22.2.3. 公式法 课件　　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级上册 22.2.3. 公式法 学习目标： 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程. 学习重点： 求根公式的推导和公式法的应用. 学习难点： 一元二次方程求根公式的推导. 探索 我们用配方法来解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得 移项，得 新课导入 配方，得 即 因为a ≠ 0，所以4a2 > 0.当 b2 – 4ac ≥ 0时，直接开平方，得 所以 即 由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式. 将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这里为什么要强调 b2 – 4ac ≥ 0 ？如果 b2 – 4ac < 0会怎样？ 无解 推进新课 解下列方程： （1）2x2 + x – 6 = 0； （2）x2 + 4x = 2； （3）5x2 – 4x – 12 = 0； （4）4x2 + 4x + 10 =1 – 8x. 例6 解 （1）a = 2，b = 1，c = – 6， b2 – 4ac = 12 – 4×2×（ – 6） = 1 + 48 = 49 > 0， 所以 即 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值. 2、求出 b2 – 4ac 的值. 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解：x1、x2. 特别注意:当 b2 – 4ac < 0 时无解. 解 （2）将方程化为一般形式，得 x2 + 4x – 2 = 0. 因为 b2 – 4ac = 24， 所以 即 （3）因为 b2 – 4ac = 256， 所以 即 （4）整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0. 因为 b2 – 4ac = 0， 所以 即 这里b2 – 4ac = 0 ，方程有两个相等 的实数根. 思考 根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下. 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 应用 现在我们来解决 22.1 节中的问题 1： x(x + 10) = 900， x2 + 10x – 900 = 0， 它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去. x + 10 ≈ 35.4， 符合题意，因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为35.4 米. 随堂演练 用公式法解下列方程： （1）x2 + x – 12=0 （3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11 （4）x(x – 4) = 2 – 8x （3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11 解：移项化简，得 x2 + 2x – 3 = 0 （4）x(x – 4) = 2 – 8x 解：移项化简，得 x2 + 4x – 2 = 0 课堂小结 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式. 将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率. $$