精品解析：河南省信阳市罗山县彭新镇一中2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级九月份数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 3. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：5为底边或5为腰，根据三角形三边的关系判定即可． 【详解】解：分两种情况．当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21； 当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18， ∴周长是18或21． 故选：C． 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 5. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求得．根据角平分线的定义可得，最后根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵的平分线交于点， ∴． ∴． 故选：C． 6. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设， ∵， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴，所以间的距离可能是， 故选：D． 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 3，4，9 D. 3，4，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，能组成三角形，故该选项符合题意； B、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知三角形三条边的长分别是2，a，6，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，可以得到a的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：， 解得：． ∴A，C，D不符合题意，B符合题意． 故选：B． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质．根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据三角形的外角性质计算即可得解． 【详解】解：，， ， 以为圆心，的长为半径圆弧，交于点， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出是解题关键． 根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，D是边上一点，，，，则的度数为___________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，设，由三角形外角的性质可得出，在中，利用三角形内角和定理可求出的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设， 则， 在中，， 即， 解得， ， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为_______． 【答案】4或5##5或4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为5．再根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断是否满足． 【详解】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则第三边长为4； ②腰长为5时，符合三角形三边关系，则第三边长为5． 所以第三边长为4或5． 故答案为：4或5． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____． 【答案】 29 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系，分腰为5和腰为12两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，再计算周长． 【详解】当腰长为5时，三边分别为5、5、12，∵，∴不能构成三角形； 当腰长为12时，三边分别为12、12、5，∵，∴能构成三角形，周长为 故答案为29． 14. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 【答案】40° 【解析】 【详解】解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B==80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C==40°． 15. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据腰长为分和两种情况进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是； 当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是， ∴等腰三角形的周长是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形，分类讨论是求解周长的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 解：猜想，理由如下： ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出的度数； （2）根据三角形的外角性质证明即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ， ； 【小问2详解】 略 17. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 如图，连接， ∵，且点F是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系． 18. 如图（1），中，，平分交于点，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，连接，如图（2），判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 理由：根据（1）可得， ∴， 又点为线段的中点， ∴． 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）设，得出，，，根据三角形内角和列方程求出x，再根据三角形外角的性质即可求解． （2）根据（1）证明，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则由角平分的定义可得，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 20. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 21. 如图，已知在中，，点D，E分别是的边和延长线上的点，平分，作的平分线交于点G． （1）求证：； （2）若比多，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 平分， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形性质和三角形外角性质得到，利用角平分线定义得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质和角平分线定义得到，设的度数为，结合题意得到，利用三角形内角和定理建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 设的度数为， 比多， ，， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形外角性质，角平分线定义，平行线性质和判定，三角形内角和定理，一元一次方程的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 22. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：. 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵，F是的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键， （1）由，，可得，再利用三角形内角和定理计算即可得到答案； （2）连接，利用等腰三角形的性质可得，，从而得到，进而得证． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 已知：如图，在中，在的延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，设． 特例探究 （1）若时 当时，________；当时，________；直接写出与之间关系式________． 一般化探究 （2）在图2中若，（1）中的最后一个结论是否还成立？若不成立，请举反例说明；若成立，请说明理由． 知识延伸 （3）若，当是等腰三角形时，等于多少度？ 【答案】（1）；；； （2）成立，理由如下： ， ，， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义求解即可； （2）由三角形的内角和定理可得，由平角的定义可得，根据角平分线的定义可得，，最后根据三角形的外角性质表示出即可； （3）先分别表示出、、，再分三种情况：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1）当时， ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； 当时， ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； 故答案为：；；； （2）略 （3）由（1）可知，，，， ， 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 即， 解得：； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级九月份数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 3，4，9 D. 3，4，11 8. 已知三角形三条边的长分别是2，a，6，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，D是边上一点，，，，则的度数为___________． 12. 等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为_______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____． 14. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 15. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 17. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 18. 如图（1），中，，平分交于点，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，连接，如图（2），判断直线与的位置关系，并说明理由． 19. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数． 20. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 21. 如图，已知在中，，点D，E分别是的边和延长线上的点，平分，作的平分线交于点G． （1）求证：； （2）若比多，求的度数． 22. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：. 23. 已知：如图，在中，在的延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，设． 特例探究 （1）若时 当时，________；当时，________；直接写出与之间关系式________． 一般化探究 （2）在图2中若，（1）中的最后一个结论是否还成立？若不成立，请举反例说明；若成立，请说明理由． 知识延伸 （3）若，当是等腰三角形时，等于多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $