23.1.1 成比例线段（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦成比例线段核心知识，涵盖线段的比、成比例线段概念及判定。通过观察形状相同大小不同的图片导入，引导学生发现对应线段长度差异，搭建从线段的比到成比例线段的认知支架。 以合作探究为主线，设置求线段比、比例尺应用、成比例线段判定等实例，通过统一单位、比例式列方程等方法培养运算能力与推理意识。情景导入结合现实图片发展抽象能力，例题联系生活强化模型意识，助力学生用数学眼光观察、思维分析，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

23.1 成比例线段 1.成比例线段 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念；（重点） 3.掌握成比例线段的判定方法.（难点） 一、情景导入 请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同. 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比 已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比. 解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一. 解：∵AB＝2.5m＝250cm， ∴＝＝. 　　方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 【类型二】 比例尺 在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是　　　　m. 　　解析：根据“比例尺＝”可求解. 设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案为1500. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二：成比例线段 【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cm C.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm 　　解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有＝.故选C. 　　方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm. （1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度； （2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度. 解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得 ＝，即＝，解得d＝16. 故线段d的长度为16cm； （2）由b、a、c、d是成比例线段，得 ＝，即＝，解得d＝. 故线段d的长度为cm. 　　方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式. 解析：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论. 解：若x：1＝：2，则x＝；若1：x＝：2，则x＝；若1：＝x：2，则x＝；若1：＝2：x，则x＝2. 　　所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm，cm，或2cm. 　　方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积. 三、板书设计 从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力. 学科网（北京）股份有限公司 $