23.2.2 中心对称图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“中心对称图形”，引导学生学习其概念、性质及应用。课堂导入通过知识链接回顾中心对称的定义与作图，搭建新旧知识支架，帮助学生从两个图形的中心对称自然过渡到一个图形的中心对称图形，形成连贯知识脉络。 资料特色鲜明，通过对比表格辨析轴对称与中心对称图形培养几何直观，结合平分面积、阴影计算等实际问题锻炼推理意识，当堂检测中的图形辨析和网格涂色提升抽象能力与创新意识，注重自主探究与实践应用，符合新课标核心素养要求。

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形 学习目标：1.会识别中心对称图形. 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.理解中心对称与中心对称的区别与联系. 重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 难点：理解中心对称与中心对称的区别与联系. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫中心对称？ 2.如图，已知四边形ABCD，画出四边形CEFG，使它与已知四边形关于点C成中心对称. 课堂探究 二、要点探究 探究点1：探究中心对称图形的概念 问题 （1）将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ 共同点： 知识要点 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 典例精析 例1 下列图形中哪些是中心对称图形？ 方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转180°后与原图形重合. 填一填 判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形： 常见图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形 正五边形 例2 如图，分别按要求涂色： (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 想一想 中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？ 探究点2：探究中心对称图形的性质 探究与归纳 归纳 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 画一画 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. 2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？ 方法总结：过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分. 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分. 方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 例4 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 方法总结：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积． 三、课堂小结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180° 能与本身重合的图形 性质 经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分（有面积的图形面积也相等） 应用 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 当堂检测 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　） A B C D 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 3.世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 4.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号） 第4题图 第5 题图 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为 ． 6.请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分． 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 解：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 2. 图略 课堂探究 2、 要点探究 探究点1： 问题 解：共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合. 典例精析 例1 解：（1）、（2）、（3）是中心对称图形. 填一填 常见图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 是 是 等边三角形 是 不是 平行四边形 不一定是 是 矩形 是 是 菱形 是 是 正方形 是 是 圆 是 是 正六边形 是 是 正五边形 是 不是 例2 （1）（2）如图所示.（答案不唯一）（3）如图所示. 想一想 中心对称图形 中心对称 区别 两个图形 一个图形 联系 都是把图形绕对称中心旋转180°可以重合 探究点2：探究中心对称图形的性质 画一画 解：1. 一组对应点连线的中点或者两组对应点连线的交点. 3. 图略 例3 图略 例4 3 当堂检测 1. B 2. C 3. ①②③ ①③ 4. ④ 5. 12 6. 画法1 画法2 画法3 学科网（北京）股份有限公司 $