23.3.2 第1课时 利用两角判定两个三角形相似（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

2.相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两个三角形相似 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 　 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由. 解：△ABC∽△A′B′C′. 理由：由三角形的内角和是180°， 得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′. 故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）. 　　方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件. 探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用 已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝. 解析：要证明＝，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论. 　　证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD，∴＝. 　　方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长. 　　解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC， 所以＝，即＝， 所以BC＝15cm.又因为DF∥AC， 所以四边形DFCE是平行四边形， 所以FC＝DE＝5cm， 所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）. 方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B. 又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF， 所以△ADE∽△DBF， 所以＝，即＝， 所以BF＝10cm. 　　方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 三、板书设计 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关 系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $