确； 若多项式， 则， 当时，， 则的系数之和为，故③正确； 若多项式， 当时，， 当时，， 两式相加得，， ∴， ∴， 当时，， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有②③，共2个， 故选：B ． 12．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）依次排列的两个整式，，将第一个整式乘2再减去第二个整式，称为第1次操作，得到第三个整式；将第二个整式乘2再减去第三个整式，称为第2次操作，得到第四个整式；……，以此类推，下列3个说法： ①第五个整式为； ②若，则前四个整式之和为； ③存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是； 其中正确的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【详解】解：①第1个整式：， 第2个整式：， 第3个整式：，（第一次操作） 第4个整式：，（第二次操作） 第5个整式：，（第三次操作） 第6个整式：，（第四次操作） 故①正确； 前面4个整式之和为： ， 当时，原式，故②正确； 当时，第一次操作与第二次操作之和为：， 当时，第二次操作与第三次操作之和为：， 当时，第三次操作与第四次操作之和为：， 当时，第四次操作与第五次操作之和为：， 同理得：求和后a的系数依次为：2，，10，，42，，170， 无法得到， ∴不存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是， 故③错误， 故选：C． 13．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）现有个负整数：，，，…，对它们进行如下操作：第次操作，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；以此类推，第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（   ） 若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数； 若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数； 在第次操作结束后的数列中任取两个正数，，则的最小值为． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【详解】解：（1）原数列：（均为负数）， 第一次后：（均为正数）， 第二次后：，此时有25个正数，25个负数，且奇正偶负， 第三次后： ， ∵， ∴这50个数中有16个3的倍数，且为8个奇数，8个偶数，且为奇负偶正，其余各数符合不变， ∴有25个正数，25个负数 第四次后，， ∵， ∴这50个数中有12个4的倍数，为第个数， ∴第个数变为负数，第个数变为正数， ∴正数有个，负数有个， ∴（1）正确； （2）∵角标为1的因数为1，有1个， ∴当时，为正； 角标为2的因数为，有2个， ∴当时，为负； 角标为3的因数为，有2个， ∴当时，为负； 角标为4的因数为，有3个， ∴当时，为正； 角标为9的因数为，有3个， ∴当时，为正； 角标为的因数为，有5个， ∴当时，为正； 因此不难发现，当角标数的因数有奇数个且角标数为完全平方数时，第50次操作后为正， ∴当角标数为时，第第50次操作后为正，故有7个， ∴（2）正确； （3）对于， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 对于， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∵，，， ∴， 对于取不到最小值2，取不到最小值4， 故使和尽可能小即可， 即最接近5或7，最接近11或15， ∴当， ， ∴的最小值为24， ∴（3）正确， 故选： D． 14．（24-25七上·重庆万州二中教育集团·期中）有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，，6，x，，，，，； ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2024的所有整式的和为； 上述四个结论中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市万州二中教育集团2024-2025学年 七年级上学期第二次综合素质测评（期中考试）数学试题 【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题．本题考查整式的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 整式串1为：x，6，，，，整式串1的所有整式的和为：； 整式串2为：x，，6，x，，，，，， 整式串2的所有整式的和为：； 整式串3为：x，，，，6，，x，6，，，，，，，，，，共17个整式， 整式串3的所有整式的和为：； 故①正确．故②正确． ∵， ∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2， 故③正确； 由上面的发现可知， 整式串1的所有整式的和为：； 整式串2的所有整式的和为：； 整式串3的所有整式的和为：； 整式串4的所有整式的和为：； …， 所以整式串n的所有整式的和为：， 当时， 故④错误． 故选：C． 15．（24-25七上·重庆石柱一初中·期中）对于四个整式：、、、，任选其中2个整式并改变其每一项的符号，再把4个整式求和，称这种操作为“半负求和操作”．例如：，则下列说法正确的个数为（   ） ①存在一种“半负求和操作”使其结果是一个单项式； ②所有的“半负求和操作”共有6种不同结果； ③所有“半负求和操作”的结果的和与的取值无关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解新定义，准确列出所有的操作是解题的关键． 根据新定义，列出所有的“半负求和操作”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，对、、、进行“半负求和操作”如下： 1．， 2．， 3． 4．， 5． 6．， 所有“半负求和操作”的结果的和为：， ∴①存在两种“半负求和操作”使其结果是0，是一个单项式，故①说法错误，不符合题意； ②所有的“半负求和操作”共有5种不同结果，故②说法错误，不符合题意； ③所有“半负求和操作”的结果的和是常数0，与x的取值无关，故③说法正确，符合题意， ∴①②说法都错误，③说法正确，说法正确的共有1个数． 故选：B． 16．（24-25七上·重庆暨华中·期中）定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【来源】重庆市暨华中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【详解】解：①∵， ∴代数式的“兄弟式”为；故①正确； ②∵两个关于的代数式与互为“兄弟式”， ，即， ， ∴，故②错误； ③∵， ， ∴， ∴的值与x的取值有关，故③错误； ④∵， ， 当时，， ， ， ∴，故④正确， 综上可知，①④正确． 故选：B． 17．（24-25七上·重庆八中·期中）已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，……，则下列说法正确的有（    ） （1） （2）前2023个式子中，x的系数为奇数的代数式有1349个 （3） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】分别计算到的值，相加可判断（1）；找到各项的x的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断（2）；将逐步拆分，根据结果即可判断（3）． 【详解】解：∵，，，， ∴， ， ， ， ， ， ∴， 故（1）正确； 中x的系数为奇数， 中x的系数为奇数， 中x的系数为偶数， 中x的系数为奇数， 中x的系数为奇数， 中x的系数为偶数， 中x的系数为奇数， 中x的系数为奇数， 中x的系数为偶数， 中x的系数为奇数， …， 以3个式子为一周期，x的系数分别为奇数，奇数，偶数， ， ∴前2023个式子中，x的系数为奇数的代数式有个，故（2）正确； … 故（3）错误， ∴正确的有2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证． 18．（24-25七上·重庆开州区开州初中教育集团·期中）点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．地 城 考点03 绝对值和数轴相关压轴题 ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2024—2025学年七年级上学期11月期中数学试题 【详解】解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，说法正确； ②当时，，解得，符合题设， 当时，，舍去， 当时，，解得，符合题设， 综上，若，则或，原说法错误； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值是3， 所以若存在整数，使的值最小时，则，0，1，2，原说法错误； ④， ∵的最小值是2， ， 解得或，原说法错误； 综上，说法正确的有1个， 故选：D． 19．（24-25七上·重庆酉阳实验中学·期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②⑤ D．②③④ 【答案】C 【来源】重庆市酉阳县实验中学2024—2025学年上学期七年级期中测试数学试题 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故选：C． 20．（24-25七上·重庆九十五中·半期）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则以下各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】此题考查了数轴、绝对值的意义，有理数的加减乘的运算法则，整式的加减等知识，根据绝对值的意义和数轴确定各字母的取值的范围是解答此题的关键．根据数轴可知：，根据，得出，，，，，然后即可判定各式的正误，从而得到答案． 【详解】解：根据数轴可知， ， ∴，，，，， ，故①成立； ，故②成立； ∴ ，故③不成立； ， ，故④不成立； ， ，故⑤不成立； 综上，上述式子中正确的共2个； 故选：A． 21．（24-25七上·重庆万州国本中学·期中）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【来源】重庆市万州国本中学校2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 22．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】根据数轴可知，得出，即可说明①，进而得出，再去掉绝对值，整理判断②，由可得，再根据，可知，然后判断③即可，最后根据解答④． 【详解】根据题意，可知， ∴， ∴． 正确； 由， 得， ∴． 不正确； 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 正确； 因为，， 所以， 即． 正确． 所以正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数，有理数的大小比较，有理数的运算，绝对值的性质等，理解绝对值的含义是解题的关键． 23．（24-25七上·重庆大足邮亭中学&五校·期中）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【来源】重庆市大足区邮亭中学等五校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】根据数轴上各数的位置得出，再根有理数的运算求解． 【详解】解：由数轴上a、b、c的位置关系可知： ， ①∵，，， ∴ ，故①正确； ②∵， ∴，， ∴，故②错误； ③∵，， ∴，故③错误； ④∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有①④，一共2个． 故选：C． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $