重难点04：有理数的计算题强化训练 【精英班课程】2025-2026学年 沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 重难点04 有理数的计算题强化训练 题型一、有理数的加法计算 1. （2024-2025崇明区期末）计算： 2.（2023-2024崇明区六年级下期中）计算：． 3．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）计算：． 4.（2023-2024徐汇区六年级下期中）计算：计算： (1)； (2)； 5.（2023-2024宝山区六年级下期中）计算：计算：． 6.（2023-2024松江区六年级下期中）计算：． 7.（2023-2024市北中学六年级下期中）计算：． 8.（2023-2024上海实验西校六年级下期中）计算：计算：． 9.（24-25六年级下·上海）计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 题型二、有理数的减法计算 11.（2023-2024黄浦区六年级下期中）计算：计算：． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 14.（2023-2024徐汇中学六年级下期中）计算：； 15.（2023-2024延安中学六年级下期中）计算：计算： 16. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：． 17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 18.计算：． 19．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）计算： 20．计算： (1)； (2)； (3)． 题型三、有理数的乘法计算 21.（2023-2024文来中学六年级下期中）计算：计算：． 22.（2023-2024青浦区六年级下期中）计算：计算： . 23.（2023-2024杨浦区六年级下期中）计算：计算：； 24.（2023-2024金山区六年级下期中）计算：； 25.（2023-2024奉贤区六年级下期中）计算：． 26.（2025文绮中学六年级期未） 计算：． 27. （2025嘉定区六年级期末）计算：． 28．计算： (1)； (2) 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四、有理数的除法计算 30．计算： (1)； (2)； 31．计算： (1)； (2)． 32．计算：． 33.（2023-2024宝山区六年级下期中）计算：． 34. （2024-2025下松江区期末）计算：． 35．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）计算： (1)； (2)． 36.（2023-2024上师外国语学校六年级下期中）计算：； 37.（2023-2024崇明区六年级下期中）计算：； 38.（2023-2024徐汇区六年级下期中）计算： 39．（2025六年级上·上海金山·专题练习）利用倒数的意义完成计算： 40. （2024-2025崇明区期末）计算： 题型五、有理数的乘方计算 41．（24-25六年级上·上海静安·课堂例题）计算： ，；，． 42．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 43．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 45．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）（为正整数） 46．（2025六年级上·上海静安·专题练习）计算： (1) (2) 47．（2025六年级上·上海普陀·专题练习）计算 (1)； (2)． 48．计算： 题型六、有理数的混合运算 49. （2024－25位育实验中学六上期末）计算：． 50. （2024-2025下奉贤区期末）计算：． 51. （2025嘉定区六年级期末）计算：． 52. （2024-2025崇明区期末）计算： 43. （2024杨浦区六年级上期未）计算：． 53. （2024－25位育实验中学六上期末）计算： 54. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：． 55. （2024-2025下奉贤区期末）计算： 56. （2024-2025下松江区期末）计算：． 57. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． 58. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． 59. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． 60. （2024-25宜山中学六年级上期末）计算：． 61. （2024-25上海实验中学六年级上期末）计算：． 62．计算题 (1) (2) 题型七、有理数的简便计算 63．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：（1）． (2) 64．利用运算律简便运算． 65.（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 66．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； 67.（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：(1) （2） (3)． 68．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算：． 69．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算： (1)．(2) （3）． (4) 70．用简便方法计算． (2)；(2)．(3)； 题型八、有理数的规律计算题 71．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 72．学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 73．观察下列等式： ， 将以上三个等式两边分别相加得：． 用你发现的规律解决下列问题： (1)猜想并写出：______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 74．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 75．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 76．（2024六年级上·上海金山·专题练习）学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 77.请你观察：，，，…… ； ；…… 以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成： (1) ； (2) ； (3)计算：的值． 78．（23-24七年级上·安徽滁州·阶段练习）阅读下面的解答过程： ，，，将这三个等式的两边分别相加，得． 根据以上材料，解答下列相关问题． (1)填空：___________；（写成减法的形式） (2)计算； (3)计算：． 题型九、有理数的文字计算题 79. 与的和除以与的差，得多少？ 80．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）列式并计算 (1)6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ (2)的相反数与的绝对值的和． 81．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）列式计算∶ (1)一个数与的积为1，求这个数； (2)除以一个数的商为，求这个数． 题型十、有理数的新定义运算题 82．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）规定，试计算： (1)； (2)． 83．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 84．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义新运算“※”：对于有理数a，b（a，b都不为0），．例如：．求的值． 85．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 86．（24-25六年级上·上海宝山·期中）探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 重难点04 有理数的计算题强化训练 题型一、有理数的加法计算 1. （2024-2025崇明区期末）计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数加减运算法则即可解答； 【详解】解：原式 ． 2.（2023-2024崇明区六年级下期中）计算：． （4）解： ． 3．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4.（2023-2024徐汇区六年级下期中）计算：计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键： （1）直接根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5.（2023-2024宝山区六年级下期中）计算：计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 6.（2023-2024松江区六年级下期中）计算：． （2）解：原式 ． 7.（2023-2024市北中学六年级下期中）计算：． （2）解：原式 ， ． 8.（2023-2024上海实验西校六年级下期中）计算：计算：． 【答案】24.2 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】解： ． 9.（24-25六年级下·上海）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型二、有理数的减法计算 11.（2023-2024黄浦区六年级下期中）计算：计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ， ． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解： ． 14.（2023-2024徐汇中学六年级下期中）计算：； 解：原式 ； 15.（2023-2024延安中学六年级下期中）计算：计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式利用减法法则化为加法，再利用交换结合律相加即可得到结果． 【详解】 ． 16. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减法混合运算，熟练掌握分数的加减法混合运算法则是解题的关键． 按照分数的加减法混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】解： ． 18.计算：． （2）解： ． 19．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减法法则运算即可； （2）运用有理数的加减法法则运算即可； （3）运用有理数的加减法法则先算括号内的数，再按顺序运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型三、有理数的乘法计算 21.（2023-2024文来中学六年级下期中）计算：计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22.（2023-2024青浦区六年级下期中）计算：计算： . 【解】原式 . 23.（2023-2024杨浦区六年级下期中）计算：计算：； 【详解】解： ； 24.（2023-2024金山区六年级下期中）计算：； 【解答】解：（1） ＝﹣242424 ＝﹣16+6+9 ＝﹣10+9 ＝﹣1； 25.（2023-2024奉贤区六年级下期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减法及乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算，再运用分配律，进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 26.（2025文绮中学六年级期未） 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 27. （2025嘉定区六年级期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 28．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键： （1）先确定符号，再进行乘法运算即可； （2）先确定符号，再进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型四、有理数的除法计算 30．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)； 【分析】（）利用有理数的乘除运算法则即可求解； （）利用有理数的除法法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的除法，首先根据有理数的除法法则，求出的值是多少；然后用除以所得的商，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 33.（2023-2024宝山区六年级下期中）计算：． （2）解： ． 34. （2024-2025下松江区期末）计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 35．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36.（2023-2024上师外国语学校六年级下期中）计算：； 【解答】解：（1）原式 ＝﹣12+1﹣3+4 ＝﹣10； 37.（2023-2024崇明区六年级下期中）计算：； 解：原式 ＝12+（﹣4）+9+（﹣10） ＝12﹣4+9﹣10 ＝7； 38.（2023-2024徐汇区六年级下期中）计算： 【答案】 【分析】先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【详解】解：原式的倒数为： ， 39．（2025六年级上·上海金山·专题练习）利用倒数的意义完成计算： 【答案】 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 40. （2024-2025崇明区期末）计算： 【答案】﹣ 【解析】 【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可． 【详解】解： ﹣ ＝﹣． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则． 题型五、有理数的乘方计算 41．（24-25六年级上·上海静安·课堂例题）计算： ，；，． 【答案】；；；；．；；． 【分析】（1）根据乘方的意义进行计算即可； （2）根据乘方的意义进行计算即可． 【详解】；；；；． ；；． 【点睛】本题考查了乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 42．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 43．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先算乘方，再算乘法． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法． （3）先算乘方，再算乘法． （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 45．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）（为正整数） 【答案】0或 【分析】本题考查了乘方的运算，根据的偶次幂为1，奇次幂为，进行分类计算即可，找出数字规律是解题的关键． 【详解】解：当偶数时， ， 当奇数时， ， 46．（2025六年级上·上海静安·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 47．（2025六年级上·上海普陀·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据行乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算即可． 【详解】解： ． 题型六、有理数的混合运算 49. （2024－25位育实验中学六上期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 50. （2024-2025下奉贤区期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则，理解乘法分配律是解题关键． 先将小数，百分数统一成分数，然后算小括号里面的，再算乘除，最后在利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 51. （2025嘉定区六年级期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算绝对值，然后算括号里面的，最后算除法即可． 【详解】解： ． 52. （2024-2025崇明区期末）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式= ． 43. （2024杨浦区六年级上期未）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方、绝对值、再进行括号内计算，再计算乘法，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 53. （2024－25位育实验中学六上期末）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 54. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据有理数的乘方、有理数的乘法直接计算，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 55. （2024-2025下奉贤区期末）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减．在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便． 【详解】解： ． 56. （2024-2025下松江区期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 57. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 58. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． （2）原式 ＝﹣1+2 ＝1． 59. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数混合运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值符号内的式子，再去绝对值符号，然后将除法化为乘法计算即可． 【详解】解： ． 60. （2024-25宜山中学六年级上期末）计算：． （2）原式 ． 61. （2024-25上海实验中学六年级上期末）计算：． （2）原式 ＝﹣1+24﹣4+1+6 ＝26． 62．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2） 题型七、有理数的简便计算 63．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：（1）． (2) 【详解】解：（1） ． （2） ； 64．利用运算律简便运算． (1) 【详解】（1）解：原式 ； 65.（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数加减运算法则即可解答； 【详解】解：原式 ． 66．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 67.（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：(1) （2） (3)． 解：（1） ． （2） （3） ． 68．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 69．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算： (1)．(2) （3）． (4) 解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． （3）原式 ＝﹣105． （4）解： ； 70．用简便方法计算． (2)；(2)．(3)； 解：（1）原式 ； （2）解： ． （3） 题型八、有理数的规律计算题 71．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论可得连续4个数的和为，根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：（1），，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的加减、有理数的乘法运算，找到规律是解题的关键． 72．学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数混合运算中的简便计算，依照阅读材料中的方法，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 73．观察下列等式： ， 将以上三个等式两边分别相加得：． 用你发现的规律解决下列问题： (1)猜想并写出：______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)① ② (3) 【分析】本题考查了规律型-数字变化类，掌握数字变化中的恒等变形和裂项相消法是解题的关键． （1）由已知等式中归纳规律即可解答； （2）①②根据（1）所得的规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和即可； （3）每个分数提后，根据（2）的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵，……， ∴． 故答案为：． （2）解：① ． ② ． 故答案为：①；②． （3）解： ． 故答案为：． 74．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值计算解答即可； （2）根据绝对值计算解答即可； （3）根据绝对值计算解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 75．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． （1）根据题意找到规律，根据规律进行求解； （2）由（1）中的规律，裂项相消可进行求解； 【详解】（1）解： （2）解： 76．（2024六年级上·上海金山·专题练习）学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数混合运算中的简便计算，依照阅读材料中的方法，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 77.请你观察：，，，…… ； ；…… 以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成： (1) ； (2) ； (3)计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）参照所给的方法进行求解即可； （2）参照所给的方法进行求解即可； （3）根据所给的式子，由，据此把其余各项进行转化即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是对裂项相消求和法的理解与应用． 78．（23-24七年级上·安徽滁州·阶段练习）阅读下面的解答过程： ，，，将这三个等式的两边分别相加，得． 根据以上材料，解答下列相关问题． (1)填空：___________；（写成减法的形式） (2)计算； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意，求解即可； （2）根据题意，展开每一项，然后求解即可； （3）根据题意，展开每一项，然后求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了有理数加减运算规律，解题的关键是理解题意，对每一项正确的进行分解． 题型九、有理数的文字计算题 79. 与的和除以与的差，得多少？ （4）解：由题可得： ． 80．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）列式并计算 (1)6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ (2)的相反数与的绝对值的和． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据题意，列出式子，再按顺序进行计算即可； （2）根据题意，列出式子，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： =6． （2）解：由题意得： 【点睛】本题主要考查了根据题意列式计算，解题的关键是根据题意列出正确的算式并求解． 81．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）列式计算∶ (1)一个数与的积为1，求这个数； (2)除以一个数的商为，求这个数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算： （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴这个数为； （2）解：， ∴这个数为； 题型十、有理数的新定义运算题 82．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）规定，试计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中规定的运算法则解答即可； （2）根据题目中规定的运算法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，主要涉及有理数的乘法，正确理解规定的运算法则是关键． 83．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 84．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义新运算“※”：对于有理数a，b（a，b都不为0），．例如：．求的值． 【答案】． 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，理解新定义运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．先根据定义计算括号内的，再根据定义进行下一步的计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 85．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算，结合有理数的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 86．（24-25六年级上·上海宝山·期中）探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 【答案】（1）+15；-16；（2）-8． 【分析】（1）由题意可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，然后根据※（加乘）运算法则求解即可； （2）由题意可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，然后根据※（加乘）运算法则求解即可． 【详解】解：（1）由（+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11， 可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加， ∴（11）※（4）=+15，（+7）※（9）=-16； （2）由0※（+9）=+9；（7）※0=+7，可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值， ∴（5）※〔0※（3）〕=（5）※（+3）=-8． 【点睛】此题考查了有理数加减运算的新定义问题，解题的关键是根据题意得出※（加乘）运算法则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $