21.2.1 第1课时 直接开方法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该教案聚焦直接开方法解一元二次方程，核心是形如x²=p或(x+n)²=p（p≥0）的方程求解。课堂导入通过古代军营面积估算和油漆刷正方体盒子问题，联系平方根旧知，搭建从实际问题抽象到方程求解的学习支架。 特色在于融入核心素养，以“数学眼光”观察实际问题抽象方程，“数学思维”通过合作探究方程解的三种情况及降次转化，如将(x+3)²=5转化为x+3=±√5。含思维导图梳理知识，例题、中考链接及纠错练习巩固能力，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

21.2 解一元二次方程 第1课时 直接开方法 教学内容 第1课时 直接开方法 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：通过解决实际问题、结合平方根的意义，掌握直接开方法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. 2. 会用数学的思维思考问题：会用直接开方法解一元二次方程，提高解题能力；通过平方根的定义讨论一元二次方程的两根. 3. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力. 知识目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程； 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. 教学重点 运用开平方法解形如x2=p或 (x+n)2=p (p≥0)的方程. 教学难点 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况. 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里.”将军立马说：“原来敌方营地长4里.” 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师追问：思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 教师由此可以引出后面的探究. 二、探究新知 知识点：直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 师生活动：学生先独立思考，由学生代表发言，教师整理思路： 教师追问：x为何值呢，为什么？ 合作探究 探究1 解方程 x2 = 25，求出盒子的棱长. 师生活动：教师引导学生思考：根据平方根的意义，x1 = 5，x2 = -5. 教师提示：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义，盒子的棱长为5dm. 动手实践 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2 = 4； (2) x2 = 0； (3) x2 + 1 = 0. 师生活动：学生独立思考并小组讨论，小组代表发言，教师整理板书： 教师追问：你能归纳一下这类方程的解的情况吗？ 定义总结 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，师生共同完成表格： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例题精析 例1 利用直接开平方法解下列方程： （1）x2 = 6； （2）x2 - 900 = 0. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 练一练 1. 解下列方程. (1) 2x2 - 120 = 0； (2) 4x2 + 2 = 123 . 师生活动：学生先独立解答，然后请学生板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 合作探究 探究2 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导与评价，并整理板书： 例题精析 例2 解下列方程： (1) (x＋1)2 = 2； (2) (x−1)2 − 4 = 0. 师生活动：学生独立解答，然后由学生代表板书，老师给予适当的评价，并适时加以引导与更正. 链接中考 1. 解方程：(2x + 3)2 = (3x + 2)2. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析并完善板书. 解：开方，得 2x + 3 = 3x + 2 或 2x + 3 = -3x - 2 ， 解得 x1 = 1 或 x2 = -1. 三、当堂练习 1. 用直接开平方解方程 (x - 3)2 = 8，得方程的根为 ( ) 2.下面是小李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正. 解： 3. 关于 x 的方程 m(x + h)2 + k = 0 (m，h，k 均为常数，m ≠ 0) 的解是 x1 = -3， x2 = 2，则方程m(x + h - 3)2 + k = 0 的解是多少？ 设计意图：引入实际问题，帮助学生回忆平方根的定义，养成学回用数学的眼光看问题的习惯，并由此引出本节课的学习探究. 设计意图：通过题目引发学生思考，检验学生列式与方程化简的能力. 设计意图：让学生根据平方根的意义，解出方程，再考虑实际情况进行取舍，帮助学生学会全面思考问题. 设计意图：进一步加强学生用直接开方法解方程的能力，让学生直观感受方程的解的三种情况. 设计意图：通过讨论总结一元二次方程的解的三种情况，强化分类意识，提高归纳能力. 设计意图：通过例题与练一练，加强学生对直接开平方法解一元二次方程的能力，发展学生计算能力. 设计意图：引导学生掌握降次的思想与整体思想，提高学生的解题技巧. 设计意图：通过练习巩固整体思想与直接开方法解一元二次方程的能力. 设计意图：发展学生分类讨论的能力，提高学生解题技巧. 设计意图：巩固直接开平方解一元二次方程. 设计意图：通过纠错检验学生对解一元二次方程步骤的掌握情况，起到查漏补缺的作用. 设计意图：巩固用方程的根求系数与解一元二次方程的方法. 板书设计 直接开方法 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 直接开平方法的应用得益于平方根的定义的掌握，所以课程开始需要让学生回忆起平方根的定义，又区别于求平方根，在实际问题中让学生学会具体问题具体分析. 在学生一定程度上掌握求解方法后，讨论方程两根的三种情况，为下节课做铺垫. 学科网（北京）股份有限公司 $