25.2 第2课时 画树状图法求概率（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第2课时 画树状图法求概率 学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率. 重点：会运用树状图计算事件的概率． 难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率． 自主学习 一、知识链接 1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？ 2. 用列表法求概率 (1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率. (2) 若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？ 课堂探究 二、要点探究 探究点1：利用画树状图法求概率 问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______. 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)，P (都正面向上)= 要点归纳：树状图的画法 如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图： 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 合作探究 活动：石头、剪刀、布 同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？ 问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局” 归纳总结： 画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 典例精析 例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球． (1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？ 例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)； (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？ 方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 练一练 1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？ 2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左. 三、课堂小结 树状图 步骤 ①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能的结果；并找出事件所包含的结果数； ③利用概率公式进行计算. 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 注意 ①弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； ②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 当堂检测 1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） A. B. C. D. 2.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法. 3.在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于10. 4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少. 参考答案 自主学习 知识链接 1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列举法有直接列举法和列表法. 2.解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1,1） （2,1） （3,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） 3 （1,3） （2,3） （3,3） 由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=. （2）列表如下： 1 2 3 1 （2,1） （3,1） 2 （1,2） （3,2） 3 （1,3） （2,3） 由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=. 课堂探究 二、要点探究 探究点1：利用画树状图法求概率 问题1 问题2 合作探究 问题： 一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等. 事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此P(A)=. 事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此P(B )=. 事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=. 典例精析 例1 解：根据题意，画树状图如下： 从树状图中可以看出，有12种等可能的结果. (1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）= 有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）= 部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）= (2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）= 例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 例3 解：(1)画树状图如图所示： 由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； (2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P(A)= 练一练 1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果： 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是 2.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果： 由树状图可知，共有27种等可能的结果. (1)全部直行的结果只有1种，则 P(全部继续直行)= (2)两车向右，一车向左的结果有3种，则 P(两车向右，一车向左)= (3)至少两车向左的结果有5种，则 P(至少两车向左)= 当堂检测 1. C 2.10 3.解：根据题意，画出树状图如下 由树状图可知，一共有9种等可能的结果. (1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=. (2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4.解：根据题意，画出树状图如下 由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)=. 学科网（北京）股份有限公司 $