21.2.3 二次根式的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

本教案聚焦二次根式的除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式，通过情境导入中计算观察规律的问题链，衔接二次根式乘法，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生自主发现除法运算规律。 亮点在于以情境导入激活数学眼光，通过“计算观察—分类探究—实际应用”的分层设计，结合不同类型例题（如字母取值范围、乘除混合运算）培养推理能力，座钟周期问题强化模型意识。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供清晰的探究路径和实用例题，提升教学效率。

3.二次根式的除法 1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)＝________；＝________． (2)＝________；＝________． ________；________. 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)；(2)－÷； (3)；(4)÷. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1)＝＝＝2； (2)－÷＝－＝－＝－＝－3； (3)＝＝； (4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简． 【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算： (1)9÷3×； (2)a2··b÷. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×××＝18； (2)原式＝a2·b·＝. 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若＝，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0 解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简： (1)；　　(2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)＝＝＝； (2)＝＝. 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式． 探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； (4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 探究点四：二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)? 解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数． 解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声． 方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一． 三、板书设计 1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展． 学科网（北京）股份有限公司 $