第三章 位置与坐标 自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

第三章自我检测 第三章自我检测 (时间：60分钟总分：100分】 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列描述中，能确定位置的是() A.距小李家1200m的某校 B.在锦州西南方向的某市 C.南京大桥东 D.北纬80°，东经120° 2.在平面直角坐标系中，纵轴上点的特征是（) A.横坐标为0B.纵坐标为0 C.纵、横坐标都为0 D.不能确定 3.点A(-3,4)和点B(3,4)在平面直角坐标系中() A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于x=1对称 D.互相重合 4.点M关于x轴的对称点M1的坐标为(4,6)，则点M的坐标为() A.(-4,6) B.(4,-6) C.(-4,-6) D.(6,-4) 5.线段AB的两个端点坐标分别为(2,3)，(6,3)，线段CD的两个端点坐标分别 为(4,4)，(4，-3)，那么这两条线段的位置关系为() A.垂直 B.相交 C.平行 D.无法确定 6.点P(x,y)在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标 为() A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3) 7.如图，点B,C的坐标分别为(1,0)，(3,4)，则点A的坐标为 A.(-1,0) B.(-1,-1) C.(-1,-2) D1, 第7题图 8.已知点A(-2,-3)和点B(4,),且AB∥x轴，则点B的坐标为（) A.(4,-2) B.(4,-3) C.(4,3) D.(4,2) 9.如果点P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标为（） A.(0,-2) B.(-2,0) C.(1,0) D.(0,1) 10.在直角坐标平面内有一点P(a,b),若ab=0,那么点P的位置在() A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 二、填空题（每题3分，共24分） 11.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3)，那么“10排9号”可表示为 数学 八年级上册（北师大版） (7,13)表示的含义是 12.点A(3,-4)到y轴的距离为 到x轴的距离为 到 原点的距离为 13.若点M(1,a-1)在第四象限内，则a的取值范围是 14.如果x,y异号，则点P(x,y)在第 象限。 15.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且距离原点5个单位长度，则点A的坐标 是 16.已知外婆家在小张同学家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校 与小张家到学校的距离相等，则学校在小张同学家的 17.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,-2),0为坐 标原点，则△AOB的面积为 18.已知点A,B的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A,B,P为 顶点的三角形与△ABO全等，则所有符合条件的点P的坐标为 三、解答题（第19、20题各7分，第21一24题各8分，共46分） 第17题图 19.如图是某商场的各个柜台分布的平面示意图，请你用适当的方法表述各个柜台的 位置。 五金柜 文具柜 食品柜钟表柜 第19题图 20.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)写出图中A,B,C三点的坐标。 (2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，将横坐标乘以-1，得到点A',B',C',请你在 图中画出△A'B'C',观察△A'BC与△ABC有怎样的位置关系。 (3)若△ABC各顶点的横坐标不变，将纵坐标 乘以-1，得到点A”,B”,C”,请你在图中画出 △A"B"C",观察△A"BC"与△ABC有怎样的位置关系。 (4)观察△A'B'C'和△A"B"C"各对应顶点的坐 标有什么关系。 B 9-8-76-51B21012345678910x 第20题图 150 第三章自我检测 21.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形。 (2)求△ABC的面积。 5 3 2 -3-2-1041234567 2 ⊙ 4 5 第21题图 22.已知△ABC,BC=6,AB=AC=5,建立适当的平面直角坐标系，求出各顶点坐标。 数学 八年级上册（北师大版） 23.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点A,B,C的坐标分别为 (-1,0),(3,0),(0,2),第四个顶点D在第一象限内。 (1)求点D的坐标及四边形ABDC的面积。 (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SAmB=S四边形ABc?若存在这样一点， 求出点P的坐标：若不存在，试说明理由。 A B -10 第23题图 24.如图，A(-V3,0),B(0,1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形， 且CA⊥x轴，垂足为点A,若点P(3,a)在第一象限内，且满足2SAMm=SG,求点P的 坐标。 B A 第24题图 ®Y(4)号V0(5)-8V5(6)123. 10 解：(1)一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 a-9,∴2a-3+a-9=0。解得a=4.2a-3=5。∴m=25。 n+2的算术平方根是1，n+2=1。∴n=-1。(2)由 (1)得m=25,n=-1,∴m-2n=25+2=27。,∴.m-2n的立方 根为3.24.(1)证明：BD为三角形ABC的边AC 上的中线，则CD=?AC=1。在Rt△DBC中，∠C= 90°，BC=V3,由勾股定理，得BD=VBC4CD丽= V(V3)2+12=2。又AC=2,.AC=BD。.△ABC是 “奇异三角形”。(2)解：等腰三角形ABC是“奇 异三角形”，∴△ABC边上的中线有两种情况，即在 AC或BC边上。如图1，当BD为腰上的中线时，过 点B作BE⊥AD于点E,由“奇异三角形”定义，得 BD=AC。MB=AG=-20,AB=-BD=20。DE=分AD 子AC=5,CE=10+5=5。在R△BDE巾，由勾股定 理，得BE=BD-DE=20-5=375。在Rt△BCE中， BC=VBE+CE区=V375+225=V600=10V6。如图 2,当AD为底边上的中线时，由“奇异三角形”定 义，得AD=BC。AB=AC,CD=BD,ADLBC,AD= 2BD。在Rt△ABD中，设BD=x,.AD=2x。由勾股定 理，得AB2=AD+BD,即x2+(2x)P=20。又x>0,. 解得x=V80=4V5。∴.BC=2=8V5。综上所述，底 边BC的长为10V6或8V5。 图1 图2 第24题答图 第三章自我检测 1.D2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.B 9.A10.D11.(10,9)7排13号12.34 513.a<114.二或四15.(5,0)或(-5,0) 16.北偏东40°17.518.(4,0)或(0,4)或 (4,4)19.解：方法一：用有序实数对(a,b)表 示。如以食品柜为原点，水平方向为x轴，竖直方向 为y轴，建立直角坐标系，则钟表柜(2,0)，文具柜 (2,1),五金柜(1,2)。方法二：用方向和距离表示， 略。20.解：(1)A(-5,6),B(-5,1),C(-2,1)。 (2)图略，关于y轴对称。(3)图略，关于x轴对 称。(4)均互为相反数。21.(1)图略。(2)11。 22.解：提示：以BC中点为原点，以BC所在的直 线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立直角 坐标系，则A(0,4),B(-3,0),C(3,0)。23 (1)D(4,2),8。(2)存在。P(0,4)或(0，-4)。 24.解：过点P作PD1x轴，垂足为点D。:A(-V3, 0),B(0,1),.OA=V3,OB=1,则由勾股定理，得 1 参考答案与提示 AB=VOA+OB=2。:△ABC为等边三角形，CA⊥x 轴，.△ABC的高等于OA=V3,BC=AC=AB=2。 :5a=7x2xV了-V5。Saw=5 tS-Sew ixV3xl+ix(l)-a(V33)-V3-V3a. 2 2Sam=SAa,2xY3+号V5a=V3。a=V3。 2 .P(3,V3)。 第四章自我检测 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.y=3x8. y=-x+39.y=-x+110.s=75t11.y=15+2.5x12. (1)40(2)8(3)y=40-5x(0≤x≤8)13.解： (1)图象略。直线y=3x-2与x轴、y轴交点的坐标分 别为号，0，(0，-2：直线)=-2+3与轴、y轴 交点的坐标分别为（弓，0，(0,3）。(2)函数 3x-2的y值随着x的增大而增大，函数y=-2x+3的y 值随者x的增大而减小。14.解：直线)=43与 y轴的交点坐标为Q(0,3),点Q与点P关于x轴对 称，P(0,-3)。设所求函数表达式为y=kx+b,点 P0,-3)在该函数图象上，b=-3。点(-2,5)在 函数图象上，.5=-2k-3,解得k=-4,.所求一次函数 的表达式为y=-4x-3.15.解：(1)y=19x-8000。 (2)令y=19x-8000=106000,解得x=6000, 该厂在这个月中生产产品6000件。16.解：(1) S=-2x+12(0<x<4)。(2)点P的坐标为(1,5) (3)点P的坐标为(2,4)。17.解：(1)80 (6,160)(2)由图象知，y=120x-80(x+1),即 y=40x-80(2≤x≤6)。(3)由题意知，快车6h到达 乙地，慢车9h到达乙地，且比快车早出发1h,则 快车到达2h后，慢车到达乙地，补充图象略。18.解： (1)当x≤40时，由图象知，x每增加1，y均增加相 同量k,k=30002000-50。设y=50x+h,则将x= 20 10,y=2000代入表达式得b=1500,y=50x+1500。 当x≥40时，由已知得x=40时，y=3500,则y= 3500+100(x-40),即y=100x-500。(2)由题意得100x- 500=4000,解得x=45。.应从第45天开始进行人工 喷灌。19.解：(1)由图象可知，小王全家在旅游 景点游玩了4h。(2)由图象可知，返程时，时间t 每增加1h,汽车行驶60km,.k=-60。设s=-60t+b, 将点(14,180)的坐标代入表达式，得180=-60x14+ b,b=1020,∴s=-60t+1020;令s=0,得t=17,则返 程途中s与时间t的函数关系是s=-60+1020,小王全 家当天17：00到家。(3)本题答案不唯一，只要合理 即可，但需注意合理性主要体现在：①9：30前必须加 一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前 的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但 加油总量至少为40-15=25(L)。20.解：(1)描点 略。(0,4)，(1,2)，(2,0)(0,6)，