第四章 基本平面图形 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第四章自我检测 第四章自我俭测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题2分，共12分） 1.下列图形中，无端点的是（) A.角的平分线 B.线段 C.射线 D.直线 2.在∠A0B内部任取一点C,作射线0C,则一定存在() A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC 3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是() 北 北 30° 60° 060 0 A B D 4.如图，从点0出发的五条射线OA,OB,OC,OD,OE可组成锐角的个数是() A.4 B.6 C.8 D.10 第4题图 第6题图 5.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,那么线段AB的中点 与AC的中点的距离为() A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 6.如图，∠AOE=∠BOC,OD平分∠C0E,那么图中除∠AOE=∠BOC外，相等的角共 有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题（每题2分，共18分）》 7.栽树时，只要确定两个树坑的位置，就确定了同一行树坑所在的位置，其理由是 8.0.15°= ”;3时30分，时针与分针的夹角是 53 数学 七年级上册（北师大版） 9.若∠1=2512'，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则三个角中相等的角为 10.180°-56°42'32"= ;2554'÷3= 11.如图，以O为顶点的角有 ,以B为顶点的角（不含平 角)有 12.如图，将△ABC翻折，使顶点A落在A'处，BC为折痕，如果BD为∠A'BE的平 分线，则∠CBD等于 B E 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有 个扇形。 14.线段AB=8cm,在直线AB上另取一点C,使AC=2cm,P,Q分别是AB,AC的 中点，则线段PQ的长度为 15.已知过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边 形的边数是 三、解答题（每题8分，共48分） 16.如图，在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B 处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？画出示意图。 第16题图 17.如图，已知平面内A,B,C,D四个点，按下列要求画出图形： (1)连接AB,DC; (2)过点A,C作直线AC: (3)作射线DB交AC于点O; (4)过点D作线段AE,使AE=2AD。 (要求：不写作法，直接画出图，保留作图痕迹) B· 第17题图 6 第四章自我检测 18.如图，已知线段m,n,求作线段AB,使AB=2m+n。(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹)》 。 第18题图 19.如图，一只蚂蚁从0点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm,碰到障碍物（记 作B)后，折向北偏西60°的方向爬行3c(此时的位置记作C)。 北 (1)画出蚂蚁的爬行路线。 (2)求∠OBC的度数。 0 第19题图 20.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠C0E的平分线。 (1)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠B0D是多少度？ (2)如果∠A0E=140°，∠C0D=30°，那么∠AOB是多少度？ 第20题图 21.如图，AB=号BC,N是BD的中点，且BC=2CD,如果AB=2cm,求AD,AN的长。 AB 第21题图 @ 数学 七年级上册（北师大版） 四、探究题（每题11分，共22分) 22.如图，已知点C是线段AB的中点，D是AC上的一点，M,N分别是AD,DB的 中点，且AB=16。 (1)若CD=3,则MWN= (2)若CD=5,其他条件不变，则MN= (3)若点D为AC的中点，其他条件不变，则MN= (4)若点D为AC上任意一点，其他条件不变，求MN的长。 A M D C N 第22题图 23.(1)如图1，一条公路边有三个工厂A，B,C,现要在公路边建造一个货物中转 站P,使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么 地方？ (2)如图2，一条公路边有四个工厂A,B,C,D,现要在公路边建造一个货物中转 站P,使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么 地方？ (3)如图3，一条公路边有n个工厂A1,A2,A3,…,A,现要在公路边建造一个货 物中转站P,使得这个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什 么地方？ AG阝A C D B A:A:A…A 图1 图2 图3 第23题图 ©数学 七年级上册（北师大版） 18.解：(1)这样的几何体不唯一；最少需要7个 1) 小立方块；最多需要9个小立方块。(2)从左面看有 16.()5b-6a-60(2)子-号y217.解： 四种，情况如图所示。 原式=5的y6w-5。当2，y=-号时，原式=-21.18 (a+b)2或d+b2+2ab。19.解：(1)所列代数式为 (a-1)+2(a-1)-3+号[(a-1)+2(a-1)-3]=4a-8。(2) 第15题答图 872台。20.解：(x+2x2+1)-(x4+x2+1)=X2>0(x≠ 0),∴+2x2+1>x+x2+1.21.解：(1)13个。(2) (3n+1)个。(3)6076个。(4)存在。3m+1=2026, ∴n=(2026-1)÷3=675.22.解：(1)当停靠点在A 小区时，s=6x+15x(150+x)+8×(2x+150)=(37x+3450)m; 从正面看从左面看从上面看 从正面看从左面看 当停靠点在B小区时，SB=20x+15×150+8×(x+150)= 第16题答图 第17题答图 (28+3450)m;当停靠点在C小区时，sc=20x(x+ 150)+6×150+8:x=(28x+3900)m;当停靠点在D小区 时，sD=20x(2x+150)+6×(x+150)+15x=(61x+3900)m。 (2)停靠点的位置应该设在B小区。.x>0,28x+ 3450<28x+3900<61x+3900,28x+3450<37x+3450。. 第18题答图 当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和 19.解：(1)f=5,e=9,v=6,f+w-e=2o 最小。23.解：(1)6,3,8,4,2,1。(2)6。 (2)如题图，底面△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5 提示：(2025-2)÷6=337…1，.第2025次得到的 .至少需要铁丝2x(5+3+4)+3x8=48(cm)。(3)该直 结果为6。 棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm、12cm的 第四章自我检测 长方形，显然在糊出侧面为8cmx12cm的长方形后， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.经过两点 剩下3cm×8cm的长方形中，可以裁出两个直角边分 有且只有一条直线8.954075°9.∠1=∠310. 别为3cm、4cm的直角三角形，∴.能糊出这个三棱柱 123°17'28”8°3811.∠A0B,∠B0C,∠A0C 模型。20.解：9x6-6+4×6=72。 ∠AB0,∠ABE,∠CBE,∠CBO12.90°13.6 第二章自我检测 14.3cm或5cm15.1016.根据两，点之间，线段最 1.C2.D3.B4.D5.B6.-7或17.-2 1 短，示意图如图所示。17.如图所示。18.解：作 射线AO,在射线AO上顺次截取AD=DC=m,CB=n, 8.119.21010.-211.(1)-14(2)-5 则线段AB=2m+n即为所求。作图如图所示。19. 3)-④音5)号61日 (1)如图所示。(2)∠OBC=75°。 (7)56 (8)-4912.(1)略(2)800m。13.解： (1)2-7日人数分别为5.4,5.8,5.4,4.6,4.8,3.6 (2)3日游客人数最多，为5.8万人；7日游客人 数最少，为3.6万人。14.解：(1)数轴表示略。 小杨家距原点+3km,小李家距原点+4.5km,小赵家 距原点-5km。(2)小赵家距小杨家8km。(3)货 第16题答图 第17题答图 车行走路程为(3+1.5+9.5+9.5-3-1.5)=19(km),则耗 北 油量为19×0.2=3.8(L)。 15.解：由品+合+合1 可知a,b,c是不为0的有理数。因此，当三个有理 459 数同号时，合+岛+合3：当a,b,c有-个为正数. 2.5cm 0 男两个为负数时，日+合台=l:当a,8,c有两个 第18题答图 第19题答图 为正数，另一个为负数时，日+品+后山，由此得 20.解：(1).OB是∠AOC的平分线，∠AOB= 40°，.∠B0C=∠A0B=40°。OD是∠C0E的平分线， abc<0,则labc=-abc, ∠DOE=30°，.∴.∠COD=∠DOE=30°。∴.∠BOD=∠COB+ labcl ∠COD=70°。(2)0D是∠C0E的平分线，∠C0D= 户-1-1-1 30°，∠COE=2∠C0D=60°。·.'∠AOC=∠A0E-∠COE= 140°-60=80°。又0B是∠A0C的平分线，.∠A0B= 第三章自我检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8. ∠A0C=40°。21.解：AB=?BC,AB=2cm, 2 3 2m+19.(1-49%)a或0.96m10.-211.三2， ∴.BC=3cm.又BC=2CD,∴.CD=1.5cm。AD=AB+BC+ 3 CD6.5cm。W是BD的中点，BD=BC+CD=4.5cm。 -gy,112.1613.ga4.815.n+2P-m-4a+ D=7BD=2.25cm。AN=AD-ND=65-225=4.25 86 参考答案与提示 (cm)。22.解：(1)8(2)8(3)8(4) 第六章自我检测 点C是线段AB的中点，且AB=16,∴AC=BC=8。设线 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.1208. 段CD的长为a,AD=8-a,BD=8+a。又M,N分别 24609.401610.0.411.812.折线统计图 是AD,DB的中点，MD=3(8-a),ND=2(8+a), 13.解：(1)该班相应捐书人数的和为17+22+4+2=45 (人)；共捐书5×17+10×22+15×4+20×2=405（册）。 MN=MD+ND=8.23.解：(1)P建在C工厂处。 (2)送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多 (2)P建在C,D之间的任一点（包括C,D两点） 405×(60%-20%)=162(册)。14.解：(1)由题意 处。(3)当n是奇数时，P应该建在A工厂处；当 得，一共调查的学生有源=100（名），其中润查的 n为偶数时，P应该建在A:,A告1两工厂之间包括 学生中喜欢微机课的有100x30%=30(人)，喜欢校本 A号，A1工厂所在的两点处。 课的有100-30-20-40=10（人），图略。(2)“其他” 所占调查人数的百分比为铝×100%=40%， “校本” 第五章自我检测 1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.x= 所占调查人数的百分比为10x100%=10%(或1-40% 100 39.310.-811.80%·x-300=10012.a+d=c+b (答案不唯一)13.114.15000015.(1)x=6 -30%-20%=10%,只要方法合理都正确)，补全的扇形 2）17(6)=6(4)=-32(或-165) 统计图如右图所示。(3)答案不唯 如：你若喜欢微机课，则和你 其他 2 40% 16解：把x=代入方程20-之=0，得m5。 ,样对该课感兴趣的学生大约有 微机 500×30%=150(人)；你若喜欢音乐 30% 42-3 原代数式化简得-m2-1,当m=5时，原式=-26.17. 课，则和你一样对该课感兴趣的学 音乐 解：(1)5(2)将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0 生大约有500x20%=100(人)；你若 的形式，将5x-n+2写成5x-(n-2)的形式，由互为“倒 喜欢校本课，则和你一样对该课感 第14题答图 解方程”的定义知，-3m-2=5,2=4,m=子，n 兴趣的学生大约有500×10%=50（人）；你若喜欢其他 课，则和你一样对该课感兴趣的学生大约有500×40% 6。m-子×e14。（3)方程2(0的“倒解方程” =200(人）。 15.解：(1)50%，10,20%， 15,30%,100%,直方图略。(2)“学科”圆心角为 为cx-2=0。由2x-c=0得x=￡ ，由c-2-0得x=2。由 180°，“文体”圆心角为72°，“手工”圆心角为 108°。(3)参加“学科”240名，参加“文体”96 题意可知号与2都是整数，℃也是整数，当c-2 人，参加“手工”144人。(4)答案不唯一，只要合 理即可。16.解：(1)成绩一般的学生占的百分比 时，分=1,21都是整数：当c=-2时，分=-山，名 为1-20%-50%=30%，测试的学生总人数为24÷20% 120(人)，成绩优秀的人数为120×50%=60（人），所 =-1都是整数，c的值为±2.18.解：设这件商品 补充图形如图所示。(2)96(3)1200×(50%+ 的成本价为x元，依题意得(1+20%)x90%=270。解得 30%)=960(人)。答：估计全校达标的学生有960人。 x=250。答：这件商品的成本价是250元。19.解： 设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500-x)株。 人数 由题意得50x+80(500-x)=28000。解得x=400。.500- 2 x=500-400=100。答：购买甲种树苗400株，乙种树苗 股 60 100株。20.解：答案不唯一，如可补充：若两车分 30% 48 别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 优秀 解：设经xh两车相遇，则90x+70x=40。解得x=0.25。 不合格 36 50% 20% 24 还可以补充：轿车和货车从两地同时出发同向行驶， 轿车经几小时能追上货车？解：设经xh轿车追上货 车，则90x-70x=40。解得x=2.21.解：(1)36÷3= 0 不合格一般优秀成绩等级 12(min),12+7=19(min)。19>15,.应该选择绕道 去学校。(2)设维持秩序的时间是xmin,根据题意， 第16题答图 得3x+9(6-x)=36。解得x=3。答：维持秩序的时间是 3min。22.解：两次共买50kg,依题意有下面两 期末检测 种可能结果：当第一次购买香蕉少于20kg,第二次购 1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.A 买香蕉20kg以上但不超过40kg的时候，设第一次 9.C10.B11.512.5.14x10°13.家14.9.6 购买xkg香蕉，第二次购买(50-x)kg香蕉，根据题 ↓ 15.616.解： （)原式=16÷(-8)-4x12-2+3 意，得6x+5(50-x)=264。解得x=14。.50-x=36;当第 一次购买香蕉少于20kg,第二次购买香蕉超过40kg 1。②)原式品×音+×音-青 的时候，设第一次购买xkg香蕉，第二次购买(50-x)kg 香蕉，得6x+4(50-x)=264。解得x=32(不符合题意， 3-7+1=)。(3)原式=4mm+2m-3mn+3m=5m2 46 舍去)。答：第一次购买14kg香蕉，第二次购买36kg mm。当m=-1,n=2时，原式=5×(-1)2+(-1)x2=5-2=3。 香蕉。 17.解：(1)去括号，得3x+21+5x-10=15,移项，