2.5 根与系数的关系同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练 1．关于x的方程有两个根为、，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，其中，则的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．若方程的两根为， 则 的值为（   ） A． B．2 C． D． 4．若关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 5．若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．设方程的两实数根为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．5 7．关于x的一元二次方程中，，则方程的根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为－2 D．两根之和为 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．下列方程中，两个实数根之和等于2的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知为关于x的一元二次方程的两个根，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若a，b是方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 12．若m、n是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D．0 13．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 14．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．4046 D．2023 15．已知方程的两根分别为，则的值为（    ） A．1 B． C．2021 D． 16．已知，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 17．已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为 ． 18．若是方程的两个根，则的结果是 ． 19．一元二次方程的两根为m，n，且，则b为 ． 20．已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 21．已知，是关于x的一元二次方程的两个根．若，则a的值为 ． 22．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 23．一元二次方程两个实数根为，则＝ ． 24．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 25．已知两个不相等的实数m，n满足 则 ． 26．已知关于的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和的值． 27． 已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 28．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式； 29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0的两个实根． （1）求m的取值范围； （2）若m满足2x1+x2＝m+1，求m的值． 30．已知，是方程的两个实数根： (1)填空：______； ______． (2)求代数式的值． 31．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 针对训练： 1．已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（    ） 2．若是方程的两个根，则（   ） 3．若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（　　） A． B． C． D． 4．已知是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A．3 B． C． D．2 5．已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的两根为，则（    ） A．7 B． C．3 D． 7．、是方程的两个根，则（   ） A．4 B．10 C． D． 8．已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 9．已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） 10．设、 是一元二次方程的两个根， 则 ． 11．已知是方程的一个根，则另一根是 ， ． 12．若一元二次方程有两个不等的实数根，且，则 ． 13．设，，且，则代数式的值为 ． 14．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 15．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 16．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 17．若方程的两实数根为a，b．求下列代数式的值． (1)． (2)． 18．已知是方程的两根，求下列两个代数式的值： (1)； (2)． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有实数解； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练 1．关于x的方程有两个根为、，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键 根据一元二次方程根与系数的关系，即“”直接计算两根之和即可 【详解】解：由根与系数的关系，两根之和为：． 故选：D ． 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，其中，则的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程的两根之和等于”是解题的关键．利用根与系数的关系，可得出，结合，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元二次方程有两个实数根， ， 又， ． 故选：A． 3．若方程的两根为， 则 的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．对于方程 ，若其两根为 和 ，则 ． 【详解】解题目中方程为 ，对应系数 ，，． 根据根与系数的关系，两根的积为： 故选A． 4．若关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，已知方程的一个根为，利用根的和等于即可求出另一个根即可. 【详解】解：设该方程的另一个根为t，由题意得：， ∴另一个根为：； 故选 C． 5．若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ， ， 故选：． 6．设方程的两实数根为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．根据根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：、是一元二次方程的两实数根， ，， ； 故选：A． 7．关于x的一元二次方程中，，则方程的根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为－2 D．两根之和为 【答案】D 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和． 本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解答本题的关键要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系：，是一元二次方程的两根时，，． 【详解】化简，得， ∴． ∵， ∴，故有两个不相等的实数根，但无法判断实数根的正负． ，． 故选D． 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是其两个实数根，则．解题的关键是掌握一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，得到，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根 ∴， 将，代入，则 故选C． 9．下列方程中，两个实数根之和等于2的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系对、 、、进行判断，熟练掌握若方程的的两根为，则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：、两实数根之和等于,所以选项不符合题意； 两实数根之和等于,所以选项符合题意； 、两实数根之和等于，所以选项不符合题意； 、两实数根之和等于,所以选项不符合题意； 故选：． 10．已知为关于x的一元二次方程的两个根，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴，． 故选：B． 11．若a，b是方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而即可求得代数式的值． 【详解】 a，b是方程的两根， ，， ∴， 故选D 12．若m、n是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．先根据题意得出，，，再得出，进而变形求出答案即可． 【详解】解：∵m、n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ 故选：A． 13．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴； 故选C． 14．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．4046 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据题意先得出即可． 【详解】解： 是方程的两个实数根 ． 故选：C． 15．已知方程的两根分别为，则的值为（    ） A．1 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程定义，根于系数关系．根据一元二次方程根的定义可得，根据根与系数的关系可得，则，，再代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵方程的两根分别为， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 16．已知，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据两根之积等于即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：． 17．已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系，即可解出方程的另一个根． 【详解】解：设另一个根为m， 由根与系数的关系得， ∴． 故答案为：． 18．若是方程的两个根，则的结果是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系， 根据一元二次方程的两个根，其中，可得答案. 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴. 故答案为：6. 19．一元二次方程的两根为m，n，且，则b为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键； 利用一元二次方程根与系数的关系可得，，代入求解即可． 【详解】一元二次方程的两根为m，n， ，， 又， ， 解得． 故答案为：7． 20．已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系得，即可求解；掌握、是一元二次方程的两个根，则有是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 故答案为：． 21．已知，是关于x的一元二次方程的两个根．若，则a的值为 ． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系，直接代入求值即可 【详解】∵ 若 则 解得 【点睛】本题直接考察一元二次方程根与系数的关系，直接依据公式代入计算即可 22．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据根与系数的关系进行求解即可 【详解】由题意为方程的两个实数根 ∴， 把代入方程可得： ∴ 故答案为2 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 23．一元二次方程两个实数根为，则＝ ． 【答案】6 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再根据，即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程两个实数根为， ∴，， ∴， 故答案为：6． 24．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 25．已知两个不相等的实数m，n满足 则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查一无二次方程极与系数的关系，根据所给等式可得是一元二次方程的两根，由根与系数的关系得，，将变形为，再整体供稿计算即可． 【详解】解：∵实数 m，n满足 ， ∴m，n为一元二次方程. 的两个不相等的实数根， ∴，， ∴ 故答案为：20． 26．已知关于的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 27．已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根为与，则有，是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程 的两个根与互为倒数， ∴，即， 解得：． 28．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“”时，方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系找出，． （1）根据方程的系数结合根的判别式求出即可求解； （2）利用根与系数的关系找出，，代入来求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：的两个实数根为， ，， 与的函数关系式为：． 29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0的两个实根． （1）求m的取值范围； （2）若m满足2x1+x2＝m+1，求m的值． 【答案】（1）m≤；（2）． 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个实数根，所以只需用求出m即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系，先得到，又，计算可得两根，再由两根的积建立等式求解即可. 【详解】（1）由题意得： 解得： 故m的取值范围为； （2）由题意得： 联立①得： 将的值代入②得： 解得： 经检验，均在取值范围内，符合要求 故m的值为. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，设有两个实数根为，则有，这是常考点，需重点掌握. 30．已知，是方程的两个实数根： (1)填空：______； ______． (2)求代数式的值． 【答案】(1)1，； (2)3． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及运用完全平方公式求值，熟知这些知识点是正确解题的关键． （1）设，是一元二次方程的两个实数根，则，． （2）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】（1）解：方程中，， ，． 故答案为：1，． （2）解：， 故答案为：3． 31．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【答案】(1)见解析； (2)3 【分析】（1）先根据判别式的值得到，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系得到，，再根据勾股定理得到，接着利用完全平方公式变形得到，则，然后解方程后利用方程的两根为正数确定k的值． 【详解】（1）证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k的值为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况及根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程；熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键，对于一元二次方程，若，方程有两个不相等的实数根，若，方程有两个相等的实数根，若，方程无实数根；若、是一元二次方程的两根时，，． 针对训练： 1．已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．两根互为相反数 C．有两个相等的实数根 D．两根之和为4 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对A、C选项进行判断；然后根据根与系数的关系对B、D选项进行判断． 【详解】解：方程化为一般式为， ， 方程有两个不相等的实数根，所以A选项、C选项的说法错误； 设方程的两根为、， 根据根与系数的关系得， 即方程的两根之和为4，所以B选项的说法错误，D选项的说法正确． 故选：D． 2．若是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则+，因此此题根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， 故选：C． 3．若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元二次方程的根与系数的关系判断即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个根为， 则对于一元二次方程， ， 即， ∴关于的一元二次方程为． 故选：C． 4．已知是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；根据一元二次方程根与系数的关系“”进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴； 故选D． 5．已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程(a≠0)的两根，则，．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系内容是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系可得，，将代数式化简，再代入，即可得出答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根，， ∴，， ∴． 故选：B． 6．若关于的一元二次方程的两根为，则（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查根与系数之间的关系，根据根与系数之间的关系得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：由题意得， ∴； 故选B． 7．、是方程的两个根，则（   ） A．4 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题关键是把．因为、是一元二次方程的两个根，所以，，进一步即可解决问题． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，即，， ∴． 故选：A． 8．已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据根与系数的关系得到，，求出，，然后代入利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是，， ∴， ∴， ∴一元二次方程为， ∴ 解得，． 故选：D． 9．已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2022 B． C． D．2023 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴ 故选：B 10．设、 是一元二次方程的两个根， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得：，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知是方程的一个根，则另一根是 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个根，设另一根为， ∴， ∴； ∴， ∴. 故答案为：， 12．若一元二次方程有两个不等的实数根，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，首先根据题意得到，求出，然后得到一元二次方程，解方程求出，或，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不等的实数根，且， ∴ ∴ ∴一元二次方程 ∴ ∴，或， ∴或． 故答案为：． 13．设，，且，则代数式的值为 ． 【答案】23 【分析】本题主要考查了求分式的值，一元二次方程的根与系数的关系， 先确定a，b是的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系得，然后整理代入求值即可. 【详解】解：∵， ∴a，b是的两个根，即， ∴， ∴. 故答案为：23. 14．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系得，，然后把所给代数式通分后代入求解即可． 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则， 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ 故答案为： 15．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，以及整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴ ∴ ∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ 故答案为：． 16．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，的两根为，则.根据条件可得，再整体代入变形后的代数式进行计算即可. 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴. 故答案为：. 17．若方程的两实数根为a，b．求下列代数式的值． (1)． (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系； （1）由根与系数的关系可得：，，再进一步求解即可； （2）先通分，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵方程的两实数根为a，b， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 18．已知是方程的两根，求下列两个代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，熟知根与系数的关系是解题的关键． （1）根据根与系数的关系得到，再由计算求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，再把所求式子去括号得到，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：∵是方程的两根， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的两根， ∴， ∴ ． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有实数解； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 【答案】(1) (2)，另一个根为 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）把方程的一个根为代入求出m，然后利用根与系数的关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数解， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数之间的关系，正确理解题意是解题的关键： （1）根据根的判别式得出，再根据完全平方式转化，进而可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系得出，，再将其代入得出，求解即可 【详解】（1）证明： ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ， ， ， ，． 故m的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $