第四章 1 线段、射线、直线-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级上册（北师大版） 第四章 基本平面图形 知识网铬 两点确定一条直线 线段、射线、直线 两点之间线段最短（两点之间的距离） 线段长短的比较（度量，重合法） 线段的中点 平面图形 角的表示与度量 角 角平分线 角的大小比较 作一个角等于已知角 多边形 平面图形 弧 圆 圆心角 线段、射线、直线（第1课时） 自主导学Q典例精析 -s修s多 例题点A,B,C,D的位置如图所示，按下列要求画出图形。 (1)画直线AB,CD,它们相交于点E; (2)连接AC,BD,它们相交于点O: B◆ .C (3)画射线AD,BC,它们相交于点F; 例题图 (4)分别写出点E和点F与直线BC的位置关系。 【分析】利用直线、线段、射线的定义画出符合题意的图形即可。 【解答】(1)如图所示。 (2)如图所示。 (3)如图所示。 (4)点E在直线BC外或直线BC不经过点E,点F在直线BC 上或直线BC经过点F。 例题答图 【点拨】此题主要考查了线段、射线、直线的概念及画法，明确三者之间的联系和区别 是解答的关键。 78 基本平面图形 第四章 基础巩固飞达标闯关 1.如图，直线上有A,B,C三点，则图中有射线 条，4 B 能用图中现有的字母表示出来的射线有 条，它们分别是 第1题图 ；线段有 条。 2.太阳的光线近似看成从一点出发的 3.若将一根木条固定在墙上，至少需要 根钉子，理由是 4.下列说法正确的是() A.射线OA和射线AO是同一条射线 B.延长直线AB C.线段AB和线段BA不是同一条线段 D.直线AB和直线BA是同一条直线 5.按下列语句的要求画出图形： (1)直线EF经过点O: (2)两条线段m与n相交于点P; (3)P是直线a外一点，过点P的直线与直线a相交于点Q。 能力提升坤综合拓展 卡多多 6.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条？画出相应图形。 7.如图所示，请用几何语言表达下列问题。 (1)A,B,P三点之间的位置关系： (2)A,B,C三点之间的位置关系； (3)点D与直线AB之间的位置关系： (4)点C与直线PD之间的位置关系； (5)点P与线段DC之间的位置关系； 79 口数学 七年级上册（北师大版） (6)直线DC与直线AB之间的位置关系； (7)说明点F是怎样确定出来的。 第7题图 8.(1)如图，1与2是同一平面内两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内 再画第三条直线，那么这三条直线最少有几个交点？最多有几个交点？ (2)如果在(1)的基础上在这个平面内再画第四条直线4，那么这四条直线最多可有 多少个交点？ (3)由(1)(2)我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有多少个交点？n(n>1) 条直线最多可有多少个交点？（用含n的代数式表示） 第8题图 9.(1)【观察思考】 如图，线段AB上有两个点C,D,图中共有 条线段。 (2)【模型构建】 如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有 条线段。请简 要说明结论的正确性。 (3)【拓展应用】 8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一 场比赛)，那么一共要进行 场比赛。类比【模型构建】简要说明。 AE 方B 第9题图 80 基本平面图形 第四章 1线段、射线、直线（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 如图，点C为AB上一点，AC=2cm,CB=24C,。日古 B D,E分别为AC,AB的中点，求DE的长。 例题图 【分析】根据AC=I2cm,CB=)AC,得到CB=6cm,求得AB=I8cm:根据D,E分别 为AC,AB的中点，分别求得AE,AD的长，利用线段的差，即可解答。 【解答】因为AC=I2cm,CB=)AC,所以CB=-6cm,所以AB=AC+CB=I2+6=18(cm)。 因为E为AB的中点，所以AE=BE=)AB=9cm。 因为D为AC的中点，所以DC=AD=号AC=6cm,所以DE=AE-AD=3cm. 【点拨】本题考查了两点之间的距离和线段中点的概念，确定线段之间的和、差及倍数 关系是解答此题的关键。 基础巩固达标闯关 -卡多多 1.如图，已知AB=7cm,点C为AB的中点，则AC= A B cm。 第1题图 2.如图，点A,B,C,D是直线1上顺次排列的四点，线段 A B C D AC=5,线段BD=4,则线段AB-CD= 第2题图 3.两点之间的距离是指() A.两点之间的线段 B.两点之间线段最短 C.两点之间的线段的长度 D.线段的中点 4.已知点C是长为12cm的线段AB的中点，N是线段AC的三等分点，则线段BN的 长为() A.10 cm B.8 cm C.7cm或9cm D.8cm或10cm 5.如图，在公路1两旁的A,B两点各有一个村庄，要在公路边的C点建一个车站，使 C到A,B的距离之和最小。请你找出点C的位置，并说明理由。 公路1 B A· 第5题图 80 口数学 七年级上册（北师大版） 6.如图，已知线段a,b,用直尺和圆规画线段OB等于2a-b。 b 第6题图 7.按下列要求完成作图：(1)直线AB,CD相交于点O;(2)在直线AB上截取OP= OQ,在直线CD上截取OM=ON;(3)连接PM,QN;(4)用直尺或圆规比较PM,QN的 长短。 8.如图，已知线段AB=80cm,点P在AB上，点N为PB的中点，NB=14cm,求AP 的长。 P N B 第8题图 能力提升坤综合拓展 -● 9.如图，已知线段a和线段b。 (1)尺规作图：求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上作线段AC=b-a。(保留作 图痕迹，不要求写出作法) (2)若M,N分别是AB,AC的中点，求MN的长。（用含a,b的式子表示） a 第9题图 10.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,使BC=4cm,点M是线段AC的中点， 求线段AM的长。 2 基本平面图形 第四章 *11.如图，已知线段AB=4,点O是线段AB上一动点，点M,N是线段AO,BO的中点。 (1)①若A0=1,则MW= —;②若A0=3,则MW= (2)若AO=a,则MN= (3)若点O运动到线段AB的延长线上，则线段MN的长度是否发生变化？画图并说明 理由。 A M O N B 第11题图 12.如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6,3，点P是射线AB上一个动点（不 与点A,B重合)。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点。 (1)①若点P表示的有理数是O,求MN的长； ②若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 (2)点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若 不政变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由。 A B 013 第12题图 中考链接©真题演练 13.(2022·桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=ACB cm。 第13题图 14.(2024河北)如图，有甲、乙两条数轴。甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次 为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0，x,12。 (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求线段AB与AC的比值。 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值。 甲 32 D E 乙0 12 第14题图 的参考答案与提示 示：设一个三位数与一个两位数分别为100+10y+z和 8.解：点N为PB的中点，NB=14cm,PB= 10m+n,则由图2，得mz=20,nz=5,y=2,x=a,由 2WB=28cm。又：AB=80cm,∴AP=AB-BP=80-28=52 此推出=5，n=1,m=4,y=2,x=a。20左边的数是 (cm)。9.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为 8,20右边的“口”表示4，a上面的数应为4a。 所求。(2)AB=a+b,AC=b-a,M,N分别是AB, 运算结果是四位数，且这个四位数用代数式可以表示 为1000(4a+1)+100a+20+5=4100a+1025。 AC的中点，AM=号AB,AN74C。N=(AC+ 2 ★问题解决策略：归纳 AB)=1(a+b+b-a)=b。 解：（1)3×4x5x3x4x5=3×45=10 公路L 10.2)na+1xna+1)-[7a+)。(3) B A C D 0 7aa+1x7aa+1x宁aa+I0=2a+I)。 第5题答图 第7题答图 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线（第1课时） A 1.64射线AC、射线BC、射线BA、射线CA 32.无数条射线3.2经过两点有且只有一条直 第9题答图 线4.D5.如图所示。6.如图所示。7.解： (I)A,B,P三点共线。(2)A,B,C三点不共线。 Am元Bi M B C (3)点D是直线AB外一点。(4)点C在直线PD上 图1 图2 或直线PD过点C。(5)点P在线段DC的延长线上。 第10题答图 (6)直线DC与直线AB相交于点P。(7)线段AC与 10.解：如图1，当点C在线段AB上时，AB= 线段BD相交于点F或直线AC与直线BD相交于点 8cm,BC=4cm,∴.AC=AB-BC=4cm.又点M为AC F。8.解：(1)最少1个，交点的最多个数为1+2= 3。(2)1+2+3=6。(3)1+2+3+4+5=15;1+2+3+…+ 的中点，4M号4C=2cm如图2，当点C在线段AB (a-1)-2nn-10 的延长线上时，AB=8cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC= 12cm。又：点M为AC的中点，AM=号AC=6cm。 综上所述，AM的长为2cm或6cm。11.解：(1) ①2②2(2)2(3)线段MW的长度仍然等于2。 (1) (2) (3) 理由：如图，设B0的长度为a,N0=2B0=号。又 第5题答图 AB=4,A0=AB+B0=4+a。点M为A0的中点， 0=号40=4.M-0-N0-2.12解：（(1 ①若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6,BP= B 3。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP 1条 4条 6条 靠近点B的三等分点，MP子AP4,P=号BP=2。 第6题答图 .'MN=MP4NP-6。 9.解：(1)6(2)m-1理由：设线段上 M B N O 2 第11题答图 有m个点，该线段上共有线段x条，则x=(m-l)+(m- 2)+(m-3)+…+3+2+1,所以倒序排列有x=1+2+3+…+ (m-3)+(m-2)+(m-1)。所以2x=m(m-1)。所以x= -6 0 m(m-山。(3)28理由：把8位同学看作直线上的 图1 2 8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段， B N P 直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数， -6 0 3 因此一共要进行8x(8-)=28(场)比赛。 图2 2 1线段、射线、直线（第2课时） 第12题答图 1.3.52.13.C4.D5.解：如图所示。理 ②6提示：若点P表示的有理数是6（如图2）， 由：两点之间，线段最短。6.解：方法不唯一。作 则AP-12,BP-3。M是线段AP靠近点A的三等分 法：①作射线OF;②在射线OF上截取OA=2a;③在 线段OA上截取AB=b;线段OB就是所求。作图略。 点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP=子AP 7.解：(1)(2)(3)如图所示。(4)长短相等。 数学 七年级上册（北师大版） 8,NP号Br-2.M-MP-P-6。（2)MN的长不会 45°(4)'∠A0C=∠A0B+∠B0C,∠AOB-,∠B0C= B,.∠A0C=@+B。·OM是∠A0C的平分线， 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a心-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP=a-(-6)=a+6,BP ∠A0W=∠C0M=}(e+8。∴LM0B=∠AOB-∠AOM 3-a。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 +E-E。0N平分∠BOC,∠BON=)∠B0C= Q- BP靠近点B的三等分点，MP号4r号(a+6,NP 2 24 子Br号(3-a),MN=MP+P=6。当a心3时（如图 B。∠0N=∠M0B+∠B0NB+3-a。(5) 21 ∠M0N的度数始终是∠AOB度数的一半。12.20° 2),AP-a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 13.C 等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 2角（第3课时） 号4r-号a6.NP号n号a-3。N=MPMP 1.∠a+∠B或∠-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,..线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，DE与DF的比值等于AB与AC的比值，DE= 第4题答图 6DF2。x-2 3多边形和圆的初步认识 2角（第1课时) 1.多边形同一线段封闭平面2.无数 1.2307243202.18045901353.B 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D5. 67.5°，112.5°。 6.5个。四边形可分割成2个三角形 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 三角形，据此可归纳出n边形可分割成(n-2)个三角 形。7.解：到点A的距离小于2cm,且到点B的距 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 离不小于2cm的所有点如图所示。&年名)9C 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠BOW=76°， ∠C0N=46°，∴.∠B0C=∠B0N+∠C0N=122°。 ∠A0B=32°，.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2)： ∠A0N=∠A0C-∠C0NW=90°-46°=44°，.∴.射线0A在北 偏东44°。9.解：(1)图1中有2条射线，则角的 个数为2x(2-1山=1（个）；图2中有3条射线，则角的 2 个数为3汉3-)-3（个）：图3中有4条射线，则角的 2 第7题答图 第9题答图 个数为4x4山=6（个）。(2)由前三问类推，角内 2 第五章一元一次方程 有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则角的个数为 1 认识方程 m+1n+22个。10.9011.C12.A 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270) 3. 3x+17=1884.D5.B 2角（第2课时) 6. 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C (1)=18 (1)3(2x-1)=3x+1 7.A8.A9.解：∠AOD=∠A0B+∠BOC+ (2)= 4 (2)4(x+2)=5(x-2)》 ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，∴. 3 (3) 2x+1_5x-1=1 ∠A0D=35°+50°+21°=106°。.0E平分∠A0D, (3)x=-3 3 6 ∠A0E-∠D0E=7∠A0D-53.10.解：∠1+∠2 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 90°，∠2=44°，∴.∠1=46°。又∠A0E=180°，. 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.A ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又.0C平分 9.B ∠B0D,∠B0C=7∠B0D=45°。LA0C=∠1+ 2一元一次方程的解法（第1课时）】 1.x 等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 ∠B0G-91°。11.解：(1)45°(2)7a (3) 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2