上册 第四章 1 成比例线段-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

)数学 九年级上册（北师大版） 2用频率估计概率 1.0.5频率概率2.0.93.A4.D 5.解：(1)0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时，频率将会接近0.7.(3)获得铅笔 的概率约是或07.。(4表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是252 6.解：)专 (2)用表格列出甲、乙两人摸出的球的数字和的可能性结果如下： 和 欧 3 3 7 8 3+x 4 7 4+x 5 8 9 5+x 3+x 4+x 5+x 由表格知，共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同.若3+=8，则x=5,此时甲、乙两人摸 出的球的数字和为8的结果有4种，P(和为8)告了若4+：=8，则x=4,此时甲、乙两人摸出的球的数字和 为8的结果有4种，：P(和为8)-竞了：若5+8，则3，此时甲、乙两人摸出的球的数字和为8的结果有4 种，代和为8)告背x的值可能为3或4或5. 7.解：（山不公平.代阴)号-号，即甲同学获鞋的概率为；.乙同学获胜的概率为号音>号游 戏对双方不公平.(2)方法正确.设不规则图形的面积为S,掷人不规则图形内的频率=卫≈P(掷入不规则图形 内)产，“不规则的图形面积S=产当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率（或频率与概率的关系）》 8.129.0.910.A 11.解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为5000=0.25.(2)由(1)估计从纸箱中随机摸 60000 出一个球是红球的度*为子设纸箱巾白球的数址为，从纸箱中随机摸出一个球是红球的感率为品。由品。 4 12+x =},解得x=36,经检验x36是分式方程的解且符合实际，估计纸箱中白球的数量接近36， 第四章图形的相似 1成比例线段（第1课时）】 1.③⑤①②④⑥2.5：33.94.45.5：26.D7.B8.B9.(1)4:1(2)1:3(3)3:4 10.V3:211.直角三角形.12.BD=2.1cm,DC=3.5cm.13.114.215.A 1成比例线段（第2课时） 1号2分32或-14号5B6A7D8B9-子 10解：0品-瓷，104品-瓷小0-%24 BD EC 1.解：品批1C-04C1C-4-能 BC ME ME 12.解：由题意，得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+b)m,又：a=b,c=d,c=2a,.AB=(1.2+c+d)m=(1.2+4a)m, AD=(0.8+a+b)m=(0.8+2a)m.AB与AD的比是16：10，.(1.2+4a):(0.8+2a)=16:10..a=0.1.b=0.1,c=d=0.2. 答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m,0.1m,0.2m,0.2m. 2平行线分线段成比例 1.2cm2.33.1.54.3:25.B6.B7.D 7图形的相似 第四章 第四章 图形的相似 知识网络 两条线段的比（注意：单位要统一 成比例线段 成比例线段→比例线段的有关性质 平行线分线段成比例事实及推论 定义：三个角分别相等、 三边对应成比例的两 黄金分 个三角形叫相似三角形 割和利 用相似 两角分别相等的两个三角形相似 测高 相似三角形 判定 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 图形的相似 对应角相等、对应边成比例 性质 对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相比 周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方]+ 定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形 相似多边形 性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 定义：两个相似多边形的对应点所在的直线相交于一点，这两个多边形 叫作位似多边形 图形的位似 位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标 都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形相似，位似中心是坐 标原点，它们的相似比为 成比例线段（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题在比例尺为1：60000000的地图上，量得武汉到北京的图上距离约为2.0cm, 武汉到上海的图上距离约为1.5cm. (1)武汉到北京和上海的实际距离分别是多少千米？ (2)武汉到北京与武汉到上海的图上距离之比是多少？它们的实际距离之比是多少？ 69 数学 九年级上册（北师大版） 【分析】根据比例尺是图上距离与实际距离的比的关系即可求解，同时注意厘米和千米的换 算率. 【解答】(1)由比例尺知： 2.0 1 1.5 武汉到北京的实际距离60000000’武汉到上海的实际距离-60000000 所以，武汉到北京的实际距离约为2.0×60000000=120000000(cm)=1200(km);武 汉到上海的实际距离约为1.5x60000000=90000000(cm)=900(km). (2)武汉到北京与武汉到上海的图上距离之比是2：1.5=4：3，武汉到北京与武汉到上海 的实际距离之比是1200：900=4：3. 【点拨】用比例尺计算时，图上距离与实际距离的位置千万不能颠倒；在求线段的比值 时要先统一单位再计算，注意结果并不含有单位，对于“实际距离之比等于图上距离之比” 这一重要结论，可以直接使用， 基础巩固飞U达标闯关 1.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形 公⑧ 3 ⑤ 第1题图 2.一张桌面的长为1.25m,宽为75cm,那么它的长与宽的比是 3.在比例尺为1：200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地 间的实际距离为 m 4.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d= cm. 5.若(a-b):b=3:2,则a:b= 6.正方形的对角线与它的边长之比是() A.2:1 B.1:2 C.1:V2 D.V2:1 7.下列各组线段（单位：cm)中，是成比例线段的是(） A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 8.若2：3=(5-x):x,则x为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.延长线段AB到点C,使BC=3AB,求：(1)AC:AB;(2)AB:BC;(3)BC:AC 70 图形的相似 第四章 能力提升螂综合拓展 10.如图，等边三角形ABC的边长为6，求它的高与边长的比. B 第10题图 11.已知a,b,c为△ABC的三边，并且a+b+c=60,a:b:c=3:4:5,你能确定三角形 的形状吗？ 卫.如图，在△1BC中，28肥.且AB=3cm,BC-56cm,AC-5cm,求BD,DC 的长 D 第12题图 中考链接©真题演练 -卡多 13.(2023·甘孜)若x=2,则-Y= 14.(2023·丽水)小李同学在学习了九年级上册“4.1成比例线段”后，发现学习内容 是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 当a= a=y 当x=y=b时 a=b a_b-V2 x c b c b c 比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比 则a= 15(223金昌)若号，则a山(） A.6 B C.1 2 D. 办 口数学 九年级上册（北师大版） 成比例线段（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 卫知3子，求22 3y-z 【分析】对于这种连比问题，道常设号=方=年≠0)，则有=2，=3，=4，然 后代入所求的式子求解，也可以利用比例的等比性质求解。 【解答】设空=3≠0， 则x=2k,y=3k,2=4k,:2x+2+=4+6k+4=14k-14 3y-z9k-4h5k51 【点拨】等此性质是利用引入比值k的方法推导出来的，所以需用等比性质求解的问题 均可利用引入比值k的方法求解.此外，比例的性质不仅适合于有关线段的比例，而且也适 用于有关数的比例. 基础巩固飞心达标闯关 1若台号，则 a+b 2.已知实数x,y满足x:y=1:2,则3x-Y= x+y 3.已知实数a,b,c满足+b=b+c=+0=k,则k= c a 4已知号台片号，若6-23≠0.则23- b-2d+f-3 5若20”号则只=(） A号 B号 c D.3 6.已知a:b=b：c,线段a=3cm,c=4cm,则线段b等于( A.2V3 cm B.-2V3 cm C.±2V3cm D.以上答案都不对 7.已知号-号，则下列等式中不成立的是（) A.b-d Bg C.a=c D.atda atb c+d b+c b 8已刻亭弓，则在①，②考号国，音④安号这四个式千 3 72 图形的相似 第四章 中，正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9已知空=号号，求的值 x+Y+z 能力提升牌综合拓展 一ss多色B 10.如图，已知AD=AE DB EC )试说明：船 (2)若AB=10,AE=2,EC=3,求AD的长. 第10题图 *11.如图，已知4B=A以=AC.试说明：AB+BC+AC=AE BE ME CE BC ME E 第11题图 中考链接©真题演练 卡多多 12.(2024常州)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我 国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2mx0.8m.装裱后， 上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后AB与AD的比是16：10， 且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度. a m 0.8m 五m 1.2m d mB 第12题图