14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 沪科版·八年级上册 1 Agenda 01 理解并掌握判定两个三角形全等“角角边”判定定理. 02 在探究“角角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 03 能应用“角角边”判别两个三角形是否全等，解决相关问题. 学习目标 2 复习回顾 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 能够完全重合的两个三角形全等. 定义 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 边角边(SAS) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 角边角(ASA) 三边分别相等的两个三角形全等. 边边边(SSS) 推进新课 A B C 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成哪些情况？ AAA SSA AAS 这三种情况能判定三角形全等吗？ 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. （1）三个角分别相等 A B C A′ B′ C′ 结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. （2）两边和其中一边的对角分别相等 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？ A B C D A B C D 结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. （3）两角和其中一角的对边分别相等 A B C A′ B′ C′ 这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？ 能证明全等 三角形内角和等于180° ∠C=∠C′ 两角及其夹边分别相等 得到 转化 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (AAS) ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B'C'， 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”. B′ A′ C′ B A C “ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？ 角边角(ASA) 角角边(AAS) 这里的“S”指的是两角的夹边. 这里的“S”指的是其中一角的对边. 联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化. 注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”. 归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 例6 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB// ED，AC// EF. 求证：△ABC≌△EDF. F D E B A C 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知) ∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC 和△EDF 中， ∠B＝∠D ，(已证) ∠ACB＝∠EFD ，(已证) AB＝ED ，(已知) ∴ △ABC≌△EDF.(AAS) ∵ 练一练 1.如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90° ∴∠CAE+∠BAD=90°， 即∠ABD=∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD=∠CAE， AB=AC， ∴△BDA≌△AEC.（AAS） 练一练 1.如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(2) DE=BD+CE. 证明：（2）∵△BDA≌△AEC， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE+DA=BD+CE. 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 2.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，AE平分∠BAC交BD于点E，EF//BC交AC于点F，∠ABE=∠C. (1)求证:△ABE≌△AFE； 证明：(1)∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠FAE. ∵EF //BC， ∴∠AFE=∠C. ∵∠ABE=∠C， ∴∠ABE=∠AFE. 在△ABE和△AFE中， ∠ABE=∠AFE， ∠BAE=∠FAE， AE=AE， ∴△ABE≌△AFE.（AAS） 2.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，AE平分∠BAC交BD于点E，EF//BC交AC于点F，∠ABE=∠C. (2)若BD=8，AB=7，AD=5，则△DEF的周长为______. ∵△ABE≌△AFE， ∴BE=FE，AB=AF， ∴AF=7. 又∵AD=5， ∴DF=7－5=2. △DEF的周长=DE+EF+DF =DE+BE+DF =BD+DF =8+2=10 10 随堂演练 1.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据. (1)如图(1)，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E； 解：(1)△ABC≌△DCE. ∠B=∠D， ∠1=∠E， AB=CD， ∴△ABC≌△DCE.(AAS) 【教材P104 练习 T1】 随堂演练 【教材P104 练习 T1】 1.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据. (2)如图(2)，AB =DB，∠C= ∠E，∠ABC= ∠DBE. (2)△ABC≌△DBE. AB=DB， ∠ABC=∠DBE， BC=BE， ∴△ABC≌△DBE.(SAS) 2.在下列情况下，还要添加什么条件可以使△ABC和△DEF全等？ (1)AB=DE，∠B=∠E； (2) ∠A= ∠D，∠C= ∠F. 【教材P105练习 T2】 解：(1) BC=EF 或∠A= ∠D或∠C= ∠F. (2)AC=DF 或 AB=DE 或 BC=EF. 课堂小结 三角形全等的判定方法“角角边” 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”. B′ A′ C′ B A C 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $