上册 第六章 1 反比例函数-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

数学 九年级上册（北师大版） 第穴章 反比例函数 知识网络 自变量取值范围 表达式 定义 y= k 函数值 (k≠0) 求函数表达式 当k>0时，在第一、三象限 图象 会画 双曲线 反比例函数 当k<0时，在第二、四象限 图象和性质 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 性质 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 实际问题 应用 数学内部问题 反比例函数 自主导学Q典例精析 例题 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如 下表所示： 镜片焦距xm 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 近视眼镜的度数yW度 200 250 400 500 1000 (1)观察表格数据的变化规律，x,y哪个是自变量，哪个是因变量？因变量随着自变量 变化发生怎样的变化？ (2)上述表格反映的是反比例函数的关系吗？如果是，请你求出函数关系式。 【分析】观察表格发现，随着镜片焦距x逐渐变小，眼镜的度数γ随之逐渐变大；由反 比例函数定义，当自变量x的值逐渐增大时，因变量y的值随着减小，且xy=I00,故可判断 y是x的反比例函数. 132 反比例函数 第六章 【解答】(1)镜片焦距x是自变量，近视眼镜的度数y是因变量，随着镜片焦距x值的 减小，近视眼镜的度数y的值随着增大。 (2)表格中反映的是y与x之间的反比例函数的关系，由表格中x与y之间的对应值， 可得xy=100,即k=100,所以=100 【点拨】判断函数是反比例函数的关键是，随着自变量x的值逐渐增大，因变量y的值 随着减小，或随着自变量x的值逐渐减小，因变量y的值随着增大，且自变量的值与因变量 的值相乘都等于一个常数. 基础巩固飞达标闯关 1.如果反比例函数y=k(k≠0)，当x=-3时，y=-2,那么当x=1时，y=；当 y=2时，x= 2.某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤xt,共烧了y天，则y与x之间的函数关系 式为 3.一块长方形的花圃，长为am,宽为bm,面积为8m,那么变量a是变量b的 函数，函数表达式为 4.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h的速度用了4h到达乙地，当他 按原路匀速返回时，汽车的速度v(kmh)与时间t(h)的函数关系式是 5.当m= 时，函数y=m.xm+2m-1是反比例函数 6.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A B.y=2m c D 7.反比例函数=-，相应的k是（) 2x A.-1 B.-2 c分 D方 8.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆 原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小杨欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别 是1200N和0.5m,则动力F(N)关于动力臂1(m)的函数表达式正确的是() A.F1200 B.600 C.K500 1 D.0.5 1 ③ 口数学 九年级上册（北师大版） 9.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度p=1.98kgm3. (1)求p与V的函数关系式 (2)p是V的反比例函数吗？ 能力提升坤综合拓展 10.已知函数y=(5m-3)x2-+(n+m). (1)当m,n为何值时，该函数为一次函数？ (2)当m,n为何值时，该函数为正比例函数？ (3)当m,n为何值时，该函数为反比例函数？ 中考链接©真题演练 11.(2024南京)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1(A)与电阻R(2) 是反比例函数关系.完成下表： R/2 4 6 … IIA … 6 4.5 … 12.（2024山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动 速度v(s)是载重后总质量m(kg）)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s 13.(2024.河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500kWh电，若平均每 天用电xkWh,则能使用y天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 3数学 九年级上册（北师大版） 10.解：如图所示，左视图中缺少的实线应与主视图左面的顶点的高度相同，俯视图中缺少的实线应与主视 图中上方的两个顶点距离两边的宽度相同。 11.如图所示.12.D13.D14.A15.A 第11题答图 2视图（第3课时） 1.104r2.663.A4.C5.解：如图所示.图1对应的几何体是三棱柱，图2所对应的几何体是五棱柱. 6.如图所示. 图1 图2 图1 图2图3 图4 第5题答图 第6题答图 7.解：由三种视图组成该几何体的下面的是长方体，上面的是圆柱.所示几何体的体积V=30×40x25+T×(20: 2)2×32=(30000+3200m)(cm3). 8.解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层 最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体的个数为4+1+1=6（个），至多需要小正 方体的个数为4+2+2=8（个），即这个几何体可能是由6或7或8个小正方体搭成的.如图所示，故小正方体的个 数可能为6或7或8. 第8题答图 9.解：将九宫格从左到右自上而下可排序为1至9，由主视图和左视图知，第1个位置一定是4，第6个位 置一定是3；一定有2个2，其余有5个1；故第一种搭法为图1，根据2的排列位置不同，这个几何体的搭法共 有10种，如下图所示： 42 3 3 2 3 2 12 2 2 21 22 2 2 2 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 图10 第9题答图 10.B11.A12.C13.A14.B 第六章反比例函数 1反比例函数 L632.=03.反比例a=84=3205-26B7D8B9()229 V .(2)是. 10.解：(1)当已知函数是一次函数时，2-nl且5m-3≠0，解得nm=l,m≠ 5 (2)当已知函数是正比例 函数时，2-n=1且m+n=0且5m-3≠0，解得n=1,m=-1.(3)当已知函数是反比例函数时，2-n=-1且m+n=0, 5m-3≠0，解得n=3,m=-3. 11.912.413.C 234