第一章 1 生活中的立体图形-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

丰富的图形世界 第一章 第一章 丰富的图形世界 知识网络 长方体 底面 展开与折叠 正方体 侧面 丰富的 生活中的 点线、 棱柱 切截几何体 截面及其形状 图形世界 立体图形 面、体 圆柱 从正面看 及其关 系 圆锥 从不同方向看 从左面看 球 从上面看 从立体图形到平面图形 生活中的立体图形（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 (1)图中的棱柱由哪些基本几何要素（指点、线、面）组成？请具体 说明。 (2)图中的棱柱一共有多少条侧棱？这些侧棱有什么样的数量关系和位置关系？ 例题图 (3)图中的棱柱各个面有哪些特征？ 【分析】首先确定棱柱上、下底面多边形的具体边数，然后确定组成棱柱的基本要素， 即点、线、面的具体数量，以及要素之间有什么关系。 【解答】(1)图中棱柱是直五棱柱，它由10个顶点、15条棱、7个面组成。 (2)图中棱柱共有5条侧棱，这5条侧棱的数量关系是相等，位置关系是平行。 (3)图中棱柱的上、下底面是形状、大小相同的五边形，它们的位置关系是平行，图中 还有5个侧面，且这些侧面都是形状、大小相同的长方形。 【点拨】本题考查对立体图形的认识。对棱柱的认识首先要明确组成图形的基本要素， 即顶点、棱、面，然后明确基本要素之间的关系，n棱柱有2n个顶点、3n条棱、(n+2)个面。 基础巩固飞U达标闯关 1.将①笛子，②地球，③电脑主机，④圣诞帽，⑤足球，⑥羽毛球，⑦字典，⑧生日蛋 糕按形状分类：类似于圆柱的有 类似于长方体的有 ，类似于圆锥的有 ，类似于球体的有 。 (填序号即可) 口数学 七年级上册（北师大版） 2.写出下列立体图形的名称。 (1) (2) (3) (4) (5) 第2题图 3.按围成立体图形的各个面中是否有曲面划分，与圆柱为同一类几何体的是（) A.圆锥 B.长方体 C.正方体 D.棱柱 4.八棱柱的顶点数、棱数和面数分别是() A.16,10,24 B.8,24,10 C.16,24,10 D.10,16,24 5.请将以下物体和与其形状类似的几何体用线连起来。 ①篮球 ②魔方 ③砖块 ④烟囱帽 ⑤易拉罐 c 第5题图 能力提升螂综合拓展 6.如图是由若干个小立方块堆成的立体图形，在这个基础上要把它堆成一个大立方块， 至少还需要多少个同样大的小立方块？为什么？ 第6题图 中考链接©真题演练 -卡多多多 7.(2024·大庆)如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形容器里，记球的 体积为，图柱形容器的容积为，则长 。 (球体积公式：V=号 πr,其中r为球半径) 第7题图 丰富的图形世界 第一章 生活中的立体图形（第2课时) 自主导学Q典例精析 例题 如图，将平面图形绕直线1旋转一周会得到怎样的几何体？ 【分析】根据几何元素的运动规律，长方形转动成圆柱。 【解答】长方形绕它的一条边所在直线1旋转一周形成圆柱。 【点拨】本题考查了平面图形与立体图形的关系，点动成线，线动成面，面动 例题图 成体，观察能力和空间想象能力是解答此题的关键。 基础巩固飞达标闯关 1.人们用“千条线，万条线，掉到水里看不见”的生动句子来描述雨滴落下的情景，这 说明了 ；表针旋转时，形成了一个圆面，这说明了 2.一个长方形，以它的某一边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体是 3.下列说法不正确的是() A.篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B.正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C.晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D.在世界地图上，辽宁省可被看作一个点 4.将如图所示的三角形绕直线1旋转一周后得到的几何体是() B D 第4题图 能力提升螂综合拓展 5.将如图所示的图形绕着给定的直线1旋转一周后形成的几何体是( 第5题图 A 口数学 七年级上册（北师大版） 6.将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是() 第6题图 7.观察图形，回答下列问题。 (1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪 些面是完全相同的？圆柱呢？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ (3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 第7题图 8.将如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多 少个是曲面？ 第8题图 中考链接©真题演练 -kB多多 9.(2024陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（) A B D 第9题图参考答案与提示 参考答案与提示 第一章丰富的图形世界 2从立体图形到平面图形（第3课时） 1生活中的立体图形（第1课时） 1.圆、长方形、三角形2.长方体、五棱柱、圆 1.①⑧③⑦④⑥②⑤2.(1)圆柱 (2) 锥3.圆柱4.C5.D6.如图所示。7.如图所 长方体(3)圆锥(4)四棱柱(5)三棱柱 示，三角形、长方形。8.如图所示。9.12144 3.A4.c5.①-d②-c③-e④-b⑤-a 提示：先用2个图2的纸板卡拼成一个长为3、宽 6.解：至少还需要19个。理由：堆成大立方块至少共 为2、面积为6的长方形，则6个这样的长方形拼成 需要小立方块33个，即27个，现在这个几何体中有8 一个面积为36的正方形，此时正方形的边长为6，则 号 需图2的纸板卡的个数为12。同理用2个图4的直角 个小立方块，所以至少还需要27-8=19（个）。 砖块拼成长、宽、高分别为4,3,2的长方体，用4× 1生活中的立体图形（第2课时） 3=12(个)这样的长方体拼成一个长、宽均为12，高 1.点动成线线动成面2.圆柱3.B4.B 为2的长方体，再用6个这样的长方体可以拼成长 5.C6.B7.解：(1)6个面。3个面。有平面也有 宽、高均为12的正方体，此时需要2×12×6=144（个） 曲面。相对的面完全相同。圆柱相对的面也完全相同。 图4的直角砖块。 10.A (2)2条。曲的。(3)8个。3条。相互垂直。 8.解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何 体由三个圆柱组成，有7个面，其中4个是平面，3 个是曲面。9.C 2:从立体图形到平面图形（第1课时） 1.22.153.后面、上面、左面4.B5.B 第6题答图 第7题答图 6.A7.解：答案不唯一，如最上方格填0；中间四 格填1,3,4,2：最下方格填5。 8.解：答案不唯一，如图所示 是一种情况。9.解：乙、戊两 同学是正确的，甲同学的图形不 7个角8个角9个角10个角 能折叠，丙同学6和4重合，丁 第8题答图 同学6和1重合，己同学6和5 第8题答图 重合。10.如图所示。11.解： 涂成绿色一面的对面是黄色，涂 2从立体图形到平面图形（第4课时） 成红色一面的对面是黑色。理由： 1.①②④2.D3.如图所示。4.如图所示。 由图可知，共有黑、绿、白、红、 第10题答图 5.解：如图所示，共有10箱皮鞋，10×12=120 蓝、黄六种颜色，由图1和图3知与白色相邻的面的 (双)。6.(1)如图所示。（答案不唯一）(2) 颜色有黑、绿、黄、红，所以白色的对面是蓝色，由 n=8,9,10,11.7.A8.C9.C 图1和图2知与绿色相邻的面的颜色有白、黑、蓝、 红，所以绿色的对面是黄色，同理红色的对面是黑色。 综上所述，涂成绿色一面的对面是黄色，涂成红色 面的对面是黑色。12.B13.B提示：将该正方体 表面展开图折叠回正方体后，可知“1”与“3”，“2” 从正面看从左面看 从上面看 从正面看从左面看 与“4”，“5”与“6”是相对面，因此要使图2中几 何体能看得到的面上数字之和最小，最上面的那个正 第3题答图 第4题答图 方体所能看到的5个面的数字为1,2,3,4,5，最 右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1,2， 3,5,左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字 143 为1,2,3，所以该几何体能看得到的面上数字之和 11 ① ② ③④ 最小为11+15+6=32。 2:从立体图形到平面图形（第2课时） 第5题答图 第6题答图 1.9七边形212.棱 柱和圆柱3.长方体4.B 第二章有理数及其运算 5.C6.(1)圆锥(2)三 1认识有理数（第1课时） 棱柱(3)五棱柱(4)圆 1.-3m2.答案不唯一，如失20分+10分和 柱7.如图所示。 8.D 第7题答图 -20分3.534.D5.C6.B7.整数集合：{1， 9.C10.A 2,0,6分数架合：42，分，031，号，…：