21.2.2 积的算术平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

2.积的算术平方根 1．掌握积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算： (1)×与； (2)×与. 思考： 对于×与呢？ 从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：积的算术平方根的性质 化简： (1)； (2)； (3). 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点二：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径是2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计 1．二次根式的乘法法则： ·＝(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ＝·(a≥0，b≥0) 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养． 学科网（北京）股份有限公司 $