23.3.1 相似三角形（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

23.3 相似三角形 1.相似三角形 1．了解相似三角形的有关概念；(重点) 2．掌握利用平行线法判定三角形相似；(重点) 3．应用平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 二、合作探究 探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC和△OBD的相似比； (2)BD的长． 解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长． 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为＝＝； (2)∵△OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法． 探究点二：相似三角形的引理 【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比． 解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4. 方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序． 【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长 如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O. (1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长； (2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长． 解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得EF＝6；同理由EF∥CD推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD＝10.5. 解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴＝，则＝.又∵EF∥CD，∴＝，则＝，∴＝，即＝，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的长是8； (2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴＝.又∵OE∶EC＝4∶3，∴＝，∴＝，∴CD＝EF＝10.5，即CD的长是10.5. 方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误． 三、板书设计 1．相似三角形的定义及有关概念； 2．相似三角形的引理． 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围 学科网（北京）股份有限公司 $