精品解析：四川省巴中市普通高中2025-2026学年高三上学期9月零诊考试数学试题

巴中市普通高中2023级“零诊”考试 数学试题 （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 60 C. 160 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】先写出的二项展开式的通项，令，求出值，再代入通项中，计算即可得解. 【详解】因为的二项展开式的通项为 ， 令，解得，所以， 所以的展开式中的系数为60. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2. 的展开式中有__________项. 【答案】24 【解析】 【分析】根据分步乘法原理求解即可. 【详解】解：要得到项数分三步： 第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法； 第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法； 第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法. 由分步计数原理知，共有2×3×4＝24(项). 故答案为：24 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 3. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 【答案】（1） （2） 因为，所以， 则 化简得. 因为，所以，故. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程求出等差数列的首项与公差，根据等差数列定义写出通项公式； （2）通过裂项相消的方法化简的表达式，并证明不等式. 【小问1详解】 在等差数列中，，则. 又，所以该等差数列公差.故. 所以， 故数列的通项公式为. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市普通高中2023级“零诊”考试 数学试题 （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 60 C. 160 D. 240 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2. 的展开式中有__________项. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 3. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $