2.1锐角三角比课件2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 情 境 导 入 2.1 锐角三角比 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，那么AB叫做____边， AC是∠A的____边，是∠B的____边； BC是∠A的____边，是∠B的____边. 若b=2，c=4，则a=______; 若b=3，c=5，则a=______; ∠A+∠B=______. 斜 邻 对 对 邻 A B C a b c 2 4 90° 情 境 导 入 A B C 思考：直角三角形边与角之间有什么关系？ 新 课 探 究 2.1锐角三角比 探究一：任意画Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么与有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 解：∵∠A=∠A，∠C=∠C′=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. ∴ = . 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也就随之固定. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 结论：当∠A 变化时，相应的边的比值会发生变化，因此比值与∠A的大小有关. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A，即 sin A = . 在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比随之确定. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 类似地，当锐角A 的大小确定后，比值和 也随之确定. 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA = . 我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA = . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 注意：(1) sinA，cosA，tanA都是完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”，如tanB，tanα，tanβ等； 对于用阿拉伯数字或三个大写字母表示的角，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC，sin∠1，cos∠3等. (2) sinA，cosA，tanA的平方用“____________________”表示， sinA，cosA，tanA的2倍“_____________________”表示. sin2A，cos2A，tan2A 2sinA，2cosA，2tanA 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 延伸：锐角A的三角比的增减变化与角A的大小有什么关系？ 1.sinA随锐角A的增大而______. 2.cosA随锐角A的增大而______. 3.tanA随锐角A的增大而______. A B C 增大 增大 减小 注意：在锐角三角比的概念中，∠A是_____量,其取值范围是_______________. 当∠A确定时,其三角比唯一确定. 自变 0°＜∠A＜90° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例题讲解 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2， 求∠A的正弦、余弦、正切的值． B A C ∵a=2，b=4， ∴c= sin A==， cos A=， tan A== 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB 有什么关系？ A B C 解：如右图，在Rt△ABC中， ∵ sinA= , cosB =， ∴ sinA = cosB. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如下图，将一面三角形的小旗放在边长都为1的小正方形方格中，（三角形的各顶点均在小正方形的顶点上）则sinA =_____, cosA =_____, tanA =______. 随堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， cosA =， AC =10，AB 等于多少？ sinB 呢？ A B C 解：在Rt△ABC中， ∵ cosA= = , AC =10， ∴ AB= ×10= . 又∵ sinB = cosA， ∴ sinB = . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在等腰三角形ABC中， AB =AC =5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 解：如右图，作BC边上的高AD，则BD=CD. ∵ BC=6，∴ BD=CD=3. 又∵ AB =AC =5， ∴ AD== 4. ∴ sinB==，cosB== ，tanB==. A B C D 课 堂 小 结 2.1锐角三角比 三角比 正弦 余弦 正切 在Rt△ABC中，如果锐角A确定， 那么 ， ， ____________. sinA = cosA = tanA = 也随之确定 1．(人教9下P63)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)sin A＝ 　；(2)sin B＝ 　；    (3)cos A＝ 　；(4)cos B＝ 　；    (5)tan A＝ 　；(6)tan B＝ 　．  课后练习 2．(人教9下P65)把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值( ) A．不变 　 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的　 D．不能确定 A 3．(2024深圳一模)如图，在4×4的正方形网格中，tan α的值为　 　．  　2　 4．(人教9下P65)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A及cos B的值． 小结：先根据勾股定理求出所需的第三边长，然后利用定义求锐角三角函数值. 解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6， 所以sin A＝， cos B＝． 5．(人教9下P65、北师9下P4改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，求sin A及tan B的值． 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理得AC＝＝5， 所以sin A＝，tan B＝． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝10， 所以sin A＝，cos A＝， tan A＝． 6．(人教9下P65、北师9下P6改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，请按定义求出∠A的三个三角函数值． 小结：结合图形求出三角函数值，未给出图形时要作出草图. 7．(人教9下P65改编、北师9下P6改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，请按定义求出∠A的三个三角函数值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC＝． 所以sin A＝，cos A＝，tan A＝． 8．【例3】如图，∠BAC放在正方形网格纸中，则tan∠BAC的值为 　．  小结：根据锐角三角函数的定义，需先构造直角三角形.   9．(2024宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点都在格点上， 则sin∠ABC＝ 　． 小结：若两个锐角相等，则它们的同名三角函数值相等，常用于进行边角的转化. A． B． C． D． 10．(人教9下P69)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sin B的是( ) B A． B． C． D． ★11． 0.45 (2024阳江二模)如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长与☉O交于点C，D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为( ) A THANK YOU $