上册 第三章 概率的进一步认识 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

第三章自我检测 第三章自我检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.一盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片， 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是() A号 B C.L 6 D.3 2.从n张互不相同的音通扑克牌中任意抽取一张，拍到黑桃K的概率为行，则仁(） A.54 B.52 C.10 D.5 3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同 小李通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色 球可能有() A.6个 B.8个 C.34个 D.36个 4.一个口袋中只有若干个白球，从中摸出1个球做上记号后，重新放回口袋中，然 后不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有6次摸到了那个做了记号的球，于是我们 可以估计这个口袋中共有白球（) A.27个 B.26个 C.25个 D.24个 5.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34,568,2469等）. 任取一个两位数，是“上升数”的概率是() A习 B号 C.3 D店 二、填空题（每小题2分，共12分） 6.某学校的九年级一班有男生20人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20 人住宿.现随机抽一名学生：①抽到一名男生的概率是 ；②抽到一名住宿 男生的概率是 ；③抽到一名走读女生的概率是 7.小李买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有 种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 8.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的三个小球，其中一个红色球、两 个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么 两次都摸到黄色球的概率是 9.一个不透明的盒子中装有4个白球、个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同， 181 口数学 九年级上册（北师大版） 若从中随机模出一个球，它是白球的概率为子，则二 10.在科学课外活动中，小张同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验，结 果如表示： 种子数/个 100 200 300 400 发芽种子数个 94 187 282 376 由此估计这种作物种子的发芽率约为 (精确到0.01). 11.一个家庭有3个小孩，那么，这个家庭有2男孩1女孩的概率是 这 个家庭至少有1个男孩的概率是 三、解答题（第12一17题各7分，第18一21题各9分，共78分）》 12.从2,3,4,5四个数中，任意取出两个不同的数构成两位数.用列表或画树状图 的方法求出组成的两位数恰好大于50的概率. 13.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A,B,B,第二组五张卡片上都写着A, B,B,D,E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率. 182 第三章自我检测 14.市种子培育基地用A,B,C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从 中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%.根据试验 数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）： 三种型号种子数百分比 +发芽数粒 500-420 A B 400 -370 30% 30% 300 200 100H C 0 B C 各种型号种子 图1 图2 第14题图 (1)C型号种子的发芽数是 粒 (2)通过计算，说明应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）· (3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种 子的概率。 15.一个均匀的正四面体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4，将这个玩具先后抛掷 两次，记录每次向下的数字. (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向下的数字之和是4的结果有多少种？ (3)两次向下的数字之和大于4的概率是多少？ 183 数学 九年级上册（北师大版） 16.袋中有黄、白球各2个.任意摸一个后放回，再摸一次.如果两次摸到的都是同一 种颜色，则甲获胜，否则乙获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ 17.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小 球，分别标有数字1,2,3.顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一 个小球， (1)利用树状图法或列表法表示摸出小球可能出现的所有结果. (2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二 等奖；数字之积为2或4，则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖 的概率. ® 第三章自我检测 18.有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同.将这3张卡片背 面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达 式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表 达式中的b. (1)写出k为负数的概率. (2)求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率.（用树状图法或列表法 求解) 正面 第18题图 19.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估 算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验 的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再搅拌均匀 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表： 无记号 有记号 球的颜色 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 3 由上述的摸球试验推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比. (2)盒中红球的个数. 18s 数学 九年级上册（北师大版） 20.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任 意两个开关 (1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况. (2)求出使电路形成通路的概率. 第20题图 21.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同）， 但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车 方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时， 他不上车，而是先观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第 二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 186参考答案与提示 方法1：设AB=,则FB=14-2-=I2-,AG=13m,由题意，得号×13x-7×(12-x)×13=1B.解得x=7.大菱 形花圃的面积为2×13×7=45.5(m㎡)，小菱形花圃的面积为2×13x5=32.5(m).方法2：设大菱形花圃的面积为 xm2,小菱形花圆的面积为ym,则面积之和x=7×131E+号×13B=7×13(4E+FB)=7×13xI2=78(m,则 78解得455 lx-y=13. y=32.5. 22.解：(1)设轮船会遇到台风，需th,此时轮船位于C处，台风中心移到E处， 北1 则AC=20t,AE=100-40t,EC=20V10.在Rt△ACE中，AC?+AE=EC,即(20)2+(100 40t)2=(20V10只.整理得2-4t+3=0.解得t=1,t2=3.故最初遇到台风的时间为1h.(2) C 设台风抵达D港口的时间为th,此时台风中心到达M处，过点D作DF⊥AB,垂足为点 东 E F,连接DM,AF=30,DF=V60-30=30V3.又FM=FA+(AB-MB)=130-40t,MD=20V10 B 由FD2+FMP=MD,有(30V32+(130-40t)2=(20V10)2,即4-26t+39=0.解得= 3-Y3≈2.35，，=13+V3≈4.15.故台风到达D港口的时间约为2.35h,从4处到达 第22题答图 D港口的船速为60÷2.35≈25.53(n mile/h),所以船速至少应提高25.53-20≈6(n mile/h). 第三章自我检测 1B2D3.A4.C5B6碧8君76石8了9210.094或94%1.令名 4343 12.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 2 3 4 5 2 23 24 25 3 32 34 35 4 42 43 45 5 52 53 54 由表格可知，共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中组成的两位数大于50的结果有3 种：2,58,54，组成的两位数恰好大于0高子 13.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二组 第一组 A B B D E A (A,A) (A,B) (A,B) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,D) (B,E) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,D) (B,E) 由表格可知，共有15种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片都是B的结果有4种， P抽到两张卡片都是B)香 14.解：(1)480 (2)A型号种子数为15030%=450，发芽率-0×00%=93%.B型号种子数为150x 30%=450,发芽率=30x100%≈82%.C型号种子发芽率是809%.选A型号种子进行推广.(3)取到C型号发 450 非钟子的版半04娜0得7 480 15.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 245 )数学 九年级上册（北师大版） 第二次 3 4 第一次 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表格知，共有16种可能的结果. (2)由(1)知共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字之和是4的结果有3种，即 (1,3),(2,2),(3,1) (3)由(1)知，数字之和大于4的结果有10种，P(两次抛掷的数字之和大于4)=0=三 -168 16.解：对双方是公平的.设Y1,Y2代表2个黄球，B,B2代表2个白色球，用表格表示可能出现的结果如下： 第二次 Y Y2 B 第一次 B2 Y YY YY2 YBL YB2 Y2 Y2Y Y2Y2 YB YB. B BY BY2 B:Bi BB2 B2 B2Yi B2Y2 B2B B2B2 由表格可知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次摸到的球颜色相同的结果有8 种：BB,BB,BB,BB,YY.YYYY,YY,两次摸到球的颜色相同)名子 17.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 1 2 3 第一次 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同.（树状图略） (2)由(1)知，两次摸出的小球的数字之积为9的结果有1种，数字之积为6的结果有2种，数字之积为2 或4的结果有3种，(-等奖)g,二等奖)归弓，代三等奖)g行 18.解：()共有3张牌，两张为负数，k为负数的概率是了 2 (2)画树状图表示所有可能结果如下： 开始 第一次 第二次 由画树状图可知，共有6种情况，即(-1，-2)，(-1,3)，(-2，-1)，(-2,3)，(3，-1)，(3，-2)， 每种结果出现的可能性相同.其中，满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即<0，b<0的情况有2种： (一，-2)，(-2，-1)，“一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为2=}. 63 19.解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次、黄球30次，.红球所占百分比为20÷ 50=40%,黄球所占百分比为30：50=60%.答：红球占40%，黄球占60%.(2)由题意可知，50次摸球试验活动 中，出现有记号的球4次，总球数为8易10，红球数为100x40%=40答：盒中红球有40个 246 参考答案与提示 20.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 b c 第一次 (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) 6 (b,a) (b,c) (b,d) (b,e) (c,a) (c,b) (c,d) (c,e) (d,a) (d,b) (d,c) (d,e) (e,a) (e,b) (e,c) (e,d) 由表格知，共有20种可能情况，每种结果出现的可能性相同.（树状图略） (2)由(1)知，“使电路形成通路的有12种可能情况，“使电路形成通路的概率为2？ 2051 21.解：(1)三辆车出现的先后顺序有6种可能：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、 下、上)，（下、中、上），（下、上、中）.(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相 同.我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：（上、中、下）甲：上，乙：下； (上、下、中)甲：上，乙：中；（中、上、下）甲：中，乙：上；（中、下、上）甲：中，乙：上； (下、中、上)甲：下，乙：中；（下、上、中）甲：下，乙：上；于是甲乘上、中、下三辆车的概率都是 号：面乙乘上等车的概率是了，乘中等车的概率是号，乘下等车的概率是石，乙乘上等车的可能性大 第四章自我检测 1B2D3C4.A5.C6A7.C849710.V21l.号2.3013.18cm,27cm 14.15cm15.(1)(2)略(3)-3,1)16.4D=B5成立，理由略. DB FC 17.解：在四边形ABCD中，AD∥BC,.∠MAD=∠BCM,∠MDA=∠MBC..△AMD∽△CMB.AD=10 8C-20,小8盟-号-5w0-0.520(m.还需安资金20x10-20m(元.面别余资全为 2000-500=1500<2000,.资金不够用. 18.解：AB∥DC,∠B=90°，∴.∠AEB+∠BAE=90°，∠C=90°.：AE⊥ED,∴.LAEB+∠DEC=90°..∠BAE= ∠ECAARADEC提器又瓷寸，BC-12,C-7.世号，甲AB=号 7 19.提示：连接AC,过点D作DE∥AC交AB于点E,AB=10m. 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，：AD∥BC,AB∥CD.∴.∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180P.:∠AFE+ ∠AFD=180°，∠AFE=∠B,.∠AFD=LC,.△ADF∽△DEC.(2)AF=2V3. 21.解：(I)经过1s或2s后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的人 .(2)存在.假设经过ts时，以 A,从，N为顶点的三角形与△4D相似，则有或8品，即。之名或6之号解得1=号或 号，经检验，都符合题意 第五章自我检测 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.中间的上方10.球体或正方体11.412.远13.12 14.(5,0) 15.如图所示. 左 主 视图 图 俯视 图 图1 图2 第15题答图 247