上册 第二章 一元二次方程 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

第二章自我检测 第二章自我检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()》 A.-3 B.3 C.0 D.0或3 2.已知方程x2-3x+m=0的一个根是-1，那么另一个根和m的值分别是() A.4,4 B.2,-2 C.2,2 D.4,-4 3.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是() A.x=0 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0 4.方程(x-1)2=9的根是（) A.x1=2,X2=4 B.x=4 C.x1=4,x2=-2 D.x1=-4,x2=2 5.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0.下列说法正确的是() A.①②都有实数根 B.①无实数根，②有实数根 C.①有实数根，②无实数根 D.①②都无实数根 6.某毕业班的每一名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，共送 了2550张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2×2550 7.关于一元二次方程49x2-98x-1=0的解，下列叙述正确的是（) A.有一正根及一负根 B.有两正根 C.有两负根 D.无解 8.若等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则这个等 腰三角形的周长是() A.7 B.8 C.7或8 D.无法确定 二、填空题（每小题2分，共14分） 9.一元二次方程(x-1)(x+2)-3=0的一般形式是 ，它的二次项系 数是 ，一次项系数是 ，常数项是 10.关于x的一元二次方程mx2+4x+m2-2m=0的一个根为0，则m的值为 11.将方程x2+2x-7=0配方为(x+m)2=n的形式为 12.方程x2=3x的解为 13.方程(x-5)2=3x(5-x)的解是 口数学九年级上册（北师大版） 14.有一间长20m、宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议 室面积的)，四周未铺地毯的部分留空宽度相同，那么留出的宽度是 15.某商场2023年一月份商品的销售额是560万元，从二月份起延长了营业时间， 因此到第一季度末该商场的商品销售总额为1850万元.问：二、三月份平均每月的增长 率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可列出方程为 三、解答题（每小题4分，共32分） 16.用适当方法解下列方程： (1)x2+7x+12=0: (2）(3x-2)2=5x(2-3x); (3)x2+2x-4=0: (4)(1-x)2=1-x2: (5)2y2+7y+3=0; (6)(3x+2)2-4(x-3)2=0: (7)5x2+8x+2=0; (8)6x2-14x-7=0. 四、列方程解应用题（第17一20题各6分，第21、22题各7分，共38分） 17.某工厂今年一月份的产值为60万元，二月份由于种种原因经营不善，产值下降 10%,以后加强管理，节能增效，月产值又大幅度上升，到四月份产值猛增到96万元.求 三、四月份平均每月增长的百分率是多少.（精确到0.1%） @ 第二章自我检测 18.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提 高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销 售量就减少10件，问：应将每件售价定为多少元，才能使每天利润为640元？ 19.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过AkWh,那么这 个月这户只要交10元电费；如果超过AkWh,则这个月除了仍要交10元电费外，超过 部分还要按A元kWh交费. 100 月份 用电量W.h 交电费总数/元 三月份 80 25 四月份 45 10 (1)该厂张师傅家二月份用电90kWh,超过了规定的AkWh,那么超过部分应交 电费多少元？（用A表示） (2)上表是张师傅家三、四月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求电厂规 定的AkWh为多少. 20.个体户小张发现一种服装的样式和做工很好，于是用20000元购进一批.他本着 薄利多销的原则，一个月后这批服装就全部卖出.他从服装销售款中拿出10000元用作其 他用途，用剩下的10000元及利润又购进一批同样的服装，一个月后又全部售出，获销 售额13200元.如果两次销售这批服装的利润率相同，求他销售这批服装的利润率是多少 负 数学 九年级上册（北师大版） 21.某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m 的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. (1)如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）： (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312m,试求原来矩形场地的长与宽 各为多少米 (3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场 地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）： 条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与 在草坪的对角线平行)，并且其中有两个花圃的面积之差为13； 条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形 请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花 圃的面积. 第21题图 22.如图，一艘轮船以20 n mile/h的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风 中心正以40 n mile/h的速度由南向北移动，距台风中心20V10 n mile的圆形区域（包 括边界)都属台风区.当轮船到达A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处， 且AB=100 n mile. (1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮 船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 (2)现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向相距60 n mile的D港口驶 去.为在台风到来之前到达D港口，船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，√13 ≈3.6) 北4 60D 东 第22题图 180数学 九年级上册（北师大版） 19.证明：(1)△DEC是由Rt△ABC绕C点顺时针旋转60°得到的，.∠CED=∠ABC=90°，AC=DC, ∠ACB=∠ACD=60°..△ACD是等边三角形.∴AD=DC=AC.又∠ABF-∠ABC=90°，BC=BF,∴AF=AC.∴.△AFC是 等边三角形.AF=FC=AC.AD=CD=FC=AF.四边形AFCD是菱形.(2)四边形ABCG是矩形.由(1)可知： △ACD是等边三角形，∠CED=90°，即DE⊥AC..AE=EC.:四边形AFCD是菱形，.AD∥FC.∠EAG=∠ECB, ∠AGE=∠EBC.∴.△AEG≌△CEB..GE=BE..四边形ABCG是平行四边形.又∠ABC=90°，.四边形ABCG是矩形. 20.解：(1)四边形BQDP是平行四边形.理由：四边形ABCD是矩形，AD=BC,AD∥BC.点P从点A 出发，以1cms的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cms的速度沿CB向终点B运动， AP=CQ=1xt=t.AD-AP=BC-CQ,即PD=BQ..四边形BQDP是平行四边形.(2)BQ=6-t,∴Sw边希w=BQ: AB=(6-t)×4=24-4t.(3)四边形BQDP可能为菱形.当BP=PD时，口BQDP为菱形.在Rt△ABP中，AP=t, AB=4,BP2=AP2+AB2=+4=+16.又PD=6-t,BP2=PD2,即F+16=(6-t)只.解得t= 3 21.解：(1)猜想：PA=PE.(2)成立.证明：如 H- 图1，过点P作PF⊥AD交DA的延长线于点F,交BE 于点G,∴.∠AFP=∠AFG=90°.·四边形ABCD是正方 形，∴.∠BAD=∠ABC=90°..四边形ABGF是矩形. .BG=AF..∠PBG=45°，..∠BPG=45°..PG=BG=AF. ∠APE=90°，∴.∠APF+∠EPG=90°.又.∠APF+∠PAF= 90°，..∠EPG=∠PAF.又.'∠PFA=∠PGE-90°，.△APF≌ 图1 图2 第21题答图 △PEG.∴PA=PE.(3)成立.证明：如图2，过点P作 PF⊥AD交DA的延长线于点F,交BE于点G,∴.∠AFP=90°.：四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC= ∠BAF=∠ABG=90°..四边形ABGF为矩形..∠BGF=90°，BG=AF.:∠DBC=45°，.∠PBG=45°..∠BPG= 45°.PG=BG=AF.∠APE=90°，∴.∠APF+∠EPG=90°.又∠APF+∠PAF=90°，∴.∠EPG=∠PAF又∠PFA= ∠PGE=90°，∴.△APF≌△PEG(ASA,.∴.PA=PE. 第二章自我检测 1.A2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.x2+x-5=011-510.211.(x+1)2=812.=0, 313.5,x=1425m15.560+560(1+x)+560(1+e1850 16.(1)=-3,女=-42)号，=4(3)-1上V5(4)=0,1(5)n=7,-3 6)-8,k号（门)x=4y68)=生y9 5 6 17.解：设三、四月份平均每月增长的百分案为x,则60(1-10%)1+P-96,解得=3，子（舍去），x= 33.3%. 18.解：设商品售价提高x元，则(10-8+x)20-05×10)-640.整理得2-8+12=0.解得x6,x2.则每件 商品定价12元或16元 19.解：（)00(90-4).(2)由题意，10+0(80-A)=25.解得A=30,A=50.由四月份用电楷况知A≥ 45,故A=50, 20.解：设这批服装的利润率是x,则[2000(1+)-1000](1+x)1320.解得-0.1=10%，（舍去）. 21.解：(1)这两条道路的面积分别为2am2与2bm2.(2)设b=xm,a=2xm,由题意，得x·2x-(2x+4x- 4)=312,整理得，x2-3x-154=0,解得=14，x-11（舍去)，则b=14,2=28.(3)符合设计方案的草图如图： GH 第21题答图 244 参考答案与提示 方法1：设AB=,则FB=14-2-=I2-,AG=13m,由题意，得号×13x-7×(12-x)×13=1B.解得x=7.大菱 形花圃的面积为2×13×7=45.5(m㎡)，小菱形花圃的面积为2×13x5=32.5(m).方法2：设大菱形花圃的面积为 xm2,小菱形花圆的面积为ym,则面积之和x=7×131E+号×13B=7×13(4E+FB)=7×13xI2=78(m,则 78解得455 lx-y=13. y=32.5. 22.解：(1)设轮船会遇到台风，需th,此时轮船位于C处，台风中心移到E处， 北1 则AC=20t,AE=100-40t,EC=20V10.在Rt△ACE中，AC?+AE=EC,即(20)2+(100 40t)2=(20V10只.整理得2-4t+3=0.解得t=1,t2=3.故最初遇到台风的时间为1h.(2) C 设台风抵达D港口的时间为th,此时台风中心到达M处，过点D作DF⊥AB,垂足为点 东 E F,连接DM,AF=30,DF=V60-30=30V3.又FM=FA+(AB-MB)=130-40t,MD=20V10 B 由FD2+FMP=MD,有(30V32+(130-40t)2=(20V10)2,即4-26t+39=0.解得= 3-Y3≈2.35，，=13+V3≈4.15.故台风到达D港口的时间约为2.35h,从4处到达 第22题答图 D港口的船速为60÷2.35≈25.53(n mile/h),所以船速至少应提高25.53-20≈6(n mile/h). 第三章自我检测 1B2D3.A4.C5B6碧8君76石8了9210.094或94%1.令名 4343 12.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 2 3 4 5 2 23 24 25 3 32 34 35 4 42 43 45 5 52 53 54 由表格可知，共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中组成的两位数大于50的结果有3 种：2,58,54，组成的两位数恰好大于0高子 13.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二组 第一组 A B B D E A (A,A) (A,B) (A,B) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,D) (B,E) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,D) (B,E) 由表格可知，共有15种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片都是B的结果有4种， P抽到两张卡片都是B)香 14.解：(1)480 (2)A型号种子数为15030%=450，发芽率-0×00%=93%.B型号种子数为150x 30%=450,发芽率=30x100%≈82%.C型号种子发芽率是809%.选A型号种子进行推广.(3)取到C型号发 450 非钟子的版半04娜0得7 480 15.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 245