专题06 绝对值相关难度提升题（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题06 绝对值相关难度提升题 4大高频考点概览 考点01 利用绝对值求值 考点02 利用绝对值的非负性求值 考点03 利用数轴去绝对值 考点04 利用绝对值的几何意义求最值 地 城 考点01 利用绝对值求值 1．（24-25七上·重庆酉阳实验中学·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B．5 C．或5 D．5或1 【答案】D 【来源】重庆市酉阳县实验中学2024—2025学年上学期七年级期中测试数学试题 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的意义得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，， 的值为5或1， 故选：D． 2．（24-25七上·重庆大学城三中·期中）已知：的值是 ． 【答案】 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，有理数的乘方法则结合两个有理数相乘异号为负，确定的值，再根据有理数的加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故答案为：． 3．（24-25七上·重庆九十五中·半期）若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为 . 【答案】6 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的平方和立方，根据题意，得到是解题的关键．先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，然后根据，可得 ，从而得到，根据得出，最后代入，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以， 因为， 所以 ， 所以， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 4．（24-25七上·重庆潼南区·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】2或8 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质和有理数的乘方得到，，然后根据得到，或，，然后分情况代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，或， 或． 故答案为：2或8． 5．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（    ） A．2或12 B．2或12 C．2或12 D．2或12 【答案】A 【详解】解：， ， ， 或， 则或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 6．（24-25七上·重庆渝北实验中学·期中）已知，，且，则 ． 【答案】 【来源】重庆市渝北区实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值的非负性，由且，而，可知，进而求得，的值即可求解． 【详解】解：∵且，而，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七上·重庆铁路中学·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 【答案】C 【来源】重庆市铁路中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：C． 8．（24-25七上·重庆长寿中学·期中）若，，且，求的值． 【答案】1或5 【来源】重庆市长寿中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，求出x与y的值是解本题的关键．利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或． 地 城 考点02 利用绝对值的非负性求值 9．（24-25七上·重庆酉阳实验中学·期中）若，则 ． 【答案】9 【来源】重庆市酉阳县实验中学2024—2025学年上学期七年级期中测试数学试题 【分析】本题主要考查非负数的性质和有理数的乘方，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∴，且 ∴ ∴， ∴ 故答案为：9． 10．（24-25七上·重庆大学城三中·期中）已知，则的值等于 ． 【答案】9 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 11．（24-25七上·重庆巴渝学校·期中）若，则的值为（   ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用偶次方和绝对值的非负性，非负数的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得，， 则． 故选：C． 12．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）若和互为相反数，那么代数式的值为 【答案】 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【分析】本题主要考查了相反数的性质，和绝对值的非负性以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键．根据和互为相反数得，再由绝对值的非负性列方程求解出的值即可． 【详解】和互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（24-25七上·重庆江北字水中学·期中）若，则整式的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性得出，，代入整式求值即可得到答案． 【详解】解：，， 当时，， 解得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负式的和为零成立的条件是解决问题的关键． 14．（24-25七上·重庆六十八中·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市第六十八中学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】本题考查了平方、绝对值、求代数式的值．首先根据和、，可得，把、的值代入代数式计算即可 ． 【详解】解：， 又，， ，， ， ， ． 故答案为： ． 15．（24-25七上·重庆清华中学教育集团·期中）对于有理数、，若满足，则式子 ． 【答案】 【来源】重庆市清华中学教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，根据非负性求出，的值，再代入计算即即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）如果，那么代数式(a+b)2017= 【答案】-1 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（B卷） 【分析】首先根据|a+3|+（b-2）2=0，可得a+3=0，b-2=0，据此求出a、b的值各是多少；然后把a、b的值代入代数式(a+b)2017，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵， ∴a+3=0，b−2=0， 解得 ∴ 故答案为-1 【点睛】考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们分别为0. 17．（24-25七上·重庆渝北实验中学·期中）已知：，比较x，y的大小关系，正确的一组是（    ） A． B． C． D．与x，y的取值有关，无法比较 【答案】B 【来源】重庆市渝北区实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，非负数的性质，解题的关键在于熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0． 18．（24-25七上·重庆长寿中学·期中）若，则的值为 ． 【答案】13 【来源】重庆市长寿中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，以及知道字母的值，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性得出和的值，然后代入代数式即可就得答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：13． 19．（24-25七上·重庆凤鸣山中学教育集团·期中）如果，那么的值等于 ． 【答案】 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 20．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（   ）地 城 考点03 利用数轴去绝对值 A． B． C． D．0 【答案】D 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查的是绝对值的意义，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算等知识，考查学生对知识的综合运用能力． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴ ． 故选：D． 21．（24-25七上·重庆铁路中学·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示：    (1)比较、、的大小（用“”连接）； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市铁路中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（1）先在数轴上确定、、的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、、的大小关系，得出最后结果； （2）首先根据、、的位置得到，，，然后再把 化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴的位置可知：， ， ； （2）解：，，， ，，， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【来源】 重庆市江津区双福育才中学校2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减运算，运用数轴判断式子的正负性以及化简绝对值，先由数轴得，则，再化简绝对值，即可作答． 【详解】解：由数轴得， 则， ， 故答案为：． 23．（24-25七上·重庆清华中学·半期）已知有理数，，在数轴上对应点如图所示．化简： ． 【答案】 【来源】重庆市清华中学2024-2025学年上学期七年级数学半期考试卷 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 24．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年上学期七年级数学半期模拟试卷（一） 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，且， ，，， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，整式的加减，数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（B卷） 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：． 26．（24-25七上·重庆江北字水中学·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中，化简； ． 【答案】/ 【来源】重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查根据数轴上的点判断式子与0的关系及去绝对值，根据数轴得到字母的大小，判断出式子与0的关系，在去绝对值即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∵， ∴，，， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七上·重庆巴渝学校·期中）有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图： (1)用“”或“”填空：　　0，　0，　　0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）观察数轴可知，由此即可得出结论； （2）由、、结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：观察数轴可知：， ，，． 故答案为：；；． （2），，， ． 28．（24-25七上·重庆江北知易外国语·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，的化简结果为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆江北知易外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】由a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＜b＜0＜c，进而化简可求解． 【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0， ∴ = = 故选B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、整式的加减等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是正确解答的关键． 29．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）请利用有理数的相关知识和数形结合思想完成下列探究性学习单：地 城 考点04 利用绝对值的几何意义求最值 数学七年级上册探究性学习单 学习主题：绝对值的几何意义   所属章节：《1.2有理数及其大小比较》 探究过程 问题研究 特例研究 问题（1） ①数轴上表示1和6的两点之间的距离是5． ②数轴上表示1和的两点之间的距离是__________． 一般分析 问题（2） ③数轴上表示和6的两点之间的距离可用绝对值符号表示为； ④数轴上表示和的两点之间的距离可用绝对值符号表示为____________． ⑤，可以理解为数轴上_______________，则的值为______________； 应用拓展 问题（3） ⑥若表示一个有理数，则的最小值为___________； ⑦若表示一个有理数，写出的最小值，并用简洁的文字语言或图形语言说明理由． 【答案】（1）4；（2）④；⑤数轴上表示和的两点之间的距离为4；或；（3）⑥；⑦6，理由见解析 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，能够准确理解材料，结合绝对值的相关知识点是解决问题的关键． （1）结合材料，根据数轴上两点之间的距离求值即可； （2）结合材料，用绝对值表示数轴上两点之间的距离即可； （3）根据题意，理解绝对值得几何意义，讨论即可得出结果． 【详解】（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是， （2）④数轴上表示和的两点之间的距离可用绝对值符号表示为， ⑤，可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离为4； 若， 则或， 解得或； （3）⑥表示为数轴上表示数的点，到数两个数的距离之和， 当在数之间时，距离之和最小， 即当时，， ∴的最小值为； ⑦的最小值为6，理由如下， 数轴上点到三个数的距离之和要最小， 要使得距离之和最小，所以点应位于之间，且到1的距离尽量最小， ∴当时，满足条件， 此时， ∴的最小值为6． 30．（24-25七上·重庆九十五中·半期）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】(1) (2)7；7； (3)或 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 31．（24-25七上·重庆大学城三中·期中）【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则__________． (2)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． (3)由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)最小值为5 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可； （2）根据数轴上2和−1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和−1之间； （3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得或 故答案为：或 （2）解：在数轴上点2和−1所对应的点的距离恰好为， 则， 所以可取整数为 （3）解：最小值为5，理由如下， 可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为 【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键． 32．（24-25七上·重庆江北字水中学·期中）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若，则_________；若，则_________． (2)若，则_________； (3)当取最小值时，则x的值为_________． (4)当取最小值时，则x的值为_________． (5)当取最小值时，则x的范围为________，其最小值为_________． (6)若，则所有符合条件的整数x的和为_________． 【答案】(1)1， (2)4或 (3)5 (4)6 (5)，4 (6) 【来源】重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了数轴，绝对值，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案； （2）表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离之和为6，根据数轴即可解答； （3）根据绝对值表示的意义即可解答； （4）根据绝对值表示的意义即可解答； （5）根据绝对值表示的意义即可解答； （6）根据绝对值表示的意义即可解答． 【详解】（1）解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离相等，因此表示x的点在表示3和的点的中间，即； 表示数轴上表示x的点到表示和的点的距离相等，因此表示x的点在表示和的点的中间，即； 故答案为：1， （2）解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离之和为6， 根据数轴可得或； 故答案为：4或 （3）解：表示数轴上表示x的点到表示5的点的距离，当这两点重合时，距离为0，为最小，此时； 故答案为：5 （4）解：表示数轴上表示x的点到表示5，6，7这三点的距离之和， 当取最小值时，； 故答案为：6 （5）解：当取最小值时，，此时最小值为； 故答案为：，4 （6）解：表示数轴上表示x的点到表示和2的点的距离之和为7， ∵数轴上表示和2的点的距离之和为7， ∴表示x的点在表示和2的点之间（包括表示和2的点）， ∴整数， 它们的和为． 故答案为： 33．（24-25七上·重庆潼南区·期中）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，点M，N分别从原点O，点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______，若点C到点A的距离为3，则点C表示的数为______． (2)P是数轴上一点，P点的表示的数为x，那么的最小值为______． (3)点M，N在整个运动过程中，当时，求运动时间t． 【答案】(1)18；或 (2)18 (3)运动时间为3秒或7.5秒． 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式解答即可； （2）首先得到可以表示为x到的距离加上x到12的距离，推出当x在和12之间时，有最小值，进而求解即可； （3）根据题意分在、之间（包括、和在左侧两种情况，然后根据分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：； ，， 点表示的数为或； （2）可以表示为x到的距离加上x到12的距离， ∴当x在和12之间时，有最小值 ∴的最小值为； （3）由题意知，当在、之间（包括、时， ，，若， 则有，解之得：， 当在左侧时，，，若， 则有， 解之得：， 答：运动时间为3秒或7.5秒． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的混合运算，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义，一元一次方程的应用． 34．（24-25七上·重庆兼善中学·半期）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，既可以表示2与之差的绝对值，也可以表示2和这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为．请结合上述内容解答下列问题： (1)铁丝的长为_______； (2)若铁丝向右移动1个单位长度，则_______； (3)若，请计算铁丝向右移动的距离； (4)是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因． 【答案】(1) (2) (3)铁丝向右移动个单位长度时，． (4)有，的最小值为． 【来源】重庆市兼善中学2024-2025学年上学期七年级半期考试数学试题 【分析】（1）由铁丝右端的数减去左端的数可得铁丝的长度； （2）由铁丝向右移动1个单位长度，求解，，再计算即可； （3）设铁丝向右移动个单位长度，，可得，，可得，再分三种情况：当时，当时，当时，再建立方程求解即可； （4）由（3）可得：设铁丝向右移动个单位长度，，可得，再分三种情况：当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为， ∴铁丝的长为； （2）解：∵铁丝向右移动1个单位长度， ∴，， 则； （3）解：设铁丝向右移动个单位长度，， ∴，， ∵， ∴， ∴当时， ∴， 解得：， 当时， ∴，舍去， 当时， ∴， 解得：（不符合题意舍去）， ∴铁丝向右移动个单位长度时，． （4）解：由（3）可得：设铁丝向右移动个单位长度，， ∴， 当时， ∴； 当时， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上：的最小值为． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的解法，整式的加减运算，理解题意，建立方程求解是解本题的关键． 35．（24-25七上·重庆綦江区联盟校·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是_____，此时的取值范围______； (2)请按照（）问的方法思考：的最小值是_____，此时的值是_____； (3)如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为，已知，，，四个小区各有个，个，个，个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】(1)， (2)， (3)米 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（）由可知式子表示到和到的距离之和，当在和之间时，距离之和最小，进而根据两点间距离公式即可求解； （）同理（）解答即可； （）以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为，可得所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分、、时，去绝对值，得出的取值范围，可知当时，即点与点重合时，该距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴式子表示到和到的距离之和， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当在和之间时，距离之和最小，最小值为，此时的取值范围， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴式子表示分别到、、的距离之和， 同（1）可知，时，到到、的距离之和最小， ∴当时，分别到、、的距离之和最小， 即时，分别到、、的距离之和最小，最小值为， 故答案为：，； （3）解：如图，以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 由（1）（2）可知点在、之间， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述：当时，即点与点重合时，该距离之和最小，最小值为， 36．（24-25七上·重庆八中·期中）阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则．    若多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为b，且． (1) ___； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数___表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2022（P在Q的左侧），且当A与C点重合时P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是___； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为___； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)2 (2)①3；② (3)6 (4)的值不变，其值为18 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试卷 【分析】（1）根据多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为b，求出，，然后再求出结果即可； （2）①求出点A与点C中点表示的数为2，然后求出将数轴折叠，使得A与C点重合时，与点B重合的点表示的数即可； ②根据数轴上P、Q两点之间的距离为2022（P在Q的左侧），当A与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，求出点P表示的数即可； （3）根据，得出表示点M到，1，5三个数表示的点的距离之和，从而得出当点M表示是数为，即时，最小，求出这个最小值即可； （4）求出运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，得出，化简得出结果即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为b， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：2． （2）解：①∵点A与点C中点表示的数为：， ∴将数轴折叠，使得A与C点重合时，与点B重合的点表示的数为： ； 故答案为：3； ②∵数轴上P、Q两点之间的距离为2022（P在Q的左侧），当A与C点重合时，P、Q两点也恰好重合， ∴点P表示的数是：； 故答案为：； （3）解：∵， ∴表示点M到，1，5三个数表示的点的距离之和， ∴当点M表示是数为，即时，最小，且最小值为： ， 故答案为：6； （4）解：根据题意得运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴ ． ∴的值不变，且其值为18． 【点睛】本题主要考查了数轴上点表示有理数，整式混合运算的应用，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，准确计算． 37．（24-25七上·重庆十一中教育集团·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)当时，所有可能整数a的和为多少？ (3)有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 【答案】(1)3；5；或 (2) (3)7 【来源】重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离的算法熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解答； （2）根据表示数a到点与2两点的距离的和即可求解． （3）根据（2）的结论，可知当数a位于和之间的位置时，的值最小，且当时最小，即可求得． 【详解】（1）， 4和1的两点之间的距离是； ， 和2两点之间的距离是5； ， 或， 解得或． （2）， 数a在点与2两点之间， 与2两点之间的整数点有， ． （3）当数a位于和之间的位置时，的值最小， 当时最小， 时，为最小值． 38．（24-25七上·重庆复旦中学教育集团·期中）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【来源】重庆复旦中学教育集团2024—2025学年上期期中考试七年级数学试题 【分析】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06绝对值相关难度提升题 ☆4大高频考点概览 考点01利用绝对值求值 考点02利用绝对值的非负性求值 考点03利用数轴去绝对值 考点04利用绝对值的几何意义求最值 目目 考点01 利用绝对值求值 1. (2425七上重庆西阳实验中学期中)已知x=3,y=2,且x-=x-y,则x+y的值为() A.-1 B.5 C.-1或5 D.5或1 2.(24-25七上重庆大学城三中期中)已知：a=3,b2=4,ab<0,a+b的值是 3.(24-25七上重庆九十五中.半期)若有理数a,b,c满足a=5,b2=9,c3=-8,且a-b=b-a, abc<0,则a+b+c的值为 4.(24-25七上·重庆潼南区期中)若a=5,b2=9,且a+b>0,则a-b的值是 5.(24-25七上·重庆巴蜀中学.半期)若x=7,y=5,且x+y>0,那么x-y的值是() A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 6.(24-25七上·重庆渝北实验中学期中)已知x=5,y=3,x-y川=y-x且y<0,则 x+y= 7.(24-25七上重庆铁路中学期中)已知a2=25,-b=7,且a+b=a+b,则a-b的值为() A.-12 B.-2 C.-2或-12 D.2或12 8. (24-25七上重庆长寿中学期中)若x=3,y=2,且x>y,求x+y的值. 目目 考点02 利用绝对值的非负性求值 9.(24-25七上重庆酉阳实验中学期中)若x-2+(y+3)2=0,则y=一 10.(24-25七上重庆大学城三中.期中)已知n-2+(m+3)=0,则m"的值等于 1.2425七士重庆已治学校期)若-4+-0，则6心倍值为：) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.8 C.-8 D.3 12.(24-25七上·重庆巴川中学.期中)若 03 和b-2互为相反数，那么代数式ab的值为 13.(24-25七上·重庆江北字水中学期中)若3m-5n-4+(b-1)=0,则整式5b-6m+10n的值为() A.8 B.-10 C.-22 D.-3 14.(24-25七上·重庆六十八中.期中)若(x+3)2+y-2=0,则x'的值为 15.(24-25七上·重庆清华中学教育集团期中)对于有理数x、y,若满足x-3+(y-2)2=0,则式子 x'= 16.(24-25七上重庆南川三校联盟期中)如果a+3+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2017= 17.(24-25七上·重庆渝北实验中学期中)己知：2x-3引+y+2=0,比较x,y的大小关系，正确的一组 是() A.x<y B.x>y C.x=y D.与x,y的取值有关，无法比较 18.(24-25七上·重庆长寿中学期中)若x-2+(y+32=0,则2x-3y的值为 19.(24-25七上，重庆风鸣山中学教育集团期中)如果x-3+(y+1)2=0,那么y的值等于」 目目 考点03 利用数轴去绝对值 20.(24-25七上·重庆西南大学附中期中)已知a,b,c在数轴上的位置如下图所示，则代数式 a+b+a+c-lb-c的值等于() a 0 A.2a+26 B.2c C.2c-2b D.0 21.(2425七上重庆铁路中学期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)比较-a、b1、c的大小（用“<”连接）； (2)化简c-b-b-1+a+c. 22.(24-25七上·重庆江津双福育才中学.期中)实数α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 函学科网 ww w zxxk .com 让教与学更高效 c-b+c-ad-2a的结果是 a bo c 23.(24-25七上重庆清华中学.半期)已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示.化简： a-b+b-c-c+a 6→ 24.(24-25七上重庆巴蜀中学.半期)已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 a+c-a+b-2b-c= a b 25.(24-25七上重庆南川三校联盟·期中)有理数α，b,c在数轴上对应的点如图所示，化简 -a-a-b+c-a的结果是 0 boc 26.(24-25七上重庆江北字水中学期中)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中a<c,化简； b-c-a+c+2b-a=_ b0 a 27.(24-25七上·重庆巴渝学校·期中)有理数Q,b,c在数轴上所对应的点的位置如图： ab0c→ (1)用“>”或“<”填空：b-C_0,b-a_0,_0: (2)化简：lb-c+lb-a-c-a. 28.(24-25七上·重庆江北知易外国语·期中)已知α，b,c在数轴上的位置如图所示， |a+b1+c-b|-|a-c的化简结果为() b0 c A.0 B.-2b C.-2a-2b D.-2a+2c 目目 考点04 利用绝对值的几何意义求最值 29.(2425七上·重庆巴川中学期中)请利用有理数的相关知识和数形结合思想完成下列探究性学习单： 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数学七年级上册探究性学习单 学习主题：绝对值的几何意义所属章节：《1.2有理数及其大小比较》 探究过程 问题研究 问题(1) 特例研究 ①数轴上表示1和6的两点之间的距离是5. ②数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 问题(2) ③数轴上表示x和6的两点之间的距离可用绝对值符号表示为x-6; ④数轴上表示x和-3的两点之间的距离可用绝对值符号表示为 一般分析 ⑤x-5=4,可以理解为数轴上 则x的值为 问题(3) ⑥若x表示一个有理数，则x-4+x-6的最小值为 应用拓展 ⑦若x表示一个有理数，写出x-1+x-2+x+4的最小值，并用简洁的文 字语言或图形语言说明理由. 30.(24-25七上·重庆九十五中，半期)如图1，在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到 点N的距离记为MN,即MN=m-n.如图2，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a 是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2-3x+1的次数. m 0 n 图1 图2 (1)a=-,b=-,c=_ (2x是数轴上任意一个有理数，则x+3+x-4有最小值是-，x+3-x-4有最大值是_，当x+3-x-4取 得最大值时相应的有理数x的取值范围是_ / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图3，点E,F,G是数轴上的三点，E点表示数是-5，F点表示数是-2，G点表示数是6，点E,F, G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位 长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF,点E与点G之间 的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG,若mFG-3EF的值是一个定值，请求出m的值. E F G 6432123467→ 图3 31.(24-25七上重庆大学城三中.期中)【阅读】 5-2表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5+2可以看成 5-(-2,表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探索】 (1)若x-2=5,则x= (2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到2和-1所对应的点的距离之和为3. (3)由以上探索猜想，对于任意有理数x,x-2+x+3是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说 明理由， 32.(24-25七上·重庆江北字水中学期中)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a. 数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a-b 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若|x-3曰x+1川，则x= ;若|x+3曰x+2|,则x= (2)若1x-3引+x+1=6，,则x= (3)当|x-5取最小值时，则x的值为 (④当|x-5|+|x-6+x-7取最小值时，则x的值为 (⑤)当|x-5|+|x-6+x-7+|x-8取最小值时，则x的范围为 ,其最小值为 (⑥若|x-(-5)川+|x-2=7,则所有符合条件的整数x的和为 33.(24-25七上重庆潼南区·期中)如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为12，点M,N 分别从原点O,点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单 位长度，运动时间为t秒. B (1)A、B两点的距离为，若点C到点A的距离为3，则点C表示的数为 / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)P是数轴上一点，P点的表示的数为x,那么x+6+x-12的最小值为 (3)点M,N在整个运动过程中，当AN+BM=24时，求运动时间t. 34.(24-25七上重庆兼善中学半期)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”， 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，2-（-3)既可以表示2与-3之差的绝对值，也可以表示2 和-3这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点A对应的 数为-6，右端点B对应的数为-3.现将铁丝向右移动，此时点A对应的数为Q,点B对应的数为b.请结 合上述内容解答下列问题： A B 726-5-4-3-2-1012345> (1)铁丝的长为 (2)若铁丝向右移动1个单位长度，则a+b= (3)若@+b=11,请计算铁丝向右移动的距离； (4)+b是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因. 35.(24-25七上·重庆綦江区联盟校期中)认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间 的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，如图1，在数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点 C表示的数为3，则B,C之间的距离表示为：BC=3-1,A,C之间的距离表示为： AC=3-(-2=3+2.若点P在数轴上表示的数为x,则P,A之间的距离表示为：PA=x-(-2=x+2 ,P,B之间的距离表示为：PB=x-. 图1 利用数轴探究下列问题： (1)x+2+x-1的最小值是，此时x的取值范围； (2)请按照(1)问的方法思考：x+3+x-1+x-2的最小值是，此时x的值是 ； (3)如图2，在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为100m,已知 E,F,G,H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个 同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有 学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合 函学科网 ww w zxxk .com 让教与学更高效 地点的路程之和的最小值. E F G H 图2 36.(24-25七上重庆八中期中)阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,点A到点B的距离记为线段AB的长，那 么A、B两点之间的距离为：AB=a-b,若点B在点A的右边，则AB=b-Q. A B C→ 若多项式(a+1x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式，一次项系数为b,且c=5. (1)AB=; (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合. ①点B与数表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2022(P在Q的左侧)，且当A与C点重合时P、Q两点也恰好重 合，则点P表示的数是； (3)若数轴上有一点M,且点M表示数m,则m+1+m-1+m-5的最小值为； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以 每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：5AC-6AB的值是否随着 时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值， 37.(24-25七上·重庆十一中教育集团期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345→ (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_；表示-3和2两点之间的距离是_；一般地，数轴上表示数m和 数n的两点之间的距离等于m-川.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=_ (2)当a+4+a-2=6时，所有可能整数a的和为多少？ (3)a+3+a-1+a-4有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值， 38.(24-25七上·重庆复旦中学教育集团期中)阅读：己知点A、B在数轴上分别表示有理数Q、b,A、 B两点之间的距离表示为AB=a-b|. 理解： (1)数轴上表示数x和5的两点之间的距离是；（用含x的式子表示） (2)当x+1=2时，则x的值为； 学科网 ww w zxxk .com 让教与学更高效 (3)当x-1+x+3=8时，则x的值为； (4)当代数式x-1川+x+3取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是· 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使 各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数 最少？并求出调出的最少车辆数， /