1.2.3 相反数教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

初中数学人教版（2024）七年级上册 1.2.3 相反数 课标分析 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课"相反数"属于"数与代数"领域中的"有理数"核心概念。课标强调通过数轴直观理解相反数的几何意义（与原点的距离相等），掌握"只有符号不同"这一本质特征（如和）。要求学生能运用数学语言表述相反数的代数定义（与互为相反数），特别指出的相反数是其本身的特殊性。课标注重符号意识的培养，要求掌握""号的三种含义（减号、负号、相反数符号），并能进行符号转换（如）。通过具体例子（与）到一般规律的归纳过程，发展抽象思维和数形结合能力。 教材分析 本节课“相反数”从数轴上与原点距离相等的点出发，引出相反数的概念，通过具体例子归纳出相反数的定义和表示方法，并说明正数、负数和0的相反数情况。教学过程以探究活动引导学生观察数轴上的对称关系，进而理解相反数的本质。本节内容承接了“数轴”和“绝对值”的相关知识，为后续学习有理数的加减运算、代数表达式的化简以及方程求解等内容奠定基础。本节课有助于学生建立数形结合的思想，提升对数的对称性和符号变化的理解，同时为后续学习相反意义的量、代数式变形及解方程等提供理论支持，是初中数学中数系扩展的重要环节。 学情分析 七年级学生已经掌握了数轴的概念、正负数的基本性质以及用数轴表示有理数的能力，具备了一定的直观想象和数形结合的基础，此阶段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的时期，对符号和抽象概念的理解能力逐步增强，但仍有待通过直观实例加以引导，本节课通过数轴上的距离问题引入相反数的概念，使学生理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，并掌握用符号表示相反数的方法，同时借助“在任意一个数前面添上‘-’号即为其相反数”的规则，提升学生的符号意识和运算能力，为后续学习有理数的运算、代数式的化简及方程求解等内容奠定基础。 教学目标 1. 理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，通过数形结合提升直观想象与数学抽象能力，发展符号意识。 2. 能根据给定数写出其相反数，并理解相反数的表示方法，掌握“在任意一个数前添上‘-’号即表示其相反数”的规则，提升数学运算与逻辑推理能力。 3. 通过探究数轴上与原点距离相等的点的特征，体会分类讨论与归纳推理的思想，增强分析问题与归纳总结的能力，培养严谨的数学思维习惯。 重点难点 重点：理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数。 难点：理解和互为相反数中的任意性，及在任意数前添“”号表示其相反数的意义。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了数轴，大家回忆数轴三要素是什么？请在草稿纸上画一条数轴，并标注出原点、正方向和单位长度，借此巩固对数轴的认识。 2.预习教材： 阅读教材中关于相反数的内容，了解探究过程。关注归纳部分，理解相反数的概念，比如什么样的两个数互为相反数，0的相反数是什么等，将关键内容记录在预习笔记上，有疑问处做好标记。 3.问题思考： 思考3与 -3、与 这样的数有什么共同特点？若是5，它的相反数是多少？在 -6前面添“-”号，新数表示什么？课上交流想法。 课堂导入 同学们，我们来玩个“数字对对碰”的游戏。老师说一个数字，大家快速说出另一个数字，使得这两个数字到0的“距离”一样，比如老师说2 ，大家就说 -2 。开始啦，5 ，4.5 ， 。大家反应真快！那像这样的每组数，它们到0的距离相等，却一正一负，是不是很有趣？在数轴上，其实存在着很多这样特殊的数对。就像我们在生活中，南和北、东和西是相反的方向。那数学里这些到原点距离相等，符号相反的数，又有着怎样特别的关系和称呼呢？今天，我们就一起来探究“相反数”这个有趣的数学概念。 相反数 探究新知 （一）知识精讲 让我们在数轴上观察一个有趣的现象。请看图： 在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，它们分别位于原点的左右两侧，表示的数分别是3和-3。仔细观察这两个数，我们发现它们只有符号不同。同样地，与原点的距离是的点也有两个，表示的数分别是和，这两个数也是只有符号不同。 通过这个观察，我们可以归纳出一个重要的数学概念：像3和-3、和这样只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。也就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3；的相反数是，的相反数是。特别地，0的相反数是它本身0。 一般地，对于任意一个数，它的相反数可以表示为。这里可以是正数、负数，也可以是0。例如： · 当时，，1的相反数是-1； · 当时，，-2的相反数是2； · 当时，，0的相反数是0。 我们还可以发现一个规律：在任意一个数前面添上"-"号，就表示这个数的相反数。例如： · ，表示+5的相反数是-5； · ，表示-5的相反数是+5； · ，表示0的相反数是0。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果数轴上有一个点表示的是-4，那么它的相反数对应的点应该在什么位置呢？这两个点到原点的距离有什么关系？ 学生回答：-4的相反数是4，对应的点应该在原点右侧距离原点4个单位的位置。这两个点到原点的距离都是4个单位。 教师追问：非常好！那么请思考一下，如果一个数的相反数就是它本身，这个数会是什么数呢？ 学生思考后回答：根据刚才学到的知识，只有0的相反数是它本身，所以这个数应该是0。 教师继续引导：回答正确！那如果两个数互为相反数，它们的和是多少呢？大家可以先举几个例子算一算。 学生计算后回答：比如3+(-3)=0，，-5+5=0。看来互为相反数的两个数相加总是等于0。 （三）设计意图 通过数轴直观展示相反数的位置关系，帮助学生建立数形结合的思想，培养空间想象能力。从具体数字的例子出发，引导学生归纳出一般规律，体现了从特殊到一般的数学思维方法。通过师生互动中的层层设问，引导学生深入思考相反数的性质，培养逻辑推理能力和数学表达能力。让学生在观察、思考、讨论的过程中主动构建知识体系，体会数学概念的严谨性和普遍性，为后续学习有理数的运算奠定基础。 新知应用 例题： (1) 分别写出-7和的相反数； (2) 的相反数是2.4，写出的值。 解答： (1)我们先来回顾一下相反数的定义： 两个数如果只有符号不同，那么它们互为相反数。 例如： · 5的相反数是-5， · 的相反数是。 所以： · -7的相反数是7， · 的相反数是****。 (2)：的相反数是2.4，则a的值是多少？ 根据相反数的定义，如果一个数的相反数是另一个数，那么这两个数符号相反，数值相同。 也就是说： · 如果的相反数是2.4，那么。 验证一下： · 的相反数是2.4，符合题意。 所以，。 总结 1.题目考查内容 ① 相反数的基本定义与应用； ② 数值与符号的对应关系理解。 2.题目求解要点 ① 理解相反数的定义：“只有符号不同”的两个数互为相反数； ② 能够根据一个数写出它的相反数； ③ 能够根据相反数反推原数，理解“相反数的相反数是原数”这一性质； ④ 注意0的相反数仍是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 板书设计 相反数 探究 数轴上与原点距离是3的点：表示和，只有符号不同 数轴上与原点距离是的点：表示和，只有符号不同 归纳 定义：只有符号不同的两个数互为相反数 特殊情况：的相反数是 一般情况：和互为相反数（为任意数） 结论：正数前添“”得相反数，任意数前添“”得原数相反数，如， ， 教学反思 本节课围绕“相反数”的概念展开，通过数轴探究引导学生理解相反数的几何意义和代数特征，结合实例帮助学生掌握相反数的表示方法及求解技巧。教学目标明确，内容设计合理，学生基本能理解并运用相反数的定义解决问题。成功之处在于通过数轴直观展示，增强了学生的感性认识；不足在于对“-(-a)”这类符号变换的讲解略显仓促，部分学生理解不够深入，今后应加强符号语言的训练与巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $