3.2 交变电流的描述 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册

第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 1 考点二　峰值和有效值 2 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 5 巩固训练·提升能力 7 第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 必备知识·回顾梳理 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用 T表示，单位是秒。 2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 3.T、f、ω三者之间的关系 (1)周期与频率的关系：f＝ 或T＝。 (2)角速度与频率的关系：ω＝＝2πf＝2πn。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 智能调光灯采用脉宽调制技术调节亮度，通过控制信号周期性地快速开关电路，改变电流占空比。某型号调光灯的输出电流波形如图所示，则下列说法正确的是 A. 这是一种交流电 B. 电流的变化周期是 C. 电流的峰值为 D. 电流的有效值是 【变式训练1】（多选）在一阻值为的定值电阻中通入如图所示的电流，则(    ) A. 此电流为交流电 B. 此电流的频率为 C. 此电流的有效值约为 D. 在内电阻产生的焦耳热为 【变式训练2】（单选）关于交变电流，下列说法正确的是(    ) A. 正弦式交变电流的有效值是其峰值的倍 B. 我国民用交变电流的频率为，电流方向每秒改变次 C. 我国民用交变电流为正弦式交变电流，其电压有效值为，峰值约为 D. 闭合矩形线圈在磁场中转动时，产生的交变电流一定是正弦式的 考点二　峰值和有效值 必备知识·回顾梳理 1．峰值 (1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应。 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交变电流的有效值。 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2Rt或Q＝t，最后代入数据求解有效值。 3.交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。 4.交变电流有效值的计算 (1)若是正弦式交变电流，有E＝，U＝，I＝。 (2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。 假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，有Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流相应的有效值。 关键能力·规律方法 正弦式交变电流“四值”比较及应用 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的 瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n 几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交 变电流 I＝ 正弦半波 电流 I＝ 正弦单向 脉冲电流 I＝ 矩形脉 冲电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻，则下列说法正确的是  (    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 矩形线圈的转速为 C. 该交变电流电动势的有效值为 D. 时，电流表的示数为 【变式训练1】（单选）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻阻值为，则(    ) A. 理想电压表读数为 B. 理想电流表读数为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 电阻在秒内产生的热量为 【变式训练2】（单选）两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比等于(    ) A. B. C. D. 题后反思·方法与技巧 正弦式交变电流“四值”的计算 (1)求电荷量时要用电流的平均值，解题思路如下： 平均电动势→平均电流→根据q＝Δt求电荷量→得出q＝。 (2)求解热量时用有效值，解题思路如下： 电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律Q＝I2Rt。 (3)计算功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时要用有效值。 (4)交流电表显示的是有效值。 (5)判断电容器是否能被击穿，应看电压的峰值。 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 必备知识·回顾梳理 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin____t，i＝Imsin____t。 3.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 关键能力·规律方法 从交变电流图像中可得以下信息 (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。 (3)判断线圈中磁通量的变化情况。 (4)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 (5)根据最大值求有效值等。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示的智能机器人广泛应用于酒店、医院等场所．机器人内电池的容量为，负载时正常工作电流约为，电池容量低于时不能正常工作，此时需要用充电器对其进行充电，充电器的输入电压如图所示．下列说法正确的是(    ) A. 充电器的输入电流频率为 B. 充电器的输入电压瞬时表达式为 C. 机器人充满电后电池的电量为 D. 机器人充满电后，负载时大约可以持续正常工作 【变式训练1】（单选）如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻连接，与并联的交流电压表为理想电表，当时电压表示数是，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量随时间变化的图像。则(    ) A. 可变电阻消耗的电功率为 B. 内电流方向变化次 C. 图甲所示位置的电流瞬时值为 D. 磁通量的最大值为 【变式训练2】（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 A.  时穿过线框的磁通量最小 B. 时穿过线框的磁通量变化率最大 C. 该线框匀速转动的角速度大小为 D. 电动势瞬时值为时，线圈平面与中性面的夹角可能为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，正方形线圈与定值电阻、理想电压表组成闭合电路。线圈的中心轴线垂直于磁场且与磁场右边界重合。线圈绕匀速转动，转动角速度。线圈匝数，边长，电阻，定值电阻，磁感应强度大小。下列说法正确的是(    ) A. 线圈在图示位置时，电压表示数为 B. 的时间内，通过的电流方向变化次 C. 线圈从图示位置转过的过程中，有一半时间内没有电流流经 D. 线圈从图示位置转过的过程中，电阻上产生的焦耳热为 2.如图所示，图甲为一台小型发电机构造示意图，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示，发电机线圈内阻为，外接电阻为，则下列说法中正确的是(    ) A. 通过电阻的电流方向秒钟改变次 B. 在时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 C. 电压表的示数为 D. 线圈每转一周电阻上产生的焦耳热为 3.如图甲所示，在匀强磁场中，匝数之比为的两个正方形金属线圈绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙中曲线所示，则(    ) A. 时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置 B. 线圈转速之比为 C. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 D. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 4.如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，定值电阻的阻值，下列说法正确的是(    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 时，电流表的示数为 C. 电阻两端电压为 D. 矩形线圈的转速为 5.一交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，闭合回路中的总电阻为，则说法正确的是 A. 该交变电流的周期为 B. 该交变电流的有效值为 C. 该闭合回路的热功率为 D. 该闭合回路一个周期内产生的总热量为 6.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则 A. 该交变电流频率是 B. 计时起点，线圈恰好与中性面重合 C. 时，穿过线圈平面的磁通量为零 D. 该交变电动势瞬时值表达式是 二、多选题。 7.如图甲所示，将阻值为的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端电压变化规律的函数表达式为 B. 电阻消耗的电功率为 C. 如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 D. 这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 8.如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 B. 从图示位置转过这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为 C. 从图示位置开始计时，电阻两端电压瞬时值表达式为 D. 当线圈由图示位置转过的过程中，电阻上所产生的热量为 9.如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则(    ) A. 图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为 B. 从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间变化的关系式为 C. 电路中交流电压表的示数为 D. 线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 10.如图甲所示，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电的电动势按图乙中的、所示规律变化。已知线圈的内阻为，定值电阻的阻值为，电流表为理想电表，下列说法正确的是(    ) A. 时刻，交流电对应的磁通量的变化率最大 B. 交流电的瞬时值 C. 输出交流电时，电流表的示数为 D. 输出交流电时，定值电阻的功率为 11.如图所示，一导体棒两端分别水平搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环的内侧，两圆环半径均为，电阻均不计，导体棒的质量为，接入电路的长度为，阻值为。阻值为的电阻用导线电阻可忽略与两圆环相连接。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒在外力作用下以速率绕两圆环的中心轴匀速转动，整个运动过程中导体棒与圆环接触良好。已知时刻，导体棒在圆环最低点。则下列说法正确的是 A. 时刻，导体棒两端电压最小 B. 电阻两端电压大小随时间变化的表达式 C. 在时间内，通过电阻的电荷量 D. 在时间内，电阻上产生的热量 12.如图，为半圆形导线框，圆心为；是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为。两导线框在同一竖直面纸面内，两圆弧半径相等，过直线的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框、在时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过和的轴，以相同的周期逆时针匀速转动，则  (    ) A. 两导线框中均会产生正弦交流电 B. 两导线框中感应电流的周期都等于 C. 在时，两导线框中产生的感应电动势相等 D. 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 三、计算题。 13.一单匝矩形线圈垂直于纸面处于水平向右的匀强磁场中，线圈绕轴逆时针匀速转动．已知匀强磁场的磁感应强度大小为，线圈电阻为，线圈转动角速度为，和的长度为，和的长度为线圈从中性面开始经过时间到达图示位置，求： 时刻线圈中感应电动势； 时刻边受到安培力的大小和方向； 从中性面位置转过过程中，线圈中的平均电流和产生的焦耳热． 14.如图所示，线圈的面积是，共匝，线圈的总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，从线圈处于与中性面垂直的平面开始计时取此时电动势为正，当线圈绕垂直磁场的转轴以的转速匀速旋转时，求：图中电表均为理想交流电表 线圈中感应电动势的瞬时值表达式； 线圈转过时电动势的瞬时值大小； 电路中，电压表和电流表的示数。 15.如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，其边长，匝数图中只画出匝，线圈的总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、集流环焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 求线圈中感应电动势的最大值； 从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； 求线圈转动过程中，电阻上的发热功率。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 1 考点二　峰值和有效值 1 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 2 巩固训练·提升能力 4 第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 智能调光灯采用脉宽调制技术调节亮度，通过控制信号周期性地快速开关电路，改变电流占空比。某型号调光灯的输出电流波形如图所示，则下列说法正确的是 A. 这是一种交流电 B. 电流的变化周期是 C. 电流的峰值为 D. 电流的有效值是 【变式训练1】（多选）在一阻值为的定值电阻中通入如图所示的电流，则(    ) A. 此电流为交流电 B. 此电流的频率为 C. 此电流的有效值约为 D. 在内电阻产生的焦耳热为 【变式训练2】（单选）关于交变电流，下列说法正确的是(    ) A. 正弦式交变电流的有效值是其峰值的倍 B. 我国民用交变电流的频率为，电流方向每秒改变次 C. 我国民用交变电流为正弦式交变电流，其电压有效值为，峰值约为 D. 闭合矩形线圈在磁场中转动时，产生的交变电流一定是正弦式的 考点二　峰值和有效值 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻，则下列说法正确的是  (    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 矩形线圈的转速为 C. 该交变电流电动势的有效值为 D. 时，电流表的示数为 【变式训练1】（单选）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻阻值为，则(    ) A. 理想电压表读数为 B. 理想电流表读数为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 电阻在秒内产生的热量为 【变式训练2】（单选）两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比等于(    ) A. B. C. D. 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示的智能机器人广泛应用于酒店、医院等场所．机器人内电池的容量为，负载时正常工作电流约为，电池容量低于时不能正常工作，此时需要用充电器对其进行充电，充电器的输入电压如图所示．下列说法正确的是(    ) A. 充电器的输入电流频率为 B. 充电器的输入电压瞬时表达式为 C. 机器人充满电后电池的电量为 D. 机器人充满电后，负载时大约可以持续正常工作 【变式训练1】（单选）如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻连接，与并联的交流电压表为理想电表，当时电压表示数是，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量随时间变化的图像。则(    ) A. 可变电阻消耗的电功率为 B. 内电流方向变化次 C. 图甲所示位置的电流瞬时值为 D. 磁通量的最大值为 【变式训练2】（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 A.  时穿过线框的磁通量最小 B. 时穿过线框的磁通量变化率最大 C. 该线框匀速转动的角速度大小为 D. 电动势瞬时值为时，线圈平面与中性面的夹角可能为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，正方形线圈与定值电阻、理想电压表组成闭合电路。线圈的中心轴线垂直于磁场且与磁场右边界重合。线圈绕匀速转动，转动角速度。线圈匝数，边长，电阻，定值电阻，磁感应强度大小。下列说法正确的是(    ) A. 线圈在图示位置时，电压表示数为 B. 的时间内，通过的电流方向变化次 C. 线圈从图示位置转过的过程中，有一半时间内没有电流流经 D. 线圈从图示位置转过的过程中，电阻上产生的焦耳热为 2.如图所示，图甲为一台小型发电机构造示意图，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示，发电机线圈内阻为，外接电阻为，则下列说法中正确的是(    ) A. 通过电阻的电流方向秒钟改变次 B. 在时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 C. 电压表的示数为 D. 线圈每转一周电阻上产生的焦耳热为 3.如图甲所示，在匀强磁场中，匝数之比为的两个正方形金属线圈绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙中曲线所示，则(    ) A. 时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置 B. 线圈转速之比为 C. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 D. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 4.如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，定值电阻的阻值，下列说法正确的是(    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 时，电流表的示数为 C. 电阻两端电压为 D. 矩形线圈的转速为 5.一交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，闭合回路中的总电阻为，则说法正确的是 A. 该交变电流的周期为 B. 该交变电流的有效值为 C. 该闭合回路的热功率为 D. 该闭合回路一个周期内产生的总热量为 6.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则 A. 该交变电流频率是 B. 计时起点，线圈恰好与中性面重合 C. 时，穿过线圈平面的磁通量为零 D. 该交变电动势瞬时值表达式是 二、多选题。 7.如图甲所示，将阻值为的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端电压变化规律的函数表达式为 B. 电阻消耗的电功率为 C. 如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 D. 这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 8.如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 B. 从图示位置转过这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为 C. 从图示位置开始计时，电阻两端电压瞬时值表达式为 D. 当线圈由图示位置转过的过程中，电阻上所产生的热量为 9.如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则(    ) A. 图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为 B. 从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间变化的关系式为 C. 电路中交流电压表的示数为 D. 线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 10.如图甲所示，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电的电动势按图乙中的、所示规律变化。已知线圈的内阻为，定值电阻的阻值为，电流表为理想电表，下列说法正确的是(    ) A. 时刻，交流电对应的磁通量的变化率最大 B. 交流电的瞬时值 C. 输出交流电时，电流表的示数为 D. 输出交流电时，定值电阻的功率为 11.如图所示，一导体棒两端分别水平搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环的内侧，两圆环半径均为，电阻均不计，导体棒的质量为，接入电路的长度为，阻值为。阻值为的电阻用导线电阻可忽略与两圆环相连接。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒在外力作用下以速率绕两圆环的中心轴匀速转动，整个运动过程中导体棒与圆环接触良好。已知时刻，导体棒在圆环最低点。则下列说法正确的是 A. 时刻，导体棒两端电压最小 B. 电阻两端电压大小随时间变化的表达式 C. 在时间内，通过电阻的电荷量 D. 在时间内，电阻上产生的热量 12.如图，为半圆形导线框，圆心为；是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为。两导线框在同一竖直面纸面内，两圆弧半径相等，过直线的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框、在时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过和的轴，以相同的周期逆时针匀速转动，则  (    ) A. 两导线框中均会产生正弦交流电 B. 两导线框中感应电流的周期都等于 C. 在时，两导线框中产生的感应电动势相等 D. 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 三、计算题。 13.一单匝矩形线圈垂直于纸面处于水平向右的匀强磁场中，线圈绕轴逆时针匀速转动．已知匀强磁场的磁感应强度大小为，线圈电阻为，线圈转动角速度为，和的长度为，和的长度为线圈从中性面开始经过时间到达图示位置，求： 时刻线圈中感应电动势； 时刻边受到安培力的大小和方向； 从中性面位置转过过程中，线圈中的平均电流和产生的焦耳热． 14.如图所示，线圈的面积是，共匝，线圈的总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，从线圈处于与中性面垂直的平面开始计时取此时电动势为正，当线圈绕垂直磁场的转轴以的转速匀速旋转时，求：图中电表均为理想交流电表 线圈中感应电动势的瞬时值表达式； 线圈转过时电动势的瞬时值大小； 电路中，电压表和电流表的示数。 15.如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，其边长，匝数图中只画出匝，线圈的总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、集流环焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 求线圈中感应电动势的最大值； 从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； 求线圈转动过程中，电阻上的发热功率。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 1 考点二　峰值和有效值 2 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 6 巩固训练·提升能力 8 第17课时　交变电流的描述 考点一　周期和频率 必备知识·回顾梳理 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用 T表示，单位是秒。 2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 3.T、f、ω三者之间的关系 (1)周期与频率的关系：f＝ 或T＝。 (2)角速度与频率的关系：ω＝＝2πf＝2πn。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 智能调光灯采用脉宽调制技术调节亮度，通过控制信号周期性地快速开关电路，改变电流占空比。某型号调光灯的输出电流波形如图所示，则下列说法正确的是 A. 这是一种交流电 B. 电流的变化周期是 C. 电流的峰值为 D. 电流的有效值是 【答案】D  【解析】A、交流电的特点是电流方向变化，而题图中电流不是交流电，故 A错误 B、根据图像可得电流的变化周期是，故B错误 C、根据图像可得电流的峰值为，C错误 D、根据有效值的定义得，代入数据解得，故 D正确。 【变式训练1】（多选）在一阻值为的定值电阻中通入如图所示的电流，则(    ) A. 此电流为交流电 B. 此电流的频率为 C. 此电流的有效值约为 D. 在内电阻产生的焦耳热为 【答案】AB  【解答】A.根据交流电的定义，此电流为交流电，故A正确； B.由于该交流电的周期为，此电流的频率为，故B正确； C.根据，代入数据解得此电流的有效值为，故C错误； D.根据焦耳定律，在内电阻产生的焦耳热为，故 D错误。 故选AB。 【变式训练2】（单选）关于交变电流，下列说法正确的是(    ) A. 正弦式交变电流的有效值是其峰值的倍 B. 我国民用交变电流的频率为，电流方向每秒改变次 C. 我国民用交变电流为正弦式交变电流，其电压有效值为，峰值约为 D. 闭合矩形线圈在磁场中转动时，产生的交变电流一定是正弦式的 【答案】C  【解析】正弦式交变电流的峰值是其有效值的倍，故A错误； 我国民用交变电流为正弦式交变电流，一个周期内电流方向改变两次，频率为，其周期为，则内有个周期，因此电流方向每秒改变次，故B错误； 我国民用交变电流为正弦式交变电流，其电压有效值为，峰值约为，故C正确； 闭合矩形线圈绕垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时，才能产生正弦式交变电流，故D错误。 考点二　峰值和有效值 必备知识·回顾梳理 1．峰值 (1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应。 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交变电流的有效值。 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2Rt或Q＝t，最后代入数据求解有效值。 3.交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。 4.交变电流有效值的计算 (1)若是正弦式交变电流，有E＝，U＝，I＝。 (2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。 假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，有Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流相应的有效值。 关键能力·规律方法 正弦式交变电流“四值”比较及应用 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的 瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n 几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交 变电流 I＝ 正弦半波 电流 I＝ 正弦单向 脉冲电流 I＝ 矩形脉 冲电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻，则下列说法正确的是  (    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 矩形线圈的转速为 C. 该交变电流电动势的有效值为 D. 时，电流表的示数为 【答案】B  【解析】A.图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为，则产生的感应电动势为，故A错误； B.由图乙可知，周期为 ，则矩形线圈的转速为 ，故B正确； C.由图乙可知，电动势有效值为 ，故C错误； D.电流表的示数为电流有效值，所以  时，电流表的示数不为，故D错误。 【变式训练1】（单选）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻阻值为，则(    ) A. 理想电压表读数为 B. 理想电流表读数为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 电阻在秒内产生的热量为 【答案】D  【解答】设交流电电压有效值为  ，根据有效值定义可得，解得，则理想电压表读数为  ，根据欧姆定律可得理想电流表读数为，电阻消耗的电功率为，电阻在秒内产生的热量为。 故选D。 【变式训练2】（单选）两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】解：甲为矩形交变电流，它的大小恒为，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻的热功率； 乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，， 所以，得 ，故ACD错误，B正确。 故选B。  题后反思·方法与技巧 正弦式交变电流“四值”的计算 (1)求电荷量时要用电流的平均值，解题思路如下： 平均电动势→平均电流→根据q＝Δt求电荷量→得出q＝。 (2)求解热量时用有效值，解题思路如下： 电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律Q＝I2Rt。 (3)计算功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时要用有效值。 (4)交流电表显示的是有效值。 (5)判断电容器是否能被击穿，应看电压的峰值。 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 必备知识·回顾梳理 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin____t，i＝Imsin____t。 3.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 关键能力·规律方法 从交变电流图像中可得以下信息 (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。 (3)判断线圈中磁通量的变化情况。 (4)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 (5)根据最大值求有效值等。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示的智能机器人广泛应用于酒店、医院等场所．机器人内电池的容量为，负载时正常工作电流约为，电池容量低于时不能正常工作，此时需要用充电器对其进行充电，充电器的输入电压如图所示．下列说法正确的是(    ) A. 充电器的输入电流频率为 B. 充电器的输入电压瞬时表达式为 C. 机器人充满电后电池的电量为 D. 机器人充满电后，负载时大约可以持续正常工作 【答案】D  【解答】A.由图可知交变电压的周期为根据，可知电流频率为，故 A错误 B.由图可知充电器的输入电压的瞬时值表达式为，故B错误 机器人充满电后电池的电量，正常工作可用电量为，负载时工作电流约为，由可知大约可以持续工作，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1】（单选）如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻连接，与并联的交流电压表为理想电表，当时电压表示数是，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量随时间变化的图像。则(    ) A. 可变电阻消耗的电功率为 B. 内电流方向变化次 C. 图甲所示位置的电流瞬时值为 D. 磁通量的最大值为 【答案】C  【解析】A、可变电阻消耗的电功率为，故A错误。 B、交流电的周期为，有个周期，每个周期电流方向改变次，故内电流方向变化次，故B错误。 D、电压表示数为有效值，是，则线圈转动切割磁感线产生的电动势最大值为，解得磁通量的最大值，故D错误。 C、图甲所示位置，线圈与磁场方向平行，此时感应电流瞬时值最大，最大值为，故C正确。 【变式训练2】（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 A.  时穿过线框的磁通量最小 B. 时穿过线框的磁通量变化率最大 C. 该线框匀速转动的角速度大小为 D. 电动势瞬时值为时，线圈平面与中性面的夹角可能为 【答案】CD  【解答】由图象知：时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，变化率最小，故 AB错误； C.由图象得出周期，所以，故C正确； D.当时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为，电动势瞬时值为时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角正弦值 ，所以线圈平面与中性面的夹角可能为，故 D正确。 故选CD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，正方形线圈与定值电阻、理想电压表组成闭合电路。线圈的中心轴线垂直于磁场且与磁场右边界重合。线圈绕匀速转动，转动角速度。线圈匝数，边长，电阻，定值电阻，磁感应强度大小。下列说法正确的是(    ) A. 线圈在图示位置时，电压表示数为 B. 的时间内，通过的电流方向变化次 C. 线圈从图示位置转过的过程中，有一半时间内没有电流流经 D. 线圈从图示位置转过的过程中，电阻上产生的焦耳热为 【答案】D  【解析】A.电压表显示的是有效值而不是瞬时值，线圈在图示位置时，电压表示数不为，故A错误； B.线圈每次通过中性面时电流方向变化一次，故每个周期电流方向变化次，因为 ， 的时间内有个周期，电流方向变化次，故B错误； C.线圈转动过程中  边出磁场时  就进入磁场，始终有导体在切割磁感线，所以一直有感应电流，故C错误； D.因为始终只有一个边在切割磁感线，所以感应电动势的最大值为 ，感应电动势的有效值为 ，根据串联电路电压与电阻的关系可知  两端电压有效值为 ，所以一个周期内  上产生的焦耳热为 ，故D正确。 故选D。 2.如图所示，图甲为一台小型发电机构造示意图，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示，发电机线圈内阻为，外接电阻为，则下列说法中正确的是(    ) A. 通过电阻的电流方向秒钟改变次 B. 在时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 C. 电压表的示数为 D. 线圈每转一周电阻上产生的焦耳热为 【答案】C  【解析】解：、根据乙图可知交流电的周期，一个周期内电流改变次，故内电流改变次数为，故A错误； B、在时刻，产生的感应电动势为零，此时线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零，故B错误； C、根据乙图可知线圈产生感应电动势的最大值为，有效值为，根据闭合电路的欧姆定律可得，故C正确； D、线圈转动一周产生的热量为，解得，故D错误； 故选：。 由图读出电动势的最大值，求出有效值，根据欧姆定律求出外电压的有效值，在一个周期内电流方向改变次，根据求得产生的热量。 交流电的电压、电流、电动势等物理量都随时间做周期性变化，但电压表测量的是有效值，产生的热量用交流电的有效值计算。 3.如图甲所示，在匀强磁场中，匝数之比为的两个正方形金属线圈绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙中曲线所示，则(    ) A. 时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置 B. 线圈转速之比为 C. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 D. 线圈在转动过程中最大磁通量之比为 【答案】D  【解析】A.时刻，两线圈感应电动势均为零，故两线圈均处于中性面的位置，选项A错误； B.由图线可知，两线圈的周期之比： 根据：，可知、对应的线圈转速之比为，选项B错误； 根据，， 则，选项C错误，D正确。 故选：。 4.如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其电动势随时间变化的图像如图乙所示，线圈电阻，定值电阻的阻值，下列说法正确的是(    ) A. 图示位置产生的感应电动势最大 B. 时，电流表的示数为 C. 电阻两端电压为 D. 矩形线圈的转速为 【答案】D  【解析】A.图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为，则产生的感应电动势为，故A错误； B.电流表的示数为电流有效值，所以  时，电流表的示数不为，故B错误； C.由图乙可知，电动势有效值 ，则电阻  两端电压  ，故C错误； D.由图乙可知，周期 ，则矩形线圈的转速  ，故D正确。 故选D。 5.一交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，闭合回路中的总电阻为，则说法正确的是 A. 该交变电流的周期为 B. 该交变电流的有效值为 C. 该闭合回路的热功率为 D. 该闭合回路一个周期内产生的总热量为 【答案】C  【解析】A、由图像可知，该交变电流的周期，故A错误； B、设该交变电流的有效值为，则一个周期内产生的热量，解得，故B错误； D、该闭合回路一个周期内产生的总热量 C、根据选项的分析可得，该回路的热功率，故C正确． 故选C。 6.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则 A. 该交变电流频率是 B. 计时起点，线圈恰好与中性面重合 C. 时，穿过线圈平面的磁通量为零 D. 该交变电动势瞬时值表达式是 【答案】D  【解析】A.由图可知该交变电流的周期为  ，故频率为 ，故A错误； B.计时起点，电动势最大，所以此时磁通量变化率最大，但磁通量为，线圈和中性面垂直，故B错误； C.  时，电动势为，此时磁通量变化量为，穿过线圈平面的磁通量最大，故C错误； D.该交变电动势最大值为  ，角速度为 ，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 ，故D正确。 故选D。 二、多选题。 7.如图甲所示，将阻值为的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端电压变化规律的函数表达式为 B. 电阻消耗的电功率为 C. 如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 D. 这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 【答案】AD  【解析】A.由图可知，电流的最大值，周期，角速度为，电阻两端电压变化规律的函数表达式为，故A正确。 B.电流的有效值，电阻消耗的电功率为，故B错误。 C.感应电动势的瞬时值表达式为：，其中：，当线圈的转速提升一倍时，最大值提升一倍，所以电流表的示数为，故C错误。 D.图丁电流大小不变，有效值，所以这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为，故D正确。 故选AD。 8.如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 B. 从图示位置转过这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为 C. 从图示位置开始计时，电阻两端电压瞬时值表达式为 D. 当线圈由图示位置转过的过程中，电阻上所产生的热量为 【答案】ABD  【解析】A.当线圈由图示位置转过  的过程中，通过电阻  的电荷量为  选项A正确； B.图示位置的磁通量为零，则从图示位置转过  这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为，选项B正确； C.从图示位置开始计时，交流电压瞬时值表达式为  电阻  两端电压瞬时值表达式为  选项C错误； D.交流电流的有效值  当线圈由图示位置转过  的过程中，电阻  上所产生的热量为  选项D正确。 故选ABD。 9.如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则(    ) A. 图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为 B. 从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间变化的关系式为 C. 电路中交流电压表的示数为 D. 线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】ACD  【解答】A.图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为  ，A正确； B.从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量  随时间变化的关系式为 B错误； C.电动势的最大值 则电动势的有效值 由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数 C正确； D.线圈由图示位置转过  的过程中，通过电阻的电荷量 D正确。 故选ACD。 10.如图甲所示，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电的电动势按图乙中的、所示规律变化。已知线圈的内阻为，定值电阻的阻值为，电流表为理想电表，下列说法正确的是(    ) A. 时刻，交流电对应的磁通量的变化率最大 B. 交流电的瞬时值 C. 输出交流电时，电流表的示数为 D. 输出交流电时，定值电阻的功率为 【答案】AD  【解答】A.时刻线圈与磁感线平行，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A正确； B.交流电的瞬时值为，选项B错误； 由可知，电流表的示数为，定值电阻的功率为，选项C错误，D正确。 故选AD。 11.如图所示，一导体棒两端分别水平搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环的内侧，两圆环半径均为，电阻均不计，导体棒的质量为，接入电路的长度为，阻值为。阻值为的电阻用导线电阻可忽略与两圆环相连接。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒在外力作用下以速率绕两圆环的中心轴匀速转动，整个运动过程中导体棒与圆环接触良好。已知时刻，导体棒在圆环最低点。则下列说法正确的是 A. 时刻，导体棒两端电压最小 B. 电阻两端电压大小随时间变化的表达式 C. 在时间内，通过电阻的电荷量 D. 在时间内，电阻上产生的热量 【答案】CD  【解析】导体棒切割磁感线的速度，故产生感应电动势的表达式，则电阻两端电压大小随时间变化的表达式，时，导体棒两端电压最大，故AB错误； C.根据，可得在时间内，通过电阻的电荷量，故C正确； D.交变电流的有效值为，故在时间内，电阻上产生的热量，故D正确。 12.如图，为半圆形导线框，圆心为；是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为。两导线框在同一竖直面纸面内，两圆弧半径相等，过直线的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框、在时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过和的轴，以相同的周期逆时针匀速转动，则  (    ) A. 两导线框中均会产生正弦交流电 B. 两导线框中感应电流的周期都等于 C. 在时，两导线框中产生的感应电动势相等 D. 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【答案】BC  【解析】A.半径切割磁感线产生的感应电动势，由于匀速转动，所以进入时，电动势是恒定的，则A错误； B.由半径切割分段分析知道：线框在转一周内感应电动势的变化是恒正、恒正、恒负、恒负．线框的变化是恒正、零、恒负、零，所以两导线框的周期相等地，则B正确； C.显然从开始到转过，都是半径切割，感应电动势相等，则C正确； D.根据有效值的定义：对线框，，对线框，只有一半时间有感应电流，，两式对比得到：，所以D错误． 三、计算题。 13.一单匝矩形线圈垂直于纸面处于水平向右的匀强磁场中，线圈绕轴逆时针匀速转动．已知匀强磁场的磁感应强度大小为，线圈电阻为，线圈转动角速度为，和的长度为，和的长度为线圈从中性面开始经过时间到达图示位置，求： 时刻线圈中感应电动势； 时刻边受到安培力的大小和方向； 从中性面位置转过过程中，线圈中的平均电流和产生的焦耳热． 【答案】解：时刻线圈中感应电动势                               解得                                                时刻线圈中感应电流                                    边受到安培力                                           解得                                             方向竖直向上                                                       转  过程中，线圈中的平均感应电动势                    线圈中的平均感应电流  解得                                                   线圈转  所用时间  线圈中感应电动势有效值                            线圈中产生的焦耳热                                       解得                                                                  14.如图所示，线圈的面积是，共匝，线圈的总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，从线圈处于与中性面垂直的平面开始计时取此时电动势为正，当线圈绕垂直磁场的转轴以的转速匀速旋转时，求：图中电表均为理想交流电表 线圈中感应电动势的瞬时值表达式； 线圈转过时电动势的瞬时值大小； 电路中，电压表和电流表的示数。 【答案】根据题意，转速为  故频率为  角速度为  感应电动势的最大值为  因为从与中性面垂直的平面开始计时，所以感应电动势按余弦规律变化，有  当  时，代入表达式可得  感应电动势的有效值为  电流表示数  电压表示数  15.如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，其边长，匝数图中只画出匝，线圈的总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、集流环焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 求线圈中感应电动势的最大值； 从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； 求线圈转动过程中，电阻上的发热功率。 【答案】线圈产生感应电动势的最大值  根据闭合电路欧姆定律，线圈中的感应电流最大值  从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中的感应电流瞬时值  通过电阻的电流有效值，故电阻的发热功率 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $