专题04 整式的加减解答题分类（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减解答题分类 3大高频考点概览 考点01 化简（合并同类项） 考点02 化简求值 考点03 “不含”和“无关”类问题 考点04 列代数式（应用题） 考点05 列代数式（几何问题） 地 城 考点01 化简 （合并同类项） 1．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（A卷） 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25七上·重庆清华中学教育集团·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3x3-2x2； (2)-3a2+34a-13． 【来源】重庆市清华中学教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解：3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2 =3x3-3x2+x2-y2+y2+5y-5y =3x3-2x2； （2）解：（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） =5a2+2a-1-12+32a-8a2 =5a2-8a2+2a+32a-1-12 =-3a2+34a-13． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 3．（24-25七上·重庆三十七中·期中）化简： （1）                 （2） 【答案】（1）-5a+5b；（2）6m-22n 【来源】重庆市第三十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】(1)先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先算乘法，再合并即可完成解答； 【详解】（1）解：原式 = a-5a+3b+2b-a               = -5a+5b (2）解：原式 = 5m-8m-10n+9m-12n              =6m-22n 【点睛】本题考查去括号和整式的乘法，解答的关键在于灵活运用运算法则和牢记四则混合运算顺序. 4．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市江津区双福育才中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了整式的加减， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 7．（24-25七上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【来源】 重庆市南岸区珊瑚中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是化简时，要先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项； （3）先去括号，然后合并同类项； （4）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（24-25七上·重庆秀山新星初中·期中）合并同类项： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． （1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 9．（24-25七上·重庆九十五中·半期）化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】此题考查整式的加减计算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七上·重庆酉阳桃花源中学·期中）合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市酉阳土家族苗族自治县桃花源中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号、合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 11．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）先化简，再求值，其中a、b满足．地 城 考点02 化简求值 【答案】，12 【来源】重庆市江津区双福育才中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，绝对值和偶次方的非负性， 先根据绝对值和偶次方的非负性求出a,b，再根据整式加减法法则计算，并代入求值即可. 【详解】解：因为， 所以， 解得. 原式 ， . 12．（24-25七上·重庆九十五中·半期）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 解得， 原式， ， ， 所以，原式， ． 13．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）先化简，再求值 ，其中． 【答案】； 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 14．（24-25七上·重庆酉阳桃花源中学·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【来源】重庆市酉阳土家族苗族自治县桃花源中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式． 15．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）先化简，再求值：已知，其中，满足：与是同类项． 【答案】；0 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值、同类项，熟练掌握整式的加减运算法则，同类项的定义是解题的关键．对题目的整式去括号、合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出，的值，代入计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ， 与是同类项， ，， ，， 将，代入， 原式， ， ． 16．（24-25七上·重庆秀山新星初中·期中）先化简，再求值．，其中，． 【答案】，4 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】原式 当，时 上式 17．（24-25七上·重庆忠县马灌初中·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【来源】重庆市忠县马灌初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查整式的加减混合运算的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键， （1）根据整式的加减混合运算化简后，分别代入的值即可得到答案； （2）先利用绝对值和平方的非负性，分别求出的值，再根据整式的加减混合运算化简，最后代入即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； 当时， 原式． （2）解：∵， ∴， 解得：， 原式 ， 当时， 原式 ． 18．（24-25七上·重庆三十七中·期中）先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【来源】重庆市第三十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（24-25七上·重庆潼南区·期中）先化简再求值，其中，． 【答案】， 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．（24-25七上·重庆六十八中·期中）先化简,后求值 ，其中a=3，b=． 【答案】- 【来源】重庆市第六十八中学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，最后把两个字母的值分别代入化简后的式子中即可． 【详解】解：原式=3－〔2a－2ab+3b+ab〕+3a =3b-2a+ ab-3b +3a = a+ ab； 将a=3，b=代入得 原式=3× (+3×() = -1 =-． 【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，注意去括号时，一般由内而外进行，且每进行一次去括号，若有同类项则合并后再去外面的括号，这样可简化运算． 21．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（A卷） 【分析】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键． 先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答； 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 22．（24-25七上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，-10 【来源】重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值，即可求解． 【详解】原式= = =， ∵， ∴x=-3，y=2， ∴原式===-10． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 23．（24-25七上·重庆秀山新星初中·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题：地 城 考点03 “不含 ” 和“无关” 类 问题 (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)17 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减中和无关型，代数式求值，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先化简，再根据不含项，即项的系数为0，得关于m的方程，求解即可； （2）把m的值代入多项式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ∴， ∴． （2）解：当时， ． 24．（24-25七上·重庆石柱一初中·期中）已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 25．（24-25七上·重庆秀山新星初中·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 26．（24-25七上·重庆江北字水中学·期中）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x无关，求的值． 【答案】(1)13 (2) 【来源】重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）由题意得，， ∵代数式的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0． 27．（24-25七上·重庆潼南区·期中）已知，，的结果与字母的取值无关． (1)求，的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先计算，根据题意的结果与字母的取值无关，令和的系数为，即可求解； （2）先计算，然后根据偶次幂以及绝对值的意义求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 因为的结果与字母a的取值无关． 所以，，所以， （2）∵，，又 ∴，，，， 当，时 原式 28．（24-25七上·重庆育才中学·期中）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【来源】重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 29．（24-25七上·重庆暨华中·期中）已知，． (1)若的值与字母x的取值无关，求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市暨华中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把与代入中化简，根据结果与的值无关，确定出与的值，即可求出所求； （2）利用非负数的性质求出与的值，再根据整式的加减化简即可． 【详解】（1）解：，， ， 的值与字母x的取值无关， ， 则． （2）解：∵，， ， 则 ． 30．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）已知的值与字母的取值无关，求此时代数式的值． 【答案】 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年上学期七年级数学半期模拟试卷 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，先求出的结果，再根据的值与字母的取值无关求出a、b的值，再把所求式子先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 31．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； （2）解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 32．（24-25七上·重庆清华中学教育集团·期中）小强计划三天读完一本书，于是预计第一天读x页，第二天读的页数比第一天读的页数多50，第三天读的页数比第二天读的页数的五分之一还少5．地 城 考点04 列代数式（应用题） （1）用含x的式子表示这本书的页数； （2）若x=100，则这本书共有多少页？ 【答案】（1）；（2）275页． 【来源】重庆市清华中学教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】（1）根据题干条件，可表示出第二天看的页数是x+50，第三天看的页数是，由此相加三天看的页数得出答案即可； （2）将x=100代入计算即可． 【详解】解：（1）这本书的页数：（页）； （2）当x=100时， 这本书的页数：（页）． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值．能读懂题意，找出蕴含的数量关系是解题关键． 33．（24-25七上·重庆江北字水中学·期中）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元． （1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费． （2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示） （3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费． 【答案】（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元． 【来源】重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）根据第二档第三档电费算法列式0.525×170+0.575（x﹣170），0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260），化简即可； （3）将1月份的用电量为240度，属于二档用电量，将240代入（2）题计算的二档用电量代数式即可． 【详解】（1）0.525×160＝84（元）． 属于小明家5月份应缴的电费为84元； （2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5， ∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元； ∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5， ∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元； （3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）． 所以小明家11月份应缴的电费为129.5元． 【点睛】本题考查列代数式，化简求值;解体的关键是根据题意列出代数式. 34．（24-25七上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（）． (1)若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)， (2)到甲网店购买比较合算 (3)先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元 【来源】重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了列代数式，代数式的值，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在甲、乙店购买的关系式； （2）将分别代入甲店，乙店即可比较； （3）由于甲店是买一个足球送跳绳，乙店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在甲店买40个足球，剩下的60条跳绳在乙店购买即可． 【详解】（1）解：由甲网店的优惠方案是： 买80个足球，x条跳绳()的总费用为（元）， 由乙网店的优惠方案是： 买80个足球，x条跳绳()的总费用为：（元）； 故答案为：，； （2）当时 (元)， (元)， ∵， 到甲网店购买比较合算； （3）先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买（条）跳绳所用的总费用为： (元)， ∵ ∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元． 35．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具．现了解：A、B两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套．若班级需购买滑板护具x套．（不少于8套） (1)用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简） (2)当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？ 【答案】(1)元，元 (2)3种方案，方案三 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），分别根据两种优惠方案列出代数式表示即可； 对于（2），先代入数值计算前两种方案，第三种方案是两家商店分别购买，并算出费用，再比较即可． 【详解】（1）A家商店所需费用为：（元）； B家商店所需费用为：（元）； （2）一共有3种方案： 方案一：到A商店购买8块滑板，30套滑板护具，所需费用为（元）； 方案二：到B商店购买8块滑板，22套滑板护具，所需费用为（元）； 方案三：到A商店购买22套滑板护具，到B商店购买8块滑板，所需费用为（元）， ∵， ∴方案三更省钱． 36．（24-25七上·重庆十一中教育集团·期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 37．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)方案一合算， 能，付款580元，方案见解析 【来源】重庆市江津区双福育才中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； 对于（2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可，然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）． （2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元），由， 所以方案一合算； 能，方案如下：先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按照方案二购买20桶羽毛球，共花费（元）． 共付款580元． 38．（24-25七上·重庆大学城三中·期中）2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 【答案】(1)天猫商城费用为元，京东商城费用为元 (2)应该选择京东商城，理由见解析 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据所给优惠标注列式计算即可； （2）根据（1）所求把代入两个代数式中求出对应商城的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：元， 天猫商城费用为元，京东商城费用为元； （2）解：应该选择京东商城，理由如下： 当时，天猫商城的费用为：， ， ， 京东商城的费用为：， ， ， ， 小明家应该选择京东商城购买． 39．（24-25七上·重庆铁路中学·期中）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）． (1)用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1)方案一需付款：元；方案二需付款：元 (2)按方案一购买较合算 (3)能，先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 【来源】重庆市铁路中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（1）方案一需付款：副乒乓球拍子的费用加上盒乒乓球的费用；方案二需付费：用副乒乓球拍的费用与盒乒乓球的费用之和乘以即可 （2）当时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可 （3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒，再按照方案二购买盒乒乓球即可 【详解】（1）方案一需付费：，即元； 方案二需付费：，即元 （2）当时： 方案一需付费：元； 方案二需付费：元； ∵， ∴按方案一购买较合算 （3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 则需付费：（元） 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键 40．（24-25七上·重庆巴渝学校·期中）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． (1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） (2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 【答案】(1)， (2) 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据（）所得代数式列出等式，再进行化简即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若购买两个景点门票各一张，活动票价共计元，活动票价共计元， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， ∴， 即， ∴． 41．（24-25七上·重庆綦江区联盟校·期中）某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的出售． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． (1)若该班按方案一购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)按方案一购买更划算，理由见解析 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）把分别代入（）（）所得代数式计算即可判断求解； 本题考查了列代数式及代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若该班按方案一购买，需付款元， 故答案为：； （2）若该班按方案二购买，需付款元， 故答案为：； （3）解：按方案一购买更划算，理由如下： 当时， 按方案一购买需付款元， 按方案二购买需付款元， ∵， ∴按方案一购买更划算． 42．（24-25七上·重庆七中·期中）某商场购进一批毛衣，进价为每件220元，若每件以300元的价格销售，这样每天可销售50件，如果每件比原销售价降低10元销售，则每天可多销售件，每件销售价降低20元，每天就多销售件．（每件毛衣的利润每件毛衣的销售价每件毛衣的进价） (1)若按原价销售，每天可获得利润多少元？ (2)当时，按照上述降价方式：若每件降低元，请用含的代数式表示一周获得的利润．（结果保留括号） 【答案】(1)4000元 (2)元 【来源】 重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用： （1）先求出每件毛衣的利润，再乘以销售量即可得到答案； （2）先求出每件毛衣的利润以及销售量，再求出一天的利润，进而求出一周的利润即可． 【详解】（1）解：元， 答：若按原价销售，每天可获得利润4000元； （2）解： 元， ∴一周获得的利润围为元． 43．（24-25七上·重庆七中·期中）上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为．地 城 考点05 列代数式（几何问题） (1)用含、的代数式表示．（结果保留） (2)若米，米，取3，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】 重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当米，米时，． 44．（24-25七上·重庆云阳·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年上学期七年级数学期中定时作业 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 45．（24-25七上·重庆綦江区联盟校·期中）如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)7 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当，，时，． 46．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（B卷） 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）用长方形面积减去2个等腰直角三角形面积，再减去半径为r的半圆面积和半径为r的圆的面积即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 47．（24-25七上·重庆三十七中·期中）如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题． (1)根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数； (2)按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示） (3)第个图案中有多少颗五角星？ 【答案】(1)第个图案有颗小五角星，第个图案有颗小五角星 (2)颗 (3)颗 【来源】重庆市第三十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据各图形中五角星个数的变化情况，得出第个图案中有颗五角星是解题的关键． （1）观察图形，发现图形的规律，然后利用规律可找出第个图案和第个图案中小五角星的颗数； （2）根据各图形中五角星个数的变化，可找出第个图案中有颗五角星； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 则第个图案中小五角星的颗数， 第个图案中小五角星的颗数； （2）第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 则第个图案中有颗五角星； （3）当时，， 第个图案中有颗五角星． 48．（24-25七上·重庆凤鸣山中学教育集团·期中）如图所示是一个长方形，请根据图中的尺寸大小解答下面的问题： (1)用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】（）由于阴影部分不规则，则用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （）把代入（）中代数式计算即可． 本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：阴影部分的面积为； （2）解：由（）得阴影部分的面积为， 当时， 原式， 答：当时，阴影部分的面积为． 49．（24-25七上·重庆潼南区·期中）如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长方形，三点围成圆的一部分．线段，，，，，，等的长度都是米，长度是米，长度是米，长度是米． (1)用含的代数式表示这个装修平面图的面积．（结果保留） (2)若米，米，工人装修房间的均价为元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成，需要多少钱？（取，结果保留整数） 【答案】(1) (2)需要元 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（）根据图形列式计算即可； （）把的值代入（）所得结果求出面积，再乘以均价即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：面积为平方米； （2）解：当米，米时， 平方米， 元， 答：需要元． 50．（24-25七上·重庆合川七校联盟·期中）某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和． (1)请用含a，b代数式表示，并求出当a=3，b=2时，的值（结果保留π）； (2)请用含a，b代数式表示，并比较与的大小． 【答案】(1)； (2)； 【来源】重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年七年级上学期期中质量检测 数学试题 【分析】（1）利用长方形的面积减去窗户饰物的面积即可，将,的值代入代数式计算即可得出结论； （2）利用圆的面积公式求出图2中饰物面积的大小，与图1的饰物大小比较即可得出结论； 【详解】（1）解：， 当a=3，b=2时，； （2）， ∵，∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确求得扇形与半圆的面积是解题的关键． 51．（24-25七上·重庆石柱一初中·期中）如图是某体育中心游泳馆的设计方案图，半圆形休息区和小长方形游泳区以外的地方都是自由活动区域，各个区域的有关数据如图所示，其中，． (1)游泳区面积为______，休息区面积为________．（用含，的代数是表示，含有的保留） (2)若这个游泳馆的长与宽之间满足，现要求这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请你通过计算及推理判断这个设计方案是否符合要求． 【答案】(1)， (2)符合要求 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据长方形和圆的面积公式列式计算即可； （2）先求出自由活动的区域，再表示出游泳馆总面积的，比较大小即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： 游泳区面积为， 休息区面积为； （2）解：∵， ∴自由活动区域的面积为：， ， ， 故这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上，符合要求． 52．（24-25七上·重庆大学城三中·期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)（） (2)元 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 53．（24-25七上·重庆南川三校联盟·期中）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱，2，1 (2)或 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（A卷） 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 54．（24-25七上·重庆忠县马灌初中·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】(1) (2) (3)制作这种窗户需要的费用是元 【来源】重庆市忠县马灌初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【详解】（1）解：窗户的面积， ； （2）窗框的总长， ， ； （3） （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 55．（24-25七上·重庆万州二中教育集团·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市万州二中教育集团2024-2025学年 七年级上学期第二次综合素质测评（期中考试）数学试题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握整式混合运算运算法则是解题关键． （1）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （2）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与x的值无关，即有，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 的值与无关， ，即； （2）解：设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的加减解答题分类 ☆3大高频考点概览 考点01化简（合并同类项） 考点02化简求值 考点03“不含”和“无关”类问题 考点04列代数式（应用题） 考点05列代数式（几何问题） 目目 考点01 化简（合并同类项） 1.(24-25七上·重庆南川三校联盟期中)化简下列各式： (1)a2-3ab-5a2+ab a4y+w-y 2.(24-25七上·重庆清华中学教育集团期中)计算： (1)3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2; (25a2+2a-1-43-8a+2a2）. 3.(24-25七上·重庆三十七中.期中)化简： (1)a-(5a-3b)+(2b-a) (2)5m-2(4m+5n)+3(3m-4n) 4.(24-25七上重庆巴川中学.期中)化简： (1)-3a+4b-(-a@+(-3b); (2)5x+(x-2y)-（7y-2x. 5.(24-25七上·重庆江津双福育才中学期中)化简： (1)-2x2-2x2y-3-（-xy2+3x2y+2】 (2)(a+2b)-(-2a+b)-2(a-b) 6.(24-25七上·重庆巴蜀中学.半期)计算 (1)-5m+2n-3m-7n (2)7(b2-2b)-3b2-5b+1) / 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七上重庆南岸珊瑚中学教育集团期中)化简： (1)3x+2y-(x+5y); (2)3mn-5m2）-3m2-5mn: (3)7x+4x2-2-2(2x2-x+3): (4)2x-[2(x+3y)-3(x-2y). 8.(24-25七上·重庆秀山新星初中期中)合并同类项： (1)-3x2+2x2+3x2; (2)22x+3y)-3(4x-2y). 9.(24-25七上重庆九十五中.半期)化简下列各式： 042-2y+3x2-y） (2)3ab2-a2b-2(2ab2-a2b 10.(24-25七上·重庆酉阳桃花源中学期中)合并同类项 (1)8a2-a-1+7a+a2; (25m2+2n- 目目 考点02 化简求值 11. (2425七上重庆江津双福育才中学期中)先化简，再求值-。+3ab-36)-2行a2+4b-82） 其中a、b满足(a-3)2+lb+2=0. 12o45七上联九五申半期别充花商，考球：2o2-可g-可]小--小天中 x,y满足(x+1)2+y-2=0 13.(24-25七上·重庆巴蜀中学.半期)先化简，再求值 5+2+2r+4-2刘-w+经-小，其巾+21w+y-=0 14.(24-25七上·重庆酉阳桃花源中学期中)先化简，再求值：已知3x2y3与-2x“y6-1是同类项，求 5ab2-6a2b-3ab2+2a2b)的值. 15.(24-25七上重庆巴川中学期中)先化简，再求值：己知9m2n-3mn-(3mn-1)+7m2n,其中m,n 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 满足：3xm+2y与-2xy2”是同类项. 16.(24-25七上重庆秀山新星初中期中)先化简，再求值.2m-2m2n-3n+2m2n-5n,其中m=1, n=2. 17.(2425七上·重庆忠县马灌初中期中)先化简，再求值： (1)3x2-3y)-(3x2+y-x,其中x=-3,y=2. a-5g+儿Bm+2-+其邦-442=0 18.(24-25七上重庆三十七中.期中)先化简再求值：5(3a2b-ab2)）-4-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2. 19.(2425七上重庆潼南区期中)先化简再求值y-4y+(x-2y)-3x+2y,其中x=-3,y=2. 20.(24-25七上重庆六十八中期中)先化简，后求值 3a2b- 3 21.2425七上重肤南巨校联配期)先化简，再求位：3o-2a-2o-0+心]，3ab,共 中a+51+(b-4)2=0 22.(24-25七上重庆梁平梁山初中教育集团期中)先化简，再求值： 32x3-y2）-[2(x2-y+2(3x3+2y-3y2】,其中(x+3}2+y-2=0. 目目 考点03 “不含”和“无关”类问题 23.(24-25七上·重庆秀山新星初中期中)已知多项式(2mx2+3x+1)-(-4x2-4y2+3x)化简后不含x2项.回 答下列问题： (1)求m的值； (2)求代数式m2-(4m-5)的值. 24.(24-25七上重庆石柱一初中期中)己知代数式：A=2x2+3xy+2y,B=x2-y+x. (1)求A-2B的表达式； (2)若A-2B的值与y的取值无关，求A-2B的值. 25.(24-25七上·重庆秀山新星初中.期中)己知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x. 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求A-2B; (2)当x=-1,y=3时，求A-2B的值 (3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. 26.(24-25七上·重庆江北字水中学期中)己知多项式A=3x2-bx+6,B=2ax2-4x-1; (1)若(a-3)2+b-2=0,求代数式2A-B的值； (2)若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值. 27.(24-25七上重庆潼南区期中)己知A=-4a3+2ma2-2ab-b+1,B=(n+1a3-4a2+2ab+3b+5, A+B的结果与字母a的取值无关. (1)求m,n的值； (2)若a+1)2+b-2=0,求2A-3B的值. 28.(24-25七上重庆育才中学期中)已知多项式A=2x2+xy+3y,B=x2-2xy. (1)求3A-2B的值； (2)若3A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 29.(24-25七上·重庆暨华中期中)已知A=ax2-x+2y-xy,B=x2+bx-y+xy. (1)若A+B的值与字母x的取值无关，求2a-b的值； (2)若a-3+(b+2)=0,求A-3B. 30.(24-25七上重庆巴蜀中学.半期)已知2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1的值与字母x的取值无关， 求此时代数式6a2-ab-b）-23a-6-2a6的值 31.(24-25七上重庆西南大学附中.期中)已知多项式A=3x2-bx-6,B=2ax2-4x+1; (1)若(a-3)+b-2=0,求代数式2A-B的值； (2)若代数式2A+B的值与x无关，求3a-b的值. 目目 考点04 列代数式（应用题） 32.(24-25七上·重庆清华中学教育集团期中)小强计划三天读完一本书，于是预计第一天读x页，第二 天读的页数比第一天读的页数多50，第三天读的页数比第二天读的页数的五分之一还少5. (1)用含x的式子表示这本书的页数； (2)若x=100,则这本书共有多少页？ 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33.(24-25七上重庆江北字水中学期中)长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度 以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度~260度，用电量超过第一档 的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825 元 (1)小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费. (2)若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示） (3)小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费 34.(24-25七上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中)从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分.为 适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼.在查阅天猫网店后发现足球每个 定价150元，跳绳每条定价30元.现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.甲网店： 买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知该学校要购买足球80个，跳绳x 条(x>80). ()若在甲网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含x 的代数式表示) (2)当x=200时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算。 (3)当x=200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元： 35.(24-25七上重庆巴蜀中学.半期)课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板 运动是深受学生喜爱的课程之一，若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具.现了解：A、B两家商店出 售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店 出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套.若班级需购买滑板护具 x套.（不少于8套） (1)用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简） (2)当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？ 36.(2425七上·重庆十一中教育集团·期中)按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一 批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A、 B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款 已知要购买篮球50个，跳绳x条（x>50)· (1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用 / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 含x的代数式表示) (2)当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 37.(24-25七上·重庆江津双福育才中学期中)某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元， 羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款. 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶x>10 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当x=30时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购 买方法，并计算需付款多少元？ 38.(24-25七上·重庆大学城三中.期中)2024年“双11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出 大型优惠活动.小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在 原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再 降150元.（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致.) (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代 数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由. 39.(24-25七上·重庆铁路中学期中)某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓 球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球： 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款， 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20且为整数). (1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 40.(24-25七上·重庆巴渝学校期中)小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买A,B 两个景点的门票，A,B两个景点门票的原价分别为x元，y元(x>y).该平台现有两种购票优惠活动. 活动1：原价购买A景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘0.6）购买B景点门票一张的优惠； 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 活动2：同时购买A,B两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘0.8）的优惠。 (1)若购买A,B两个景点门票各一张，活动1票价共计 元，活动2票价共计 元；（用 含x,y的代数式表示) (②)小华计算后发现，若购买A,B两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求x-y的值. 41.(24-25七上重庆綦江区联盟校期中)某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋 每双定价200元，短裤每条定价50元.某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%出售. 现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x≥20的整数)· (1)若该班按方案一购买，求需付款 元（用含x代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款 元（用含x代数式表示）； (3)当x=30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由。 42.(24-25七上·重庆七中期中)某商场购进一批毛衣，进价为每件220元，若每件以300元的价格销售， 这样每天可销售50件，如果每件比原销售价降低10元销售，则每天可多销售n件，每件销售价降低20元， 每天就多销售2”件.（每件毛衣的利润=每件毛衣的销售价-每件毛衣的进价) (1)若按原价销售，每天可获得利润多少元？ (2)当n=70时，按照上述降价方式：若每件降低x元0<x≤80)，请用含x的代数式表示一周获得的利润， (结果保留括号) 目目 考点05 列代数式（几何问题） 43.(24-25七上重庆七中期中)上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图 是该禁毒教育基地的花圃示意图.花圃为长方形ABCD,长是Q,宽是b,分别以C、E两点为圆心，b为 半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为S E B (I)用含a、b的代数式表示S.(结果保留) (2)若a=30米，b=10米，取3，求S的值. 44.(24-25七上·重庆云阳期中)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地， 若长方形的长为Q米，宽为b米. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积. 45.(24-25七上·重庆綦江区联盟校期中)如图，四边形ABCD是一个长方形， D 6 B (I)根据图中数据，用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S: (2)当a=5,b=4,c=3时，求S的值. 46.(24-25七上·重庆南川三校联盟期中)如图，是某公园的一块长为m米，宽为n米的长方形空地，管 理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为”米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为”米的四分之一 圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活 动的区域. 5m0 5m (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当m=30,n=20,r=5,求阴影部分的面积.（取3） 47.(24-25七上·重庆三十七中期中)如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图 案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，.，请根据你的观察完成下 列问题. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ★ ￥ ★ ★ ★ ★ ★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★★★… 长 ★ 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 (1)根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数： (2)按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示） (3)第2023个图案中有多少颗五角星？ 48.(24-25七上重庆凤鸣山中学教育集团期中)如图所示是一个长方形，请根据图中的尺寸大小解答下 面的问题： 5cm以 5cm xcm 10cm (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)若x=2,求阴影部分的面积， 49.(24-25七上重庆潼南区·期中)如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长 方形，N、M、K三点围成圆的一部分.线段AB,BC,J,MⅢ，MN,MK,DE等的长度都是x米， CD,BE长度是y米，DF,EG长度是3米，FI长度是4y米， H N A E B G M D F (1)用含x,y的代数式表示这个装修平面图的面积.（结果保留刀） (2)若x=2.5米，y=1米，工人装修房间的均价为2000元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成， 需要多少钱？（n取3.14，结果保留整数) 50.(24-25七上·重庆合川七校联盟期中)某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2 中的阴影部分)不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由 半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为S,和S,. 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 b S 图1 图2 (1)请用含a,b代数式表示S,并求出当a=3,b=2时，S的值（结果保留π）； (2)请用含a,b代数式表示S2,并比较S,与S2的大小。 51.(24-25七上·重庆石柱一初中期中)如图是某体育中心游泳馆的设计方案图，半圆形休息区和小长方 形游冰区以外的地方者是自山福动区域，各个区线的有关数据如图所示。共中m号4，A-力。 a n 游泳区 m (1)游泳区面积为，休息区面积为 (用含a,b的代数是表示，含有的保留) (2)若这个游泳馆的长与宽之间满足a=3 这个自由洁动区成需要占游泳馆总面积的 合要求，请你通过计算及推理判断这个设计方案是否符合要求. 52.(2425七上·重庆大学城三中期中)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构 如图所示.请根据图中的数据（单位：m),解答下列问题： -3米y 卫生 2 间 卧室 不 厨房 2 客厅 x (I)用含x、y的代数式表示地面总面积； 3 (②)若x=5,y-2铺1m~地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元2 53.(24-25七上·重庆南川三校联盟期中)如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm,宽为4cm,若将