22.2.3 公式法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦一元二次方程求根公式的推导与应用，通过引导学生用配方法推导一般形式方程的根，衔接已学配方法，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理知识脉络。 以公式推导培养数学思维（推理能力、运算能力），结合例题解析（系数确定、判别式应用）和三角形三边关系综合题，发展数学语言（模型意识、应用意识）。助力学生提升严谨运算与逻辑推理能力，为教师提供结构化教学流程和实用方法总结，提高教学效率。

3.公式法 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会用公式法解一元二次方程.(重点) 一、情景导入 如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝，x2＝. 二、合作探究 探究点一：用公式法解一元二次方程 方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________． 解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝. 故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，. 方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根． 用公式法解下列方程： (1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0； (3)x2－2x＋1＝0. 解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可． 解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0. ∵a＝3，b＝5，c＝－2， ∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝－2； (2)∵a＝2，b＝3，c＝3， ∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝ －15＜0， ∴原方程没有实数根； (3)∵a＝1，b＝－2，c＝1， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0， ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝1. 方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)． 【类型二】一元二次方程解法的综合运用 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　　) A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 解析：解一元二次方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8.所以第三边的长x＝7.故选A. 方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍． 3、 板书设计 经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯 学科网（北京）股份有限公司 $