第三章 2 整式的加减-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第三章整式及其加减 1代数式（第1课时）】 1.(7m+5n)2.(3y+12)3.100c+10b+a4. (0.8p-8)5.答案不唯一，如苹果每千克6元，小李 买x斤苹果共花费了6x元6.体育委员买了3个篮球 后剩余的钱数7.D8.B9.B10.解：超市购人 橙子mkg,则卖出橙子(1-15%)mkg,超市卖出橙 子后共收入(a+1000)元，∴.每千克的售价为 am+1000元。11.解：(1)由题意得，500x90%+ (1-15%)m (650-500)x80%=570(元)。答：她实际付款570元。 (2)由题意得，500x90%+80%(x-500)=(0.8x+50)元 答：她实际付款(0.8.x+50)元。(3)第一次购物的 货款为a元(200<a<350),∴.第二次购物的货款超过 500元。根据题意得，两次购物实际付款0.9a+450+ 0.8(880-a-500)=(0.1a+754)元。答：李阿姨两次购物 实际付款(0.1a+754)元。12.(1)471013 16(2)3n+1。(3)5(2n+1)-(3n+1)或7n+4。 13.30n14.C15.B 1代数式（第2课时） 1.解：(1)由图形可知，S=4x8-号×4x8-2×4 (4-x)=16-8+2x=(8+2x)cm2。(2)将x=3代人上式 S=8+2×3=14(cm2)。2.解：（1)6+26+0.5a (2)·.0≤a≤20，当a=20kg时，弹簧伸长长度最大 l=6+0.5x20=16(cm)。答：弹簧伸长时，达到的最大 长度是16cm。3.(1)1211065(2)y= (x2-1)2+1.4.解：(1)方案一需付款：200×100+ 80(x-100)=20000+80x-8000=(80x+12000)元；方案 二需付款：(200×100+80x)×80%=(64x+16000)元。 (2)当x=300时，方案一需付款：80x+12000=80× 300+12000=36000(元)；方案二需付款：64x+16 000=64×300+16000=35200(元)。.·36000>35200，.. 该中学选择方案二更省钱。5.解：(1)由图1可知 1=8,N=18.S=5+W-18+18-121。(2)由图2 可知L=9,N=9,S=号+9-1=125.6.解：一样长。 设足球与月球的半径分别为r,R,则足球增加的铁箍 长为2π(r+1)-2m=2π，月球增加的铁箍长为2π(R+1) -2πR=2r,故增加的铁箍一样长。7.解：(1)第5 个图案中等边三角形的个数为18，周长为14cm。 (2)·第1个图案中等边三角形的个数为2，正方形 的个数为1，周长为6cm;第2个图案中等边三角形 的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm;第3 个图案中等边三角形的个数为10，正方形的个数为3， 周长为10cm;第4个图案中等边三角形的个数为14， 正方形的个数为4，周长为12cm;.第n个图案中等 边三角形的个数为2+4(n-1)=4n-2,正方形的个数为 n,周长为6+2(n-1)=(2n+4)cm。(3).2n+4=2024. .n=(2024-4)÷2=1010。.这个图案中有4×1010-2= 4038(个)等边三角形，1010个正方形。8.解： (1)当n=12时，第3次结果为5，则第4次结果为3× 5+1=6,第5次结果为1，第6次结果为3x1+1=4, 第7次结果为号=1，第8次结果为3x1+1=4。(2)由 (1)运算结果归纳得到的规律为：从第5次开始，结 1 参考答案与提示 果就只是1,4两个数循环出现，且当次数是偶数次 时，结果为4：当次数是奇数次时，结果为1。(3)· (2025-4)÷2=1010…1,.第2025次“F”运算的 结果为1.9.410.5011.B 1代数式（第3课时）】 1.答案不唯一，如-2x33-22.答案不唯一 如6x2-7x+2二三3.-12m4.两-3和-75. 06.2m7.(25-x)8.(0.9p-15)9.-6410. 5,2mR,空，04-2,47，-吉+，3 7 Ty,x0+111.B12.A13.D14.解：(1)单项 式：15，装，多项式：23,46 -4ab+b2,x2+2y-x,…}。(2)单项式-15b的系数最 小，系数是-15。(3)4ab2-4ab+b2的次数最高，次数 是4.15.2mRh+TR2,是多项式。16.(1)一(b) (2)-(c)(3)-(a)17.解：(1)若它是关 于x的一次式，则a-1=0。.a=1,这个一次式为-2x- 4。(2)若它是关于x的三次二项式，则a+3-0。 .a=-3,这个三次二项式为-4x2-2x。(3)只要a-1≠ 0.a+3≠0即可，即只要取a≠1且a≠-3的任何一个 有理数均可。18.解：(1)这组单项式的系数依次 为-1,3，-5,7，…，-37,39。(2)系数的绝对值 为奇数，且奇次项为负数，偶次项为正数，或单项式 的系数的符号是(-1)，系数的绝对值是2n-1;这组 单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，即第 n个单项式的次数为n。(3)第n个单项式是(-1) (2n-1)。(4)第2025个单项式是-4049x2,第 2026个单项式是4051x2m。19.320.C 2整式的加减（第1课时） 1.122.-33.-16my34.C5.D6.A7. C8.(1)6a-8b(2)-3x2-4x+8(3)11xy2- 10x3y+xy(4)-4x2-3xy+5y+59.解：(1)①(x-y)3 ②原式=(3-6+2)(x-y)3=-(x-y)3=(y-x)3。(2):a2- 2b=1,原式=3-2(2-2b)=3-2×1=1.10.解：(1)原 式-c,当a=石，b-2.c=-3时，原式l。(2)原 式=，当x=号时，原式=号。山.解：（山）6+ 1.2(x-2)=(1.2x+3.6)元。(2)(13.2-3.6)÷1.2=8(km)。 答：他乘坐的路程为8km。12.解：设任意想的数 字为a,观众的出生年份为b,则通过游戏操作后得到 的代数式为(2a+5)×50+1774-b,根据分配律，得 (2a+5)×50+1774-b=100a+250+1774-b=100a+2024-b。 由此观众得到的三位数表示为100a+2024-b,所以 2024-b就是此观众的年龄，100a就是这三位数的百 位数表示，即a就是你最初想的那个数字，后两位就 是观众的年龄。13.解：(1)这四组整式之和分 别为2x-2y,4m-4n,-e+f,3s-3t,∴.这四组整式之和 的共同特征是每组多项式中两项的系数和为0，或每 组整式之和中每项系数互为相反数。(2)不能构成 “0系整式组”。理由：2m-3n+(-5m+9m)+(-3m-n)= 2m-3n-5m+9n-3m-n=(2m-5m-3m)+(-3n+9n-n)=-6m+ 5n。-6+5=-1≠0，.不能构成“0系整式组”。(3) a+b=4。理由：ax+y+(-2x+by)+2x-5y=(ax-2x+2x)+(0y+ by-5y)=ax+(b-4)y。根据题意，得a+b-4=0,即a+b 与-4互为相反数。∴.a+b=4.14.3a215.答案不唯 一，如m16.A17.B18.B 数学 七年级上册（北师大版） 2整式的加减（第2课时） 1.-2m+4n2.m+5n3.D4.C5.B6.(1) 6a-7b(2)xy(3)号c-27.解：（(1)原 式=8x2+6x,当x=-2时，原式=8×(-2)2+6×(-2)=20。 (2)原式=4，当=，-1时，原式-分 (-1产子。8解：原式-6-当=-2,3时， 原式=-6×(-2)2-(-2)×(-3)2=-6.9.解：由题意得 m+n=2,mn=-3,原式=6(m+n)-11mn=45.10.解： 原式=-9y2,·22=(-2)2,.计算结果仍然正确。11. 解：(2-2x-15)-(x2-2x-8)=x2-2x-15-x2+2x+8=-7<0, x2-2x-15<x2-2x-8.12.解：(1)s=700(a-1)+ (881a+2309)=1581a+1609。(2)a=11时，s=19000 13.解：B公司。理由：第一年年薪：A公司为 50000元，B公司为25000+25250=50250（元）；第 二年年薪：A公司为51000元，B公司为25500+ 25750=51250(元)；第n年年薪：A公司为[50000+ 1000(n-1)]元，B公司为[25000+500(n-1)]+ [25000+500(n-1)+250]=[50250+1000(n-1)](元)。 .·[50250+1000(n-1)]-[50000+1000(n-1)]=250 (元)，B公司的年薪永远比A公司多250元。 *14 解：(1)根据题意，得这套住房的总面积是(2+4+5) ×a+(5-1+1)×b+(3+2)×(4-1)=(11a+5b+15)m2。答： 这套住房的总面积是(11a+5b+15)平方米。(2)当 a=5,b=4时，11a+5b+15=11×5+5×4+15=55+20+15=90 (m)。答：小王家这套住房的具体面积为90m。(3) 选择乙公司比较合算。理由：甲公司的总费用：4ax 240+(5a+5b)x220+9x220+2ax180+6x150=960a+1100a+ 1100b+1980+360a+900=(2420a+1100b+2880)(元)； 乙公司的总费用：(11a+5b+15)×210=(2310a+1050b +3150)(元)。2420a+1100b+2880-(2310a+1050b +3150)=110a+50b-270,.a>b>2,.∴.50b>100,110a> 220.110a+50b-270>0。∴.选择乙公司比较合算。 15.216.2-117.C提示：x-M-z-m-n=x-y-z-m- ,故说法①正确。要使其运算结果与原多项式之和为 0,则运算结果应为-x+y+z+m+n,由x>y>z>m>n可知」 无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现-x+y+z+ m+n,故说法②正确。当添加一个绝对值时，共有4 种情况：lx-y-z-m-n=x-y-a-m-n,x-ly-z-m-n=x-y+ z-m-n,x-y-k-ml-n=x-y-z+m-n,x-y-z-lm-nl=x-y-z- m+n;当添加两个绝对值时，共有3种情况：x--z- ml-n=x-y-z+m-n,lx-yl-z-lm-nl=x-y-z-m+n,x-ly-zl- m-=x-y+z-m+n。以上7种情况中，有两对运算结果 相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不正确。 2整式的加减（第3课时） 1.2r2b22.5ab+4ab-3rB3.7y462 7x+25.-16.C7.B8.D9.C10.C11.解： 原式=-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b),当ab=-1,a-b=4时， 原式=18.12.解：任务1：①乘法对加法的分配律 ②第二步开始出现错误，原因是去掉括号时，括号 里的第二项没有变号。任务2：原式=15xy+4xy2 (4xy2+12x3y)=15.x2y+4xy2-4xy2-12x3y=3xy。当x=-2,y= 3时，原式=3×(-2)2×3=36.13.解：(1)依题意， 得(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)m。(2)护栏 的总长度为2(a+46)+(2a+3b)=(4a+11b)m。答：护栏 1 的总长度是(4a+11b)m。(3)由(2)知，护栏的总 长度是4a+11b,当a=30,b=10时，所需费用为80(4a+ 11b)=(4×30+11×10)×80=18400(元)。答：建此车场 所需的费用是18400元。14.解：(1)当x=-3时， B=-2×(9+3+2)=-2×14=-28。(2)当k=-1时，C=B- A=-2(x2-x+2)-[-2x2-(-1-1)x+1]=-2x2+2x-4+2x2-2x- 1=-5。(3)2A-B=2[-2x2-(k-1)x+1]-[-2(x2-x+2)]= -4x2-2(k-1)x+2+2(x2-x+2)=-4x2-2kx+2x+2+2x2-2x+4= -22-2kx+6。:代数式C是二次单项式，2A-B+C的结 果，即-2x2-2k+6+C的结果为常数，.k=0,C=2x2。 15.解：(1)(1，-2,3)。(2)依题意，得有序实 数对(a,2,-1)的附属多项式为a2+2x-1,有序实 数对(-3，-2,4)的附属多项式为-3x2-2x+4,则 (a2+2x-1)-(-3x2-2x+4)=ax2+2x-1+3x+2x-4=(a+3)x2+ 4x-5。两个多项式的差中不含二次项，∴.a叶3=0，即 a=-3.16.345617.D提示：第1次操作后得到 整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n, n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m, -n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n, -n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m, -n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n- m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串 m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m。归纳得以 上整式串每六个一循环，而每6个整式和为m+n+(n- m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0。第2023次操作后得到整 式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,…，m,n,n-m, 共2025个整式。.2025÷6=337…3，.∴.第2023次 操作后得到的整式串之和等于最后三项之和，即m+n+ (n-m)=2n。 3探索与表达规律（第1课时）】 2 1.2n+32.2025y3.(n+1)P-1=n(n+2) 4.(4n+2)5.1586.B7.D8.C9.解：(1) 观察所给图形可知，第1个图案中正方形的个数为1， 等边三角形的个数为4=1×3+1；第2个图案中正方形 的个数为2，等边三角形的个数为7=2x3+1:第3个图 案中正方形的个数为3，等边三角形的个数为10=3× 3+l;;.第n个图案中正方形的个数为n,等边三 角形的个数为(3m+1)。(2)当n=2025时，n+3n+1= 4x2025+1=8101(个)。(3).正方形和等边三角形 的边长为1，根据图形的变化规律，我们可以推出各 个图形的长度如下：第1个图形中线段的长度之和为 1×8+4=12;第2个图形中线段的长度之和为2×8+4= 20;第3个图形中线段的长度之和为3×8+4=28；…； ∴.第n个图形中线段的长度之和为(8n+4)。当n=10 时，8+4=8×10+4=84.10.a011.H=h+an12. n(n+1)或n2+n13.D14.B 3探索与表达规律（第2课时） 1.5n+2(n为正整数)2.999000253.34. 91提示：排列规律为2.8+(2.8-1)(n-1)。5.C6. B7.解：(1)OE(2)射线OA上数字的排列规 律：6-5；射线OB上数字的排列规律：6n-4;射线 OC上数字的排列规律：6n-3;射线OD上数字的排列 规律：6n-2;射线OE上数字的排列规律：6n-1;射 线OF上数字的排列规律：6。(3)在六条射线上的 数字规律中，2025÷6=337…3，则“2025”在射线 0C上。当6m-3=2025时，n=(2025+3)÷6=338, 2025在射线0C上的第338个位置上。8.D提整式及其加减 第三章 整式的加减（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 已知-4y与号xy是同类项，求2m+n的值。 【分析】两个单项式都含字母x和y,故只要两式中x和y对应的指数相等即可。 【解答】由题意得m=1,n+1=4,所以n=3。所以2m+n=2x1+3=5。 【点拨】本题考查同类项的概念，两个单项式是同类项的条件：第一，所含字母都相同： 第二，相同字母的指数相同。判断两个单项式是不是同类项与单项式的系数无关，只与系数 后面的字母及字母指数有关。 基础巩固飞U达标闯关 1.若3ab2与-2d%"是同类项，则m= ,n= 2.若单项式ax2(a为常数)与3x2的和等于0，则a= 3.若单项式9my3与单项式M的和为-7my3,则单项式M= 4.下列各组单项式中，属于同类项的是() A.5x2y与-2xy2B.4x与4x2 C.-3xy与3 a D.6xy4与-6x3z4 5.下列各组单项式中，不是同类项的是() A.2ab和-2ab B.-3x2y2和x3y2 C.3mn和-mn D.a和2 6.已知-6a%4和5a%4是同类项，则代数式12n-10的值是() A.17 B.37 C.-17 D.98 7.下列合并同类项错误的是() A.2x-3x+4x-5x+6x-7x=-3x B.x2+3x+2x-2x2=-x2+5x C.xy-xy=xy D.xy+xy-3xy-2xy+2xy=-xy 8.合并同类项： (1）4a-b+5a-7b-3a; (2）2x2-7x-3-5x2+3x+11; (3）3xy2-x2y+8xy2-9x2y+xy; (4)4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2。 口数学 七年级上册（北师大版） 9.阅读下列材料： 在合并同类项中，5a-3a+a=(5-3+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则 5(x+y)-3(x+y)+(x+y)=(5-3+1)(x+y)=3(x+y)。“整体思想”是数学解题中的一种重要思想， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 尝试应用： (1)对于多项式3(x-y)3-6(x-y)3+2(x-y)3: ①我们可以把 看成一个整体： ②在①的条件下，请合并这个多项式。 (2)已知a2-2b=1,求3-22+4b的值。 能力提升坤综合拓展 -:B 10.求下列各多项式的值。 （D3abc-写2-2a*gc2a,其中e石，b2,c=-3: (2)2-440.240.25x40525入，其中x=-号。 11.某市出租车的收费标准是：起步价6元，可乘2km;超过2km后，每千米加价1.2元。 (1)若某人乘坐了x(x>2)km的路程，则他应支付的费用是多少？ (2)若他支付了13.2元车费，你能算出他乘坐的路程吗？ 62 整式及其加减 第三章 12.在2025年辽宁卫视春节晚会上，有一个魔术表演者与观众互动了一个游戏：让观众 们任意想一个1到9的自然数，然后将这个数乘以2后加上5，再乘以50，再加上1774， 最后减去你的出生年份，于是得到一个三位数，那么这三位数的百位数就是你最初想的那个 数字，后两位就是你的年龄。请你说明其中的道理。请你和同桌一起再设计一个类似于这样 的游戏，并用数学式子表达出来。 13.下列四组整式组，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征。 第一组：2x,-2y;第二组：4m-n,-3n;第三组：-3e-f,2e+2f;第四组：4s+t,2s-2t, -3s-2t。 (1)请归纳上述每组整式之和的共同特征。 (2)若满足(1)中特征的整式组称为“0系整式组”，请判断2m-3n,-5m+9n,-3m-n 这一组整式组是否构成“0系整式组”。 (3)在(1)的条件下，若ax+y,-2x+by,2x-5y构成“0系整式组”，a,b为常数，探 究a与b的数量关系，并说明理由。 中考链接©真题演练 14.(2023·自贡）计算：7a2-4a2= 15.(2024·河南)请写出2m的一个同类项： 16.(2024内江)下列单项式中，ab3的同类项是() A.3ab3 B.2a263 C.-a2b2 D.ab 17.(2024.青海)计算12x-20x的结果是() A.8x B.-8x C.-8 D.x2 18.(2023·宜宾)下列计算正确的是() A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.ata=a D.5x2y-3xy2=2xy 63 口数学 七年级上册（北师大版） 整式的加减（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题1先去括号，再合并同类项。 (1)-(x+y)+(3x-7y); (2)2a+2(a+1)-3(a-1); (3)4-3a+3-3(-d+2a+1)。 【分析】先根据去括号法则，将(1)~(3)题去括号，再合并同类项，即可得出答案。 【解答】(1)原式=-x-y+3x-7y=(-x+3x)+(-y-7y)=2x-8y。 (2）原式=2a+2a+2-3a+3=(2a+2a-3a)+(2+3)=a+5。 (3）原式=4a2-3a+3+3a3-6a-3=3a+4a2+(-3a-6a)+(3-3)=3d+4a2-9a。 【点拨】本题考查了去括号法则。括号前是正号，去掉括号后括号里的各项都不变号： 括号前是负号，去掉括号后括号里的各项都要变号。 题2先化简，再求值：-22-[3-2(2-yP+6],其中=-1，)=号。 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可。 8-345 【解答】原式=23423233，当-山，时，原式-1 【点拨】此题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键。 基础巩固气)达标闯关 1.代数式-2(m-2n)去括号得 2.化简：3(m+n)-2(m-n)= 3.计算-2(2a2-3a)+(3a2-2a)的结果是() A.7a2+4a B.-2-4a C.7a2-4a D.-a2+4a 4.下列去括号正确的是() A.a-(2b-c+3d)=a-2b-c+3d B.2a-[3b-(c-1)]=2a-3b-c+1 C.3a+[-b-(c-1)]=3a-b-c+1 D.-(4a-b)+(c-1)=-4a-b+c-1 5.下面的式子中，去括号后得a-b+c的是() A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(-a-b)+c D.(-a+b)+c 64 整式及其加减 第三章 6.化简下列各式： (1)(4a-2b)-[46-(2a-b)]; 2)7万-4-6，号x+ （3)-(d+b+2)*4(d-b)-7(a-2ab+b)。 7.先化简，再求值： )9+6r2-3x号，其中=-2 (2)-2(2-3w)+30-2y）-2,其中=7，=-1。 能力提升螂综合拓展 一卡多B 8先化简，再求值：-4++2石-子，其中x=-2,=-3。 65 口数学 七年级上册（北师大版） 9.已知lm+n-2l+(mn+3)2=0,求2(m+n)-2[mn+(m+n)]+3[2(m+n)-3mn]的值。 10.有这样一道计算题：“求(2+3-9xy)-(6+4的值，其中x=写，=-2。”甲 同学把“y=-2”错看成“y=2”，但计算结果仍正确，请你解释其中的原因。 11.试比较代数式x2-2x-15和x2-2x-8的大小。 12.某市举行全民健身长跑活动，活动路线分为两段，其中在市区的路线长700(a- 1)m,在其他区域的路线长(881a+2309)m。设活动路线总长为sm。 (1)用含a的代数式表示s。 (2)已知a=11,求s的值。 13.小李的表哥大学毕业要找工作，正赶上有A和B两家公司向社会招聘人才，两家 公司招聘条件相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪5万元，每年加工龄工资 1000元；B公司，半年薪2.5万元，每半年加工龄工资250元。应该到哪一家公司工作，小 李的表哥拿不定主意，请你帮助他选择一家公司，并说明理由。 66 整式及其加减 第三章 *14.小王家新买了一套商品房，其平面图如图所示，其中a>b>2(单位：m)。 (1)这套住房的总面积是多少平方米？（用含α，b的式子表示） (2)当a=5,b=4时，求出小王家这套住房的具体面积。 (3)地面装修要铺设地砖或地板，小王家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了 选用材料的品牌以及规格、品质要求。现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中 选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同。 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方 米180元，卫生间地面每平方米150元： 乙公司：全屋地面每平方米210元。 厨房 2 请你帮助小王家测算一下哪家公司比较合算。 书房 卫生间 客厅 卧室 卧室 5 b 第14题图 中考链接©真题演练 15.(2023·沈阳)当a+b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 16.(2024.德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4的结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 17.(2023·重庆)在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任 意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为 “绝对操作”。例如：x-y-z-ml-n=x-y-z+m-n,k-y-z-m-nl=x-y-z-m+n,…。下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等： ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果。 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 ) 数学 七年级上册（北师大版） 整式的加减（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3。 求：(1)A+2B;(2)2A-B。 【分析】(1)根据题意可得A+2B=x2-2x+1+2(2x2-6x+3),去括号合并同类项可得出答案。 (2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3),先去括号，然后合并同类项即可。 【解答】(1)由题意得 A+2B=x2-2x+1+2(2x2-6x+3） =x2-2x+1+4x2-12x+6 =5x2-14x+7。 (2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3) =2x2-4x+2-2x2+6x-3 =2x-1。 【点拨】本题考查整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则以及合 并同类项的法则。 基础巩固飞达标闯关 1.已知A=d2+b2,B=a2-b2,则A+B= ，A-B= 2.单项式5a2b,4ab2,-3a%2的和为 3.单项式-与-4的差为 4.一个多项式减去2x2-x+5等于4x2-6x-3,这个多项式是 5.已知a-c=2,b-c=-3,则a+b-2c= 6.2x+5y与4x-4y的一半的差是（) A.4x-y B.y-x C.7y D.x-9y 7.已知三个连续奇数中，最小的一个为2-3，则这三个连续奇数的和为() A.6n-2 B.6n-3 C.6n-1 D.6n 8.下列整式加减运算正确的是() A.2x-(x2+2x)=x2 B.2x-(x2-2x)=x2 C.2x+(x2+2x)=x2 D.2x+(x2-2x)=x2 9.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，lx=2,则10a+10b+cdx的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.不能确定 68 整式及其加减 第三章 10.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含x2项，则m的值为() A.-2 B.2 C.4 D.8 11.已知a-b=4,ab=-1,求(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)的值。 12.下面是小王同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 15x2y+4xy2-4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2-(4xy2412xy）…第一步 =15x2y+4xy2-4xy2+12x2y…第二步 =27xy。…第三步 任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 ②以上化简步骤中，第几步开始出现错误？这一步错误的原因是什么？ 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=-2,y=3时该整式的值。 能力提升睡综合拓展 13.如图，学校计划建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起， 已知长方形停车场的长为(2a+3b)m,宽比长少(a-b)m。 (1)用a,b表示长方形停车场的宽。 (2)求护栏的总长度。 (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用。 第13题图 69 口数学 七年级上册（北师大版） 14.在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A,B,C三个代数 式，已知A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2)。 (1)当x=-3时，试求出B的值。 (2)当k=-1,C=B-A时，试求C的代数式。 (3)若代数式C是二次单项式，2A-B+C的结果为常数，试求出k的值和C的代数式。 15.给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫作关于x的二次多项式ax+bx+c的 附属系数对，把关于x的二次多项式ax+bx+c叫作有序实数对(a,b,c)的附属多项式。 (1)关于x的二次多项式x2-2x+3的附属系数对为 0 (2)已知有序实数对（α，2，-1）的附属多项式与有序实数对(-3，-2,4)的附属多 项式的差中不含二次项，求a的值。 中考链接©真题演练 16.(2024·重庆)一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd,若满足a+d=b+c=9,则称 这个四位数为“友谊数”。例如：四位数1278,1+8=2+7=9，.1278是“友谊数”。若abcd 是一个“友谊数”，且b-a=c-b=1,则这个四位数为 17.(2023·德阳)在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星” 小赵同学设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m,按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式m,n,n-m; 第2次操作后得到整式m,n,n-m,-m; 第3次操作后… 其操作规则为每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差。 小赵将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式 串各项之和是() A.m+n B.m C.n-m D.2n 70