第四章 4 一次函数的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级上册（北师大版） 次函数的应用（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题已知小张家所在的兰亭小区、市图书馆和光明电影院依次在同一条道路上，兰 亭小区距离市图书馆2km,市图书馆距离光明电影院5km。星期天上午，小张从兰亭小区 乘出租车去市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去光明电影院，付费12.6元。 若该市出租车的收费标准是不超过3km计费为m元，超过3km,那么超过的部分按n元/km 计费。 (1)求车费y(元)与路程x(km)之间的关系式。 (2)小张从光明电影院打出租车回家需付费多少元？ 【分析】(1)由兰亭小区距离市图书馆2km,市图书馆距离光明电影院5km,打车费 分别为9元，12.6元，依此求出m,n,再根据路程x的不同取值范围，列出不同的关系式； (2)根据出租车行驶的路程，选择(1)中相应的函数分支，求需付的出租车费即可。 【解答】(1)由题意知，2km<3km,.∴m=9。.:5km>3km,∴.(5-3)n+9=12.6。解得n= 1.8。.当x≤3时，y=9;当x>3时，y=1.8(x-3)+9=1.8x+3.6。综上所述，车费y(元)与路 9(x≤3)， 程x(km)之间的关系式为y= 1.8x+3.6(x>3)。 (2):小张从光明电影院打出租车回家的路程是7km,∴.当x=7时，y=1.8×7+3.6=16.2 (元)。答：小张从光明电影院打出租车回家需付费16.2元。 【点拨】本题考查一次函数的应用，找到题中隐含的等量关系，列出函数表达式是解题 的关键。此外，在分段函数中，要特别注意实际问题中自变量的取值范围不同，对应的函 数表达式也不同。 基础巩固达标闯关 -:● 1.等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x(x>5)之间的关系式是 腰长x 的取值范围是 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点A,B如图所示，则 过原点且与直线AB平行的直线对应的函数表达式为 3.某小汽车的油箱可装汽油30L,原有汽油10L,现再加汽油xL。 如果每升汽油7.6元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系 1.5 第2题图 式是 ，自变量x的取值范围是 4.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着海拔的升高而降低。某处地面 的温度为24℃，且每升高1km温度下降6℃，则山上某处的温度t(℃)与距地面的高度 58 一次函数 第四章 h(km)之间的关系式为(） A.=24-h 6 B.h=24-t C.t=24-6h D.h=24-6t 5.已知正比例函数y=kx经过点P(1,2),如图所示。 (1)求这个正比例函数的表达式。 (2)将这个正比例函数的图象（直线OP)向下平行移动4个单位长度，点P移动到P, 点O移动到O',写出点P和O'的坐标和直线PO'对应的函数表达式。 3-2-1而1万3 第5题图 能力提升螂综合拓展 -卡多多 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点 (1,0)和(0,2)。 (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围。 (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标。 7.某食用油的沸点远高于水的沸点。小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食 用油的沸点，在老师的指导下，他在锅中倒人一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量 一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间tls 0 10 20 30 40 年， 油温y/℃ 10 30 50 70 90 …… (1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老 90 师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(℃)与加热的时间 o 0 t(s)符合某种函数关系，求y关于t的函数表达式。 60 (2)当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点。 50 40 30 20 10 0102030405060s 第7题图 59 口数学 八年级上册（北师大版） 8.经验表明，树在一定的成长阶段，其树高y()可以近似地看成胸径x(m)的一次 函数。已知测得某种树胸径为0.2m时，树高为20m;胸径为0.6m时，树高为30m。 (1)求树高y(m)与其胸径x(m)之间的关系式。 (2)当这种树的胸径为0.5m时，其树高是多少？ (3)若这种树的胸径增长0.28m,其树高应增长多少米？ 9.某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1O00元，打九折出售。使用这张加 油卡加油，每升油的价格降低0.30元。假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完。 (1)购买一张加油卡实际花了多少钱？ (2)减价后油的价格为y元L,原价为x元升，求y关于x的函数表达式。 (3)油的原价是7.30元L,优惠后每升油的价格比原价便宜多少元？ 中考链接©真题演练 10.(2024·西藏)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后，得到的函数图象 的表达式为 11.(2024·凉山州)如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6), B(0,3)两点，交x轴于点C,则△AOC的面积为 12.(2024·上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元) 成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元 0 时销售额为5000万元，则投入80万元时，销售额为 万元。 第11题图 13.(2024陕西)实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min 的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数。已知这种蟋蟀在温度为 16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次。 (1)求y与x之间的关系式。 (2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 60 一次函数 第四章 一次函数的应用（第2课时） 自主导学Q、典例精析 一卡多多 例题某充电站的A型充电桩每月的运营成本y ↑y/元 (元)与汽车充电的电量x(kWh)的函数关系如图所示，3200 请根据图象解答下列问题： 1800 (1)当0<x≤2000和x>2000时，充电量每增加 100kW·h,充电桩每月的运营成本增加多少？哪一段运营 2000 4000x/(kW.h) 成本增加得慢一些？ 例题图 (2)写出y与x之间的关系式。 (3)若该充电桩某月的运营成本为7400元，该充电桩这个月的充电量是多少？ 【分析】(1)根据图中的两段图象中提供的数据，求出充电量每增加100kWh时，充 电桩的运营成本“均匀”增加的费用；(2)由(1)可得充电量每增加1kWh,运营成本 “均匀”增加的费用，即这两段图象对应函数的k值，再结合点(4000,3200)，求函数表 达式中的b值；(3)将y=7400代入函数表达式即可求解。 【解答】(D当0x三20时.60×10-0（元）：当20时.80809× 100=70(元)。·90元>70元，∴.当x>2000时，运营成本增加得慢一些。 (2）当0<x≤2000时，设y=kx,由(1)知，k1=90÷100=0.9,∴y=0.9x。当x>2000时， 设y2=k+b,由(1)知，k2=70=100=0.7。y2=0.7x+b。将x=4000,y=3200代入表达式y2= 0.7x+b中，得0.7×4000+b=3200。解得b=400。∴.当x>2000时，y2=0.7x+400。综上所述，y 与x之间的关系式为y07K+400(>200)。 10.9x(0<x≤2000)， (3)y=7400>1800,.7400=0.7x+400。x=10000。.该充电桩这个月的充电量是 10000kW.h。 【点拨】此题考查一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是先提取图象中的相关数 据，根据数据求出k值，并确定出每段函数图象对应的函数表达式。 基础巩固)达标闯关 1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0 时，y的取值范围是 2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的方程 kx+b=2的解是x= 第1题图 第2题图 61 数学 八年级上册（北师大版） 3.如图所示表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运 /元 900 行李的质量x(kg)之间的关系，由图象可知行李的质量只要不超过 600 kg,就可以免费托运。 300 4.某手机的剩余电量y(mA)是使用天数x的一次函数，y和 01020304050xkg 第3题图 x的函数关系如图所示。 (1)求一次函数y=kx+b的表达式，写出自变量x的取值范围。 Ay/mA 1000 (2)手机剩余400mA电量就会发出提示音，手机充满电使用 800 600-- 几天后，手机会发出提示音？ 400 200 012345天 第4题图 能力提升蹄综合拓展 一卡多 5.甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间 后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示。 Ay/m (1)甲组比乙组多挖掘了多少天？ 300 (2)求出y关于x的函数表达式。 210 (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时， 求乙组已停工的天数。 0 30 60x/天 第5题图 中考链接⊙真题演练 6.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 Ay/L 50-------- 40 0 04 51015x/mim 第6题图 第7题图 7.(2024.哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5mi内只进水不出 62 一次函数 第四章 水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水 量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=() A.36L B.38 C.40L D.42L 8.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆 纯电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80kW·h,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的 过程中，剩余电量y(kWh)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的关系式。 (2)已知这辆车的满电量为100kWh,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占满电量的百分比是多少。 4y/(km.h) 80 0 150 240 x/km 第8题图 9.(2024·天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km, 文化广场离家1.5km。张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min, 之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回 家。如图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间 之间的对应关系。 Ay/km 请根据相关信息，回答下列问题： 1.5----- (1)①填表： 张华离开家的时间/min 13 30 0.6 张华离家的距离km 0.6 192531 51 x/min 第9题图 ②张华从文化广场返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤25时，写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式。 (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发，匀速步行了20min直接到达了文 化广场，那么在从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5),两人相遇时离家的距离是多少？ 63 口数学 八年级上册（北师大版） 次函数的应用（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题某天早晨，小张同学从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈 43/m 从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小张同学跑到体育场后发 3000 现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小张同 学和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。如图是两人离家的距离 C 0 304550x/min y(m)与小张同学出发的时间x(min)之间的函数图象，根据图象 例题图 信息解答下列问题： (1)求小张同学返回时的速度。 (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)求小张同学与妈妈何时相距1000m。 【分析】(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)先求出妈妈原来的速度，再求出 妈妈按原速回家所用时间，即可解答；(3)分别求出小张同学和妈妈离家的距离y与小张 同学出发的时间x之间的关系式，根据小张同学与妈妈相距1000m,列出方程，即可解答。 【解答】(1)3000：(50-30)=150(m/min)。答：小张同学返回时的速度为150m/min。 (2)(45-30)×150=2250(m),点B的坐标为(45,750)，妈妈原速度为2250÷45= 50(m/min),妈妈原来回家所用的时间为3000÷50=60(min)。由图象知妈妈回家用了 50min,则60-50=10(min),妈妈比按原速返回提前10min到家。 (3)如图，设线段BD的函数表达式为y=kx+b,把(0,3000)，(45,750)代入表达 式中得b=3000,750=45k+b,解得k=-50。所以y=-50x+3000。 线段OA的函数表达式为y=100x(0≤x≤30)。 由(1)得，小张同学返回家的速度为150m/min,所以小张同学返回家的过程中离家 的距离为y=3000-150(x-30),所以线段AC的函数表达式为y=-150x+7500(30<x≤50)。 由图象知，小张同学与妈妈相距1000m共3次。 小张同学返回前与妈妈第一次相距1000m时，-50x+3000-100x=1000,解得=4 小张同学返回前与妈妈第二次相距1000m时，100x-(-50x+3000)=1000,解得x=80 小张同学返回后与妈妈相距1000m时，(-150x+7500)-(-50x+3000)=1000,解得x=35。 所以当时间为9min,9min或35mn时，小张同学与妈妈相距1000m。 【点拔】本题考查应用一次函数解决实际问题，解决本题的关键是读懂函数图象，获取 相关信息，并根据相关信息求出速度、相遇时间等数据，进而求函数表达式。 64 一次函数 第四章 基础巩固飞达标闯关 1.如图是甲、乙两人争夺赛跑冠军的示意图，其中t表示赛跑时所花的时间，s表示赛 跑的距离，根据图象回答下列问题： As/m (1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ 200 (2)他们进行的是多少米赛跑？ 100 (3)谁是冠军？ 0 2325t/s (4)乙在这次比赛中的速度是多少？ 第1题图 2.电动车技术的日益发展和其环保节能的优势，让越来越多的购车者选择了新能源汽 车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间。某公司用快速充电桩和普通 充电桩分别对目前电量为20%的甲、乙两辆新能源汽车同时充电。经测试，在用快速充电桩 和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y(kW·h)与充电时间x(h)的函数图象分别为 图中的线段AB和AC。 (1)求线段AB对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当甲车充完电后，乙车改用快速充电桩充电（交换的时间忽略不计），求乙车还需 多长时间充满电。 Ay/(kW.h) B 100% 80% 60% 40% 20% A 0 1234567m 第2题图 3.某校与部队联合开展“红色之旅”研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地 出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研 学。上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵 下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离 营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示。 65 口数学 八年级上册（北师大版） (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t之间的关系式及a的值。 (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。 As/km 100---------- 兴 D 80 、仓库 基地 60 安 20 营地●学校 1 a t/h 图1 图2 第3题图 能力提升坤综合拓展 4.空军某部的加油机接到命令，要求立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油。在 加油过程中，设运输机的油箱余油量为y1t,加油机的加油油箱余油量为t,加油时间 为tin,1,y2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输机的余油量y1(t)与时间t(mi)之间的关系式，所求的关 系式中k和b的实际意义是什么？ (3)运输机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油量是否够用？请说明 理由。 4y/代 69 y 40 30 10 t/min 第4题图 5.小李从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从 商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小李到达商店比妈妈 返回商店早5min,在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(mi),图1表示两人 之间的距离s(m)与时间t(min)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小李和商店的 距离y1(m)与时间t(min)的函数关系的图象的一部分。请根据所给信息解答下列问题： (1)填空：妈妈骑车的速度是mmin,妈妈在家装载货物所用时间是 min, 点M的坐标是 66 一次函数 第四章 (2)直接写出妈妈和商店的距离y2(m)与时间t(min)之间的关系式，并在图2中画 出其函数图象。 (3)小李到达商店之前，出发多长时间时两人相距360m? As/m m 1800 1800 0 10 t/min B 0 30 t/min 图1 图2 第5题图 中考链接⊙真题演练 卡多 6.(2024北京)小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）。在科技活动中，小云用所学数 学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来。新水杯（记为2号杯）的示意 图如图所示。当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h (cm)和2号杯的水面高度h2(cm),部分数据如下： h/cm 13 V/mL 0 40 100 200 300 400 500 12 h/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 10 -9 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.511.8 8 17 -6 (1)补全表格（结果保留小数点后 一位)。 (2)通过分析数据，发现可以用函 数刻画h,与V,h2与V之间的关系。在 0100200300400500VmL 平面直角坐标系中，画出这两个函数的 图1 图2 图象。 第6题图 (3)根据以上数据与函数图象，回答下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差 约为 (结果保留小数点后一位)cm; ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同 时，其水面高度约为 (结果保留小数点后一位)cm。 67数学 八年级上册（北师大版） .0B1=9+12(n-1)=12n-3。令2n-1=37,解得n=19。 .12n-3=12×19-3=225,即0B7=225。令点B7 m,-m(m<0,m+子m-2。解得m 3 -180。m=135。点B,的坐标为(-180,135) 3一次函数的图象（第2课时） 1.减小2.m>-23.>4.D5.B6.C7.A 8.解：(1)根据一次函数y的值随着x值的增大而 增大，可得3-a>0,即a<3。(2)根据一次函数y的 值随着x值的增大而减小，得3-a<0,即a心3.9.解： (1)当a+2>0,3-b为任意数时，即a心-2，b为任意实 数。(2)图象经过第二、三、四象限，∴a+2<0, -(3-b)<0,即a<-2,b<3。(3)当a+2≠0，-(3-b)>0 时，即a≠-2，b>3.10.解：图象略。(1)(2) (3)的图象互相平行，(4)(5)(6)的图象互相平 行；(1)(2)(3)的图象分别与(4)(5)(6)的图 象互相垂直。规律：①当两个一次函数的k值相等时， 它们的图象互相平行，当两个一次函数的k值互为负 倒数时，它们的图象互相垂直；②直线y=-2x+3和 y=-2x-3可分别由直线y=-2x向上平移3个单位长度 和向下平移3个单位长度得到：③直线y=+1和 之-1可分别由直线)产分向上平移1个单位长度和 向下平移1个单位长度得到。11.解：(1)：点 A2,1),点A的“关联点”是分×2-2，×1+1， 即-1，号。(2)C(m+2,-3),点C的“关联 点”是2(m+2)-2,-3)+1。点C与点C的 “关联点”互相重合，小7(m+2)-2=m,n-3)+1= 解得m=-2,n=-1。∴.点C的坐标为(-2，-1)。(3) 设点D(t,-2),点D(t,-2)的“关联点”为 D2-2,0。线段DD与y轴有一个公共点，D, D在y轴两侧，即点D,D两个点的横坐标1，子-2 为异号。∴.当点D在y轴右侧时，即横坐标>0，只有 当4时，-2<0成立，即点D在y轴左侧，0K 4;当点D在y轴左侧时，即<0，此时号-2<0恒成 立，.点D,D'均在y轴左侧，此时线段DD与y轴 没有公共点。t的取值范围是0<t<4.12.<13.y= x+1(答案不唯一)14.2（答案不唯一）15.A 16.A17.A 4一次函数的应用（第1课时) 1.y=-2x+205c<102.y=3.y7.6+76 0≤x≤204.C5.解：(1)由于点P(1,2)在直线 y=kx上，可得这个正比例函数表达式为y=2x。(2) 由题意知P(1,-2),0'(0,-4)。设函数表达式为y= 1 2x+b,则b=-4,.表达式为y=2x-4.6.解：(1) 将(1,0)，(0,2)代人y=kx+b,得b=2,k+b=0, 解得k=-2,b=2,∴.这个函数的表达式为y=-2x+2。把 x=-2代人y=-2x+2,得y=6;把x=3代入y=-2x+2,得 y=-4。∴y的取值范围是-4≤y<6。(2)点P(m,n) 在该函数的图象上，：∴n=-2m+2。:m-n=4,m-(-2m+ 2)=4。解得m=2,n=-2。∴.点P的坐标为(2，-2)。 7.解：(1)根据题图可知，时间每增加10s,油的 温度就升高20℃，则锅中油温y与加热的时间t之间 可能是一次函数关系。设y关于t的函数表达式为y= t+b(k≠0)。将x=0,y=10,x=10,y=30分别代人表 达式，得b=10,10k+b=30,.k=2。y=2t+10。表 格中其他组t与y的对应值均满足该表达式，∴y关于t 的函数表达式为y=2t+10。(2)当t=110时，y=2× 110+10=230,.这种食用油的沸点是230℃。8.解： (1)设y与x之间的关系式为y=kx+b。由一次函数的 性质，当自变量x每增加1时，函数值的变化量“均 匀”地增加k。又胸径为0.2m时，树高为20m;胸 径为0.6m时，树高为30m,∴k=(30-20)÷(0.6-0.2)= 25。y=25x+b。将x=0.2,y=20代人，得25×0.2+b= 20,b=15。.树高y与其胸径x之间的关系式为y= 25x+15。(2)当x=0.5时，y=25×0.5+15=27.5。∴.树高 为27.5m。(3)依题意，得y=25(x+0.28)+15=25x+ 15+7,则y1-y=25x+15+7-(25x+15)=7。∴.当这种树的 胸径增长0.28m时，其树高增长7m。9.解： (1)由题意，知1000x0.9=900(元)。答：购买一张 加油卡实际花了900元。(2)由题意知，y=0.9·(x- 0.3)=0.9x0.27,∴y关于x的函数表达式为y=0.9x- 0.27。(3)当x=7.3时，y=0.9×7.3-0.27=6.3.7.3- 6.3=1。∴.优惠后每升油的价格比原价便宜1元。 10.y=2x+311.912.450013.解：(1)设y与x 之间的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，由 一次函数的性质，当自变量x每增加1，函数值y的 变化量“均匀”地增加k。.·蟋蟀在温度为16℃时， 1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均 鸣叫155次，.k=(155-92)÷(23-16)=9。y=9x+b。将 x=16,y=92代入y=9x+b,得b=-52。∴y与x之间的关 系式为y=9x-52。(2)将y=128代人y=9x-52,得9x 52=128。解得x=20。答：该地当时的温度约是20℃。 4一次函数的应用（第2课时) 1.y<-22.13.204.解：(1)根据题意，得 b=1000,0=5k+b。把b=1000代入0=5k+b,解得k= -200。∴.所求一次函数的表达式为y=-200x+1000,自 变量x的取值范围是0≤x≤5。(2)当y=400时，得 -200x+1000=400。解得x=3。答：手机充满电使用3 天后，手机会发出提示音。5.解：(1)由图象可 知，甲、乙两组合作挖掘了30天，甲组单独挖掘了 30天，即甲组比乙组多挖掘了30天。(2)当x≤30 时，设y=kx,210=30k1。∵k=7。y=7x。当30<x≤ 60,即乙组停工后，设=k式+b,由题意，得甲组单独 挖掘的效率为(300-210)÷(60-30)=3(m/天)，.k=3。 =3+b。将x=60,=300代人y=3x+b,得300=3x60+ b。∴b=120。∴y=3x+120。(3)由(2)知，甲组单独 挖掘30天时挖掘长度为90m,甲的工作效率为3m/天。 前30天甲、乙两组合作挖掘了210m,则乙挖掘的长 度为210-90=120(m)。当甲挖掘长度为120m时， 工作天数为120÷3=40（天），此时乙组停工天数为 40-30=10(天)。6.x=-27.B8.解：(1)设y= x+b,由题意，得6=80,150+b=50。解得k=-号 y与x之间的关系式为)=号+80。(2)令x=240。 则y=方×240+80=2。品×100%=2%。答：该车的 剩余电量占“满电量”的32%。9.解：(1)①0.15 0.61.5②0.075③张华从家到画社的速度为 0.6÷4=0.15(km/min),张华从画社到文化广场的速度 为(1.5-0.6)÷(25-19)=0.15(km/min)。当0≤x<4时， y=0.15x;当4<x≤19时，y=0.6;当19<≤25时，y= 0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25。(2)爸爸速度为1.5÷20= 0.075(km/min)。设张华出发xmin时和爸爸相遇，由 题意，得0.15(x-19)+0.6=0.075(x-8)。解得x=22 .0.15×(22-19)+0.6=1.05(km)。答：在从画社到文化广 场的途中，两人相遇时离家的距离为1.05km。 4一次函数的应用（第3课时） 1.解：(1)图象反映了赛跑的距离s与赛跑所 花时间t之间的关系。(2)他们进行的是200m赛 跑。(3)甲是冠军。(4)乙在这次比赛中的速度是 8m/s。2.解：(1)设线段AB对应的函数表达式为 y=kx+20%,把(1,100%)代入表达式中，得100%= k+20%。解得k=0.8。∴.线段AB对应的函数表达式为 y=0.8x+0.2(0≤x≤1)。(2)设线段AC对应的函数表 达式为y=k'x+20%,把(6,100%)代人表达式中，得 100%=6+20%。解得品。线段4C对应的函数 表达式为)房402。当=1时，房x1+02=号在 -08x02中，当号时，x=右。1-名名， 1 乙车还需名h充满电。3.解：(1)由函数图象得 大巴速度为(60-20)÷1=40(km/h),:s=20+40。当 s=100时，100=20+40t。解得t=2。.a=2。∴.大巴离营 地的路程s与所用时间t之间的关系式为s=20+40t,a 的值为2。(2)由函数图象可得军车速度为60÷1=60 (kh)。设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh, 由题意，得60(2-x)=100。解得x=号。答：部队官兵 在仓库领取物资所用的时间为20min。4.解：(1) 由图象知，加油机的加油油箱中装载了30t油，全部 加给运输机需要10min。(2)设y=kt+b,由图象知 b=40,y=kt+40的图象经过点(10,69)，.10k+40= 69。解得k=2.9。.所求函数的表达式为y=2.9t+40 (0≤t≤10)，所求的表达式中k的实际意义就是每分 钟运输机的油箱所增加的油量是2.9t,b的实际意义 就是运输机在加油之前油箱中的剩余油量是40【。 (3)由图象知，运输机10min耗油1t,.∴.运输机的 1 参考答案与提示 耗油量为每分钟0.1t,.10h耗油量为10×60×0.1=60 (t)<69(t),.油量够用。5.(1)1205提示： 由题图2知小李从家到商店的时间为30min,.小李 的速度为60m/min,妈妈从出发到返回店里所用时间 为35min。由题图1可知妈妈的速度为(1800-10× 60)÷60=120(m/min),.妈妈往返所用时间为3600=30 120 (min),.妈妈在家装载货物所用时间为5min。 120t(0≤t<15), (20,1200) (2)2=1800(15≤t<20), -120t+4200(20≤t≤35)。 图象略。(3)由题意可知，小李的速度为60mmin, 妈妈的速度为120m/min。①相遇前，依题意有 60t+120t+360=1800。解得t=8。②相遇后，依题意 有60t+120t-360=1800。解得t=12。∴.小李到达商店之 前，出发8min或12min时两人相距360m。6.(1) 1.0(2)图象略。(3)①1.2②8.6 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 3x+2y51522,(答案不唯-)3 1 4.C5.D6.B7.解：设每本甲种书x元，每 本乙种书y元，则列方程组为230 8.解： 3x+2-19,9.110.D11.A12.C x+4y=23。 2二元一次方程组的解法（第1课时） 1.①②5y=-142=44=号y- 3.A4D5B6(①2,2)03. y=-1 (y=37 3)47解：052 ++3=10①， 由方程①，得x+y=7③，把③代入②，得4×7-y=25, 解得y=3。把y=3代入③，得x=4。所以方程组的解是 @6日方深.得4= y=3。 16,即3(2x+3y)-14y=16③，把①代入③，得3×(-4) -14y=16,解得y=-2。把y=-2代入①，得x=1。所以 方超的解是2对9解公2 y=-2。 由方程①，得y=2x-5③，把③代入②中，得4x+3(2x 5)=-10。解得x7。将x=号代入③，得)=-4。所以 方程细的解是：子， y=-4。 2二元一次方程组的解法（第2课时） 1.c2D3四8.②0 (3) =4；（4)74.（1）=-3,b=10。(2 v=1 33