3.1 交变电流的产生 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册

第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 1 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 4 考点三　交变电流的图像 8 巩固训练·提升能力 11 第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 必备知识·回顾梳理 1.交变电流 (1)交变电流：电流、电压大小和方向都随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流(AC)，简称交流。 (2)直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。 2.交变电流的产生 交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。 3.正弦式交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。 (2)线圈匀速转动。 (3)线圈的转轴垂直于磁场方向。 关键能力·规律方法 1.交变电流的产生过程分析 (1)为研究问题方便，常用到正视图。请画出上图中甲、乙、丙、丁4个位置的正视图。 (2)分析线圈在转动过程中的电动势情况或感应电流的方向。 ①如图甲：线圈平面垂直于磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线平行，线圈不产生感应电动势； ②如图乙：线圈由图甲位置逆时针转过90°至图乙位置时，线圈平面与磁感线平行，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，感应电流方向为D→C→B→A； ③如图丙：线圈由图乙位置再逆时针转过90°至图丙位置时，线圈平面又垂直于磁感线，线圈不产生感应电动势； ④如图丁：线圈由图丙位置再逆时针转过90°至图丁位置时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为A→B→C→D。 2.性面、中性面的垂面位置的特点比较 项目 中性面 中性面的垂面 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量Φ 最大 零 磁通量变化率 零 最大 感应电动势e 零 最大 感应电流i 零 最大 电流方向 改变 不变 总结 (1)线圈转至与磁感线平行时，Φ＝0，最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。 (2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 以下四种情景中产生正弦交变电流的是(    ) A. 图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴沿顺时针方向转动 B. 图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线匀速转动 C. 图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯绕轴线以角速度转动 D. 图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴转动 【变式训练1】（单选）下图是交流发电机的示意图．则 A. 甲图线圈中电流的流向是流向 B. 乙图线圈中电流方向正在改变 C. 丙图线圈中的磁通量最小 D. 丁图线圈中电流最大 【变式训练2】（单选）如图所示，是一个竖直的匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，线框面积为，边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动初始时的夹角为图示位置，当线圈绕固定轴转动了后，则 A. 此时穿过线框的磁通量为 B. 此时线框中的电流方向为 C. 在此过程中磁通量改变了 D. 线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 必备知识·回顾梳理 1.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS。 2.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 3.正弦式交变电流的电流和电压 电流表达式i＝Imsin__ωt，电压表达式u＝Umsin__ωt。其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 4.正弦式交变电流随时间变化的图像 5.正弦式交变电流 (1)峰值表达式 Em＝NωBS，Im＝＝， Um＝ImR＝。 (2)瞬时值表达式 ①从中性面位置开始计时 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 ②从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 6.交流发电机 (1)主要构造：电枢和磁体。 (2)分类 ①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 ②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。 关键能力·规律方法 1.线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 (2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (3)ab边转动的线速度大小v＝ω。 (4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝BLabv sin θ＝sin ωt。 (5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。 2.峰值表达式:：Φm＝BS，Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝。 (1)从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。 (2)感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同面积相等的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。 3．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时：Φ＝Φmcos ωt，e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时：Φ＝Φmsin ωt，e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中有一个面积为的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴以角速度匀速转动。 穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？ 当线框由图示位置转过的过程中，平均感应电动势为多大？ 线框由图示位置转到时瞬时感应电动势为多大？ 如果线框绕转动，电动势最大值又是多少？ 【变式训练1】如图所示，一电阻为、边长为的正方形线圈共匝，线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动，外电路电阻为求： 线圈平面与磁感线夹角为时的感应电动势的大小 从图示位置开始转过的过程中，通过电阻的电荷量． 【变式训练2】如图所示，一粗细均匀的矩形线框平放在光滑绝缘的水平面上，线框长为，宽为，质量为，电阻为，边长为的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁场左边界在线框两长边的中点上。 若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为，并控制线框保持静止，求： 线框中电动势的最大值； 磁感应强度变化的一个周期内线框中产生的内能。 若磁场的磁感应强度恒为，磁场从图示位置开始以较大的速度匀速向左运动，线框同时从静止释放，当线框刚要完全处于磁场中时，线框的速度大小为。 求此时线框中的电动势； 若为未知量，求出的表达式。 题后反思·方法与技巧 确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法 1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。 2.确定线圈转动的角速度。 3.确定感应电动势的峰值Em=NBSω。 4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。 考点三　交变电流的图像 必备知识·回顾梳理 1．交变电流的图像 正弦交变电流随时间的变化情况可从图像上表示出来，图像描述交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。 2．图像信息 (1)交变电流的最大值Im、Em、Um，周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)可以找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动如图甲，穿过线圈的磁通量随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为。则(    ) A. 在时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B. 在时，线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C. 在时间内，通过线圈导线截面的电荷量为零 D. 从图甲所示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值表达式为 【变式训练1】（单选）如图所示为发电机的简易模型，矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度转动，定值电阻的阻值为，线圈的内阻，从图示位置开始计时，穿过线圈磁通量的最大值为，线圈中产生的感应电动势的最大值为，回路中电流的最大值为下列关于穿过线圈的磁通量、线圈中的瞬时电动势、回路中的瞬时电流、定值电阻两端电压的瞬时值随时间的变化图像正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，空间区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小，为磁场的右边界。磁场内一匝数的正方形闭合金属导线框平行于纸面放置，线框的边长，其右边与磁场边界重合。时刻线框从图示位置开始逆时针俯视绕以角速度匀速转动，此过程中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.下列图像中，不属于交变电流的是(    ) A. B. C. D. 2.目前市面上流行一种手摇手机充电器。当人摇动手柄给手机充电时，其内部线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈转到图示位置时，电流方向将发生改变 B. 当线圈转到图示位置时，穿过线圈磁通量的变化率最大 C. 若从图示位置开始计时，线圈中的电流瞬时值表达式为 D. 图示位置在中性面，穿过线圈磁通量为最大 3.交流发电机的示意图如图所示，磁极中间区域的磁场近似为匀强磁场，矩形线圈绕轴沿逆时针方向匀速转动，矩形线圈在转动过程中始终保持和外电路电阻形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。下列说法正确的是(    ) A. 图中线圈位于中性面内 B. 线圈位于图中位置时，线圈内电流方向发生改变 C. 线圈位于图中位置时，线圈的感应电动势最大 D. 线圈位于图中位置时，电流表的示数最小 4.如图所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度顺时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时如图为计时起点，并规定当电流自流向时方向为正。则下列四幅图中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是下图中的(    ) A. B. C. D. 6.如图一所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图二所示，则下列说法正确的是(    ) A. 时穿过线框的磁通量为零 B. 内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C. 交变电流在内方向变化次 D. 时，金属线框处于中性面位置 7.如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该交变电流可将熔断电流为的保险丝熔断 B. 时，线框的磁通量变化率最大 C. 在时穿过线框的磁通量为零 D. 线框匀速转动的角速度为 二、多选题。 8.如图所示，一正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，沿着观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为，边长为，电阻为，转动的角速度为。则当线圈转至图示位置时(    ) A. 线圈所在位置为中性面，感应电流为零 B. 线圈中的感应电流为 C. 穿过线圈的磁通量为 D. 线圈中感应电流的方向为 9.手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡与交流电流表串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连，摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴逆时针匀速转动。某时刻线圈平面与磁感线垂直，则(    ) A. 此时线圈的磁通量最大 B. 此时电流表示数为零 C. 此时线圈中的电流最大 D. 经过该位置灯泡中电流方向改变 10.如图为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是(    ) A. 线圈从图所示位置转过时的时刻是图的计时点 B. 线圈每经过图所示位置次，电流方向就改变次 C. 若线圈的匝数为，则电动势的最大值是 D. 若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 11.如图甲所示，一个面积为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是  (    ) A. 时刻线圈平面垂直于中性面 B. 时刻边的速度方向跟磁感线垂直 C. 时刻线圈平面与中性面重合 D. 线圈在图甲所示位置时，电流方向改变一次 12.如图所示，一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(    ) A. 从图线可算出穿过线圈的磁通量的最大值 B. 线圈先后两次转速之比为： C. 在图线和中，时刻穿过线圈的磁通量均为零 D. 图线电动势的瞬时值表达式为 三、计算题。 13.如图所示，单匝正方形金属框的边长，总电阻线框处于磁感应强度的匀强磁场中，轴在线框平面内且与磁感线垂直，线框绕轴以角速度旋转求： 图示位置线框中的感应电流大小和中的电流方向 从图示位置转过的过程中通过导线横截面的电荷量． 14.如图所示，矩形线圈的匝数为匝，线圈的边长为，的边长为，在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度，试求： 穿过线圈平面的最大磁通量； 线圈在题图所示位置线圈平面与磁感线平行时，感应电动势的大小。 若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式。 15.如图所示，匀强磁场，所用矩形线圈的匝数，边长，，以角速度绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： 线圈中感应电动势随时间变化的表达式。 由至过程中的平均电动势值。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 1 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 2 考点三　交变电流的图像 3 巩固训练·提升能力 5 第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 以下四种情景中产生正弦交变电流的是(    ) A. 图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴沿顺时针方向转动 B. 图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线匀速转动 C. 图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯绕轴线以角速度转动 D. 图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴转动 【变式训练1】（单选）下图是交流发电机的示意图．则 A. 甲图线圈中电流的流向是流向 B. 乙图线圈中电流方向正在改变 C. 丙图线圈中的磁通量最小 D. 丁图线圈中电流最大 【变式训练2】（单选）如图所示，是一个竖直的匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，线框面积为，边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动初始时的夹角为图示位置，当线圈绕固定轴转动了后，则 A. 此时穿过线框的磁通量为 B. 此时线框中的电流方向为 C. 在此过程中磁通量改变了 D. 线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中有一个面积为的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴以角速度匀速转动。 穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？ 当线框由图示位置转过的过程中，平均感应电动势为多大？ 线框由图示位置转到时瞬时感应电动势为多大？ 如果线框绕转动，电动势最大值又是多少？ 【变式训练1】如图所示，一电阻为、边长为的正方形线圈共匝，线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动，外电路电阻为求： 线圈平面与磁感线夹角为时的感应电动势的大小 从图示位置开始转过的过程中，通过电阻的电荷量． 【变式训练2】如图所示，一粗细均匀的矩形线框平放在光滑绝缘的水平面上，线框长为，宽为，质量为，电阻为，边长为的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁场左边界在线框两长边的中点上。 若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为，并控制线框保持静止，求： 线框中电动势的最大值； 磁感应强度变化的一个周期内线框中产生的内能。 若磁场的磁感应强度恒为，磁场从图示位置开始以较大的速度匀速向左运动，线框同时从静止释放，当线框刚要完全处于磁场中时，线框的速度大小为。 求此时线框中的电动势； 若为未知量，求出的表达式。 考点三　交变电流的图像 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动如图甲，穿过线圈的磁通量随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为。则(    ) A. 在时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B. 在时，线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C. 在时间内，通过线圈导线截面的电荷量为零 D. 从图甲所示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值表达式为 【变式训练1】（单选）如图所示为发电机的简易模型，矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度转动，定值电阻的阻值为，线圈的内阻，从图示位置开始计时，穿过线圈磁通量的最大值为，线圈中产生的感应电动势的最大值为，回路中电流的最大值为下列关于穿过线圈的磁通量、线圈中的瞬时电动势、回路中的瞬时电流、定值电阻两端电压的瞬时值随时间的变化图像正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，空间区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小，为磁场的右边界。磁场内一匝数的正方形闭合金属导线框平行于纸面放置，线框的边长，其右边与磁场边界重合。时刻线框从图示位置开始逆时针俯视绕以角速度匀速转动，此过程中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.下列图像中，不属于交变电流的是(    ) A. B. C. D. 2.目前市面上流行一种手摇手机充电器。当人摇动手柄给手机充电时，其内部线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈转到图示位置时，电流方向将发生改变 B. 当线圈转到图示位置时，穿过线圈磁通量的变化率最大 C. 若从图示位置开始计时，线圈中的电流瞬时值表达式为 D. 图示位置在中性面，穿过线圈磁通量为最大 3.交流发电机的示意图如图所示，磁极中间区域的磁场近似为匀强磁场，矩形线圈绕轴沿逆时针方向匀速转动，矩形线圈在转动过程中始终保持和外电路电阻形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。下列说法正确的是(    ) A. 图中线圈位于中性面内 B. 线圈位于图中位置时，线圈内电流方向发生改变 C. 线圈位于图中位置时，线圈的感应电动势最大 D. 线圈位于图中位置时，电流表的示数最小 4.如图所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度顺时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时如图为计时起点，并规定当电流自流向时方向为正。则下列四幅图中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是下图中的(    ) A. B. C. D. 6.如图一所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图二所示，则下列说法正确的是(    ) A. 时穿过线框的磁通量为零 B. 内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C. 交变电流在内方向变化次 D. 时，金属线框处于中性面位置 7.如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该交变电流可将熔断电流为的保险丝熔断 B. 时，线框的磁通量变化率最大 C. 在时穿过线框的磁通量为零 D. 线框匀速转动的角速度为 二、多选题。 8.如图所示，一正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，沿着观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为，边长为，电阻为，转动的角速度为。则当线圈转至图示位置时(    ) A. 线圈所在位置为中性面，感应电流为零 B. 线圈中的感应电流为 C. 穿过线圈的磁通量为 D. 线圈中感应电流的方向为 9.手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡与交流电流表串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连，摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴逆时针匀速转动。某时刻线圈平面与磁感线垂直，则(    ) A. 此时线圈的磁通量最大 B. 此时电流表示数为零 C. 此时线圈中的电流最大 D. 经过该位置灯泡中电流方向改变 10.如图为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是(    ) A. 线圈从图所示位置转过时的时刻是图的计时点 B. 线圈每经过图所示位置次，电流方向就改变次 C. 若线圈的匝数为，则电动势的最大值是 D. 若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 11.如图甲所示，一个面积为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是  (    ) A. 时刻线圈平面垂直于中性面 B. 时刻边的速度方向跟磁感线垂直 C. 时刻线圈平面与中性面重合 D. 线圈在图甲所示位置时，电流方向改变一次 12.如图所示，一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(    ) A. 从图线可算出穿过线圈的磁通量的最大值 B. 线圈先后两次转速之比为： C. 在图线和中，时刻穿过线圈的磁通量均为零 D. 图线电动势的瞬时值表达式为 三、计算题。 13.如图所示，单匝正方形金属框的边长，总电阻线框处于磁感应强度的匀强磁场中，轴在线框平面内且与磁感线垂直，线框绕轴以角速度旋转求： 图示位置线框中的感应电流大小和中的电流方向 从图示位置转过的过程中通过导线横截面的电荷量． 14.如图所示，矩形线圈的匝数为匝，线圈的边长为，的边长为，在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度，试求： 穿过线圈平面的最大磁通量； 线圈在题图所示位置线圈平面与磁感线平行时，感应电动势的大小。 若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式。 15.如图所示，匀强磁场，所用矩形线圈的匝数，边长，，以角速度绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： 线圈中感应电动势随时间变化的表达式。 由至过程中的平均电动势值。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 1 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 4 考点三　交变电流的图像 8 巩固训练·提升能力 11 第16课时　交变电流的产生 考点一　交变电流与交变电流的产生 必备知识·回顾梳理 1.交变电流 (1)交变电流：电流、电压大小和方向都随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流(AC)，简称交流。 (2)直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。 2.交变电流的产生 交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。 3.正弦式交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。 (2)线圈匀速转动。 (3)线圈的转轴垂直于磁场方向。 关键能力·规律方法 1.交变电流的产生过程分析 (1)为研究问题方便，常用到正视图。请画出上图中甲、乙、丙、丁4个位置的正视图。 (2)分析线圈在转动过程中的电动势情况或感应电流的方向。 ①如图甲：线圈平面垂直于磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线平行，线圈不产生感应电动势； ②如图乙：线圈由图甲位置逆时针转过90°至图乙位置时，线圈平面与磁感线平行，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，感应电流方向为D→C→B→A； ③如图丙：线圈由图乙位置再逆时针转过90°至图丙位置时，线圈平面又垂直于磁感线，线圈不产生感应电动势； ④如图丁：线圈由图丙位置再逆时针转过90°至图丁位置时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为A→B→C→D。 2.性面、中性面的垂面位置的特点比较 项目 中性面 中性面的垂面 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量Φ 最大 零 磁通量变化率 零 最大 感应电动势e 零 最大 感应电流i 零 最大 电流方向 改变 不变 总结 (1)线圈转至与磁感线平行时，Φ＝0，最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。 (2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 以下四种情景中产生正弦交变电流的是(    ) A. 图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴沿顺时针方向转动 B. 图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线匀速转动 C. 图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯绕轴线以角速度转动 D. 图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴转动 【答案】B  【解析】A.图甲中只有一个电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，A错误； B.图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线框转动得到的是正弦交流电，B正确； C.图丙为辐向磁场，无论线圈转到何位置，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，C错误； D.图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线框不切割，感应电动势为，感应电流为，D错误。 故选B。 【变式训练1】（单选）下图是交流发电机的示意图．则 A. 甲图线圈中电流的流向是流向 B. 乙图线圈中电流方向正在改变 C. 丙图线圈中的磁通量最小 D. 丁图线圈中电流最大 【答案】D  【解析】A、甲图所示线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流为零，故A错误； B、乙图是垂直于中性面位置，当线圈在中性面时，线圈中电流方向将发生变化，故B错误； C、丙图线圈平面和磁感线垂直，磁通量最大，故C错误； D、丁图所示线圈中磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电流为最大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（单选）如图所示，是一个竖直的匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，线框面积为，边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动初始时的夹角为图示位置，当线圈绕固定轴转动了后，则 A. 此时穿过线框的磁通量为 B. 此时线框中的电流方向为 C. 在此过程中磁通量改变了 D. 线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大 【答案】A  【解析】解：、线框转动了时，根据磁通量的定义可知，此时穿过线框的磁通量为，初态时，磁通量为，两次磁感线贯穿的方向相同，故此过程中，磁通量变化了，磁通量与匝数无关，故A正确，C错误； B、导线框中的电流方向根据楞次定律可以判断，是，故B错误； D、当导线框处在中性面位置时，磁通量最大，但感应电动势为零，故D错误。 考点二　交变电流的变化规律　交流发电机 必备知识·回顾梳理 1.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS。 2.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 3.正弦式交变电流的电流和电压 电流表达式i＝Imsin__ωt，电压表达式u＝Umsin__ωt。其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 4.正弦式交变电流随时间变化的图像 5.正弦式交变电流 (1)峰值表达式 Em＝NωBS，Im＝＝， Um＝ImR＝。 (2)瞬时值表达式 ①从中性面位置开始计时 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 ②从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 6.交流发电机 (1)主要构造：电枢和磁体。 (2)分类 ①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 ②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。 关键能力·规律方法 1.线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 (2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (3)ab边转动的线速度大小v＝ω。 (4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝BLabv sin θ＝sin ωt。 (5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。 2.峰值表达式:：Φm＝BS，Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝。 (1)从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。 (2)感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同面积相等的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。 3．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时：Φ＝Φmcos ωt，e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时：Φ＝Φmsin ωt，e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中有一个面积为的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴以角速度匀速转动。 穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？ 当线框由图示位置转过的过程中，平均感应电动势为多大？ 线框由图示位置转到时瞬时感应电动势为多大？ 如果线框绕转动，电动势最大值又是多少？ 【答案】线框转动过程中，与两边垂直切割磁感线时，产生的最大感应电动势：。 图中位置的磁通量：。 转过时的磁通量：； 从图示位置转过过程中，感应电动势的平均值：。 图示的位置为中性面的位置，所以电动势瞬时值的表达式： 将代入得：； 如果线框绕转动，当边垂直切割磁感线时，感应电动势最大：。  【变式训练1】如图所示，一电阻为、边长为的正方形线圈共匝，线圈在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动，外电路电阻为求： 线圈平面与磁感线夹角为时的感应电动势的大小 从图示位置开始转过的过程中，通过电阻的电荷量． 【答案】解：交流电产生的最大值为：，其中：，故：， 则瞬时表达式为： 故线圈平面与磁感线夹角为时的感应电动势为：； 根据法拉第电磁感应定律可知：；  【变式训练2】如图所示，一粗细均匀的矩形线框平放在光滑绝缘的水平面上，线框长为，宽为，质量为，电阻为，边长为的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁场左边界在线框两长边的中点上。 若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为，并控制线框保持静止，求： 线框中电动势的最大值； 磁感应强度变化的一个周期内线框中产生的内能。 若磁场的磁感应强度恒为，磁场从图示位置开始以较大的速度匀速向左运动，线框同时从静止释放，当线框刚要完全处于磁场中时，线框的速度大小为。 求此时线框中的电动势； 若为未知量，求出的表达式。 【答案】解： 由题可知，线框中产生的电流随时间变化规律为余弦函数， 电动势的最大值 周期为 电动势的有效值 一个周期内线框中产生的热量 解得。 当线框速度为时， 线框中产生的电动势为 根据动量定理有 又有， 得 解得。 题后反思·方法与技巧 确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法 1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。 2.确定线圈转动的角速度。 3.确定感应电动势的峰值Em=NBSω。 4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。 考点三　交变电流的图像 必备知识·回顾梳理 1．交变电流的图像 正弦交变电流随时间的变化情况可从图像上表示出来，图像描述交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。 2．图像信息 (1)交变电流的最大值Im、Em、Um，周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)可以找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动如图甲，穿过线圈的磁通量随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为。则(    ) A. 在时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B. 在时，线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C. 在时间内，通过线圈导线截面的电荷量为零 D. 从图甲所示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值表达式为 【答案】B  【解析】A.在时，磁场方向与线圈平面垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，但产生感应电流为，故A项错误 B.在时，穿过线圈的磁通量为，但感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，可知此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，项正确 C.∽时间内，线圈中磁通量的变化量为，，电荷量不为零，C错误； D.时，穿过线圈的磁通量为，线圈与磁感线的方向平行，此时线圈中的感应电动势最大，设为，所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为，项错误． 【变式训练1】（单选）如图所示为发电机的简易模型，矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度转动，定值电阻的阻值为，线圈的内阻，从图示位置开始计时，穿过线圈磁通量的最大值为，线圈中产生的感应电动势的最大值为，回路中电流的最大值为下列关于穿过线圈的磁通量、线圈中的瞬时电动势、回路中的瞬时电流、定值电阻两端电压的瞬时值随时间的变化图像正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由图可知，时刻线圈与磁感线平行，则穿过线圈的磁通量为，则穿过线圈的磁通量随时间的变化规律为，则图像按正弦规律变化，A错误 时刻，磁通量的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，线圈中的瞬时电动势随时间的变化规律为，则图像按余弦规律变化，B错误 由闭合电路的欧姆定律得回路中的感应电流为，整理得，则图像按余弦规律变化，C正确 定值电阻两端电压的瞬时值为，解得，则图像按余弦规律变化，但最大值应为，D错误． 【变式训练2】（单选）如图所示，空间区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小，为磁场的右边界。磁场内一匝数的正方形闭合金属导线框平行于纸面放置，线框的边长，其右边与磁场边界重合。时刻线框从图示位置开始逆时针俯视绕以角速度匀速转动，此过程中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】线圈产生的电动势最大值为  线圈转动的周期为  在  内，即  时间内，线圈产生的电动势为  在  内，即  时间内，线圈处于磁场外部，产生的电动势一直为，在  即  时间内，线圈产生的电动势为  故选D。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.下列图像中，不属于交变电流的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】交变电流的方向随时间做周期性变化，三个图中电流均为交变电流；故ABC错误； D.图中电流大小虽然在周期性变化，但方向不变，是直流电，不是交变电流，故D正确。 故选D。 2.目前市面上流行一种手摇手机充电器。当人摇动手柄给手机充电时，其内部线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 当线圈转到图示位置时，电流方向将发生改变 B. 当线圈转到图示位置时，穿过线圈磁通量的变化率最大 C. 若从图示位置开始计时，线圈中的电流瞬时值表达式为 D. 图示位置在中性面，穿过线圈磁通量为最大 【答案】B  【解析】图示位置磁场与线圈平行，穿过线圈磁通量为，穿过线圈磁通量的变化率最大，电流方向应该在中性面的位置发生改变，在此时不发生改变，故AD错误，B正确； C.若从图示位置开始计时，穿过线圈磁通量的变化率最大，此时电流的瞬时值为最大值，线圈中的电流瞬时值表达式为，故C错误。 故选：。 3.交流发电机的示意图如图所示，磁极中间区域的磁场近似为匀强磁场，矩形线圈绕轴沿逆时针方向匀速转动，矩形线圈在转动过程中始终保持和外电路电阻形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。下列说法正确的是(    ) A. 图中线圈位于中性面内 B. 线圈位于图中位置时，线圈内电流方向发生改变 C. 线圈位于图中位置时，线圈的感应电动势最大 D. 线圈位于图中位置时，电流表的示数最小 【答案】C  【解析】A.图中线圈与磁感线平行，图中线圈与中性面垂直，故A错误； B.电流方向在中性面位置发生改变，图中位置与中性面垂直，电流方向不发生改变，故B错误； C.图中位置线圈平面与磁感线的方向平行，穿过线圈的磁通量为，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故C正确； D.线圈转动过程中电流表的示数为有效值，不变，故D错误。 4.如图所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度顺时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时如图为计时起点，并规定当电流自流向时方向为正。则下列四幅图中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】从  开始，线圈顺时针转过  ，线圈平面与中性面位置重合，即此时感应电流为零，故BD错误；   时刻，根据楞次定律或右手定则，感应电流方向沿   ，即电流为负，故C正确，A错误。 故选C。 5.如图所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是下图中的(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】线圈第一次转过的过程中，根据楞次定律和右手定则可知感应电流的方向为，即与规定的正方向相反，、D错误。 转过后，边离开了磁场，同时边进入了磁场，由于两边的线速度大小相等、方向相反，则边进入磁场时产生的感应电流的大小等于边离开磁场时产生的感应电流的大小，方向与规定的正方向相反，所以感应电流是连续的，C错误，A正确。 6.如图一所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图二所示，则下列说法正确的是(    ) A. 时穿过线框的磁通量为零 B. 内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C. 交变电流在内方向变化次 D. 时，金属线框处于中性面位置 【答案】D  【解析】A. 由图二可知，时线圈中产生的感应电动势瞬时值为，线圈此时位于中性面，穿过线框的磁通量最大，故A错误； B.内矩形金属线框转速保持不变，是由于线圈平面与磁场夹角变化导致瞬时电动势变大，而非转速变大，故B错误； C. 交变电流在内方向改变两次，则内方向变化次，故C错误； D.时，感应电动势瞬时值为，此时金属线框处于中性面，故D正确。 故选D。 7.如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该交变电流可将熔断电流为的保险丝熔断 B. 时，线框的磁通量变化率最大 C. 在时穿过线框的磁通量为零 D. 线框匀速转动的角速度为 【答案】D  【解析】解：交流电的最大值为，该交变电流不可将熔断电流为的保险丝熔断，故A错误；  时，瞬时电流为，线框的磁通量变化率为，故B错误；  在时，瞬时电流为，穿过线框的磁通量最大，故C错误；  由图可知，线框匀速转动的，角速度为，故D正确。 故选：。 二、多选题。 8.如图所示，一正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，沿着观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为，边长为，电阻为，转动的角速度为。则当线圈转至图示位置时(    ) A. 线圈所在位置为中性面，感应电流为零 B. 线圈中的感应电流为 C. 穿过线圈的磁通量为 D. 线圈中感应电流的方向为 【答案】BC  【解析】D、图示时刻，速度方向向里，速度方向向外，根据右手定则判断出中感应电流方向为，中电流方向为，线圈中感应电流的方向为。故D错误。 B、转到图示位置时，线圈中的感应电动势为，线圈中的感应电流为，故B正确 C、图示时刻、两边垂直切割磁感线，穿过线圈磁通量为，由法拉第电磁感应定律分析得知，磁通量的变化率最大。故C正确 A、线圈所在位置与中性面垂直，电流最大．故A错误 故选：。 9.手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡与交流电流表串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连，摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴逆时针匀速转动。某时刻线圈平面与磁感线垂直，则(    ) A. 此时线圈的磁通量最大 B. 此时电流表示数为零 C. 此时线圈中的电流最大 D. 经过该位置灯泡中电流方向改变 【答案】AD  【解析】当线圈平面与磁感线垂直时，即线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应电流、磁通量的变化率均为零，电流方向改变，但电流表的示数为交变电流的有效值，始终不变，所以电流表示数不为零。 故选AD。 10.如图为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是(    ) A. 线圈从图所示位置转过时的时刻是图的计时点 B. 线圈每经过图所示位置次，电流方向就改变次 C. 若线圈的匝数为，则电动势的最大值是 D. 若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 【答案】CD  【解析】若线圈从图所示位置转过，即线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，故错误； 线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次，故错误； 若线圈的匝数为，则电动势的最大值为：，故C正确； 磁通量变化率的最大值，若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大，故正确。 故选CD。 11.如图甲所示，一个面积为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是  (    ) A. 时刻线圈平面垂直于中性面 B. 时刻边的速度方向跟磁感线垂直 C. 时刻线圈平面与中性面重合 D. 线圈在图甲所示位置时，电流方向改变一次 【答案】BC  【解析】时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场方向，即线圈处于中性面，选项A错误； 时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面垂直于中性面，感应电动势最大，故边的速度方向跟磁感线垂直，选项B正确； 时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场方向，即线圈平面与中性面重合，选项C正确； 线圈每次经过中性面时，电流方向发生改变，线圈在题图甲所示位置时垂直于中性面，电流方向不改变，选项D错误。 12.如图所示，一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(    ) A. 从图线可算出穿过线圈的磁通量的最大值 B. 线圈先后两次转速之比为： C. 在图线和中，时刻穿过线圈的磁通量均为零 D. 图线电动势的瞬时值表达式为 【答案】AD  【解析】A.由图读出图线电压最大值，图线周期，则，由电动势最大值公式，可以求出穿过线圈磁通量的最大值，故A正确； B.由图读出两电流周期之比为，而，则线圈先后两次转速之比为：，故B错误； C.时刻两个正弦式交变电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，穿过线圈的磁通量都最大，故C错误； D.线圈先后两次转速之比为，则角速度之比为，根据可知，图线的电动势最大值为，角速度为，所以图线电动势的瞬时值表达式为，故D正确。 故选AD。 三、计算题。 13.如图所示，单匝正方形金属框的边长，总电阻线框处于磁感应强度的匀强磁场中，轴在线框平面内且与磁感线垂直，线框绕轴以角速度旋转求： 图示位置线框中的感应电流大小和中的电流方向 从图示位置转过的过程中通过导线横截面的电荷量． 【答案】解：图示位置，线框产生的感应电动势 电流 代入数据得 由右手定则可知：电流方向： 电荷量， 解得 代入数据得。  14.如图所示，矩形线圈的匝数为匝，线圈的边长为，的边长为，在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度，试求： 穿过线圈平面的最大磁通量； 线圈在题图所示位置线圈平面与磁感线平行时，感应电动势的大小。 若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式。 【答案】穿过线圈平面的最大磁通量 线圈在图示位置时电动势达到最大值，此时感应电动势的值为 若线圈从中性面开始计时，则此交变电流电动势的瞬时值表达式为  15.如图所示，匀强磁场，所用矩形线圈的匝数，边长，，以角速度绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： 线圈中感应电动势随时间变化的表达式。 由至过程中的平均电动势值。 【答案】从中性面开始计时的感应电动势的瞬时值 ，由题可知，，所以 ； 至  过程中磁通量变化量大小为，时间为，用  计算至  过程中的平均电动势 代入数值得，。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $