2025年贵州省遵义市汇川区第十九中学中考第五次模拟考试数学试卷

遵义市第十九中学第五次模拟数学试卷 一、选择题(每小题3分,共36分。) 1.若+10元表示收入10元,则下列说法正确的是() A.-15元表示支出15元 B.-15元表示支出-15元 C.-15元表示收入15元 D.以上都不对 2.如图1,中国古代叫“斗”,是当时代重要的粮食度量工具.如图2,是它的几何示意图,下列图形是 “斗”的俯视图的是() 3.若x+2>0,则满足条件的x的可能值是() A=-2B3x0 Cx=-3 D=-5 D 4.如图,已知 ABC,点D在AC的延长线上,∠A=52 ,∠B=28 ,则∠BCD的度数是〔) A.70 B.80 C.90 D.100 5.下列计算正确的是( A.2a2=a5B.(-a2b)3=abC.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2 6.下列调查中,适宜采用普查方式的是() A.调查全国中学生心理健康现状B:检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 C.检测一批灯管的使用寿命情况D.调查某市中学生每天运动的时间 7.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,观察图形,可以验证的式子为( A.2-2ab+b=(a-b)2 B.a2+b2=c2 C.2+2ab+=(a+b)2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.若关于x的一元二次方程x214x-c=0两根为x1,2,且1,2同号,则c可能的值为( 人.5B.-2 C.0 D.1 9.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到线段CD的位置,a的值为() A.1B.-1C.3D.3 10.下列各式从左到右的变形,是分式化简的是() B(2) A4,一3算 A.=gB.6+2=b D.-atb_atb a+2 a C. 62=b 11.时钟是我们熟悉的计时工具之一,如图是一个钟表表盘,连接整点2时与整点10时的B,D两点并延 D/1118 长,交过整点8时的切线于点P,若表盘的半径长为√3,则切线长PC为() 9 A.3B.2C.2W3 D.3V月 火765 12.化学实验课上完后,小慧同学在清洗杯子时发现:匀速地向如图所示的一个空瓶里注水,最后把空瓶 注满,在这个注水过程中,水面高度h与注水时间t之间可以近似的看作某种函数关系,则其函数关系 的图象大致是() 且以.G 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.代数式√1一x在实数范围内有意义,写出一个符合条件的x的值 14,某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性,对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计。培养皿中共有200 只除基因标记外完全一致的果蝇,实验通过多次随机抽样(每次抓取后放回并摇匀),统计携带显性基因 标记果蝇的频率,实验数据记录如下: 实验次数 100 300 500 700 900 1000 1100 携带显性基因标记果蝇 43 138 226 319 408 451 495 频率 0.43 0.46 0.452 0.456 0.453 0.451 0.45 通过实验,估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为 15.机械学家“莱洛”发明的“莱洛三角形”是分别以正三角形的三个顶点为圆心,边 长为半径画弧,三段弧围成的图形。如图,若等边三角形的边长为2,则该“莱洛三角 形”的周长为」 16.如图,在菱形ABCD中,∠A=60 折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M 处,折痕分别与AB,AD交于点E,F.在点M的位置变化的过程中,当DF最大时, AE 的值为 BE 三、解俗题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)(1)计算:√18-2sin45 +2025 , (2)从下列方程x+2y=6,2x-y=2,x+y=4中选两个方程组成二元一次方程组,并解该二元 一次方程组. 18.(10分)下面是小慧完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程: 作法:①作线段AC的垂直平分线EF交AC于点O: ②连结BO并延长,在延长线上截取OD=OB; ③连结AD, CD, 所以四边形ABCD为所求作的矩形, (1)请根据小慧的尺规作图,补全图形:(要求:尺规作图,保留作图痕迹) (2)求证:四边形ABCD是矩形. 19.(10分)为发展乡村旅游,助力经济发展,文旅部门计划从A,B两个景点中选择一个进行线上宜 传,现从两个景点游客中各随机抽取20名,进行满意度调查打分(满分10分,只打整数分),并对分 数整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 人数 ①4景点20名游客的满意度分数为: 10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,8,7,9,7,6,8,9,6,5,9. ②B景点20名游客的满意度分数条形统计图如图: ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所 占百分比如下表所示: 5678910 分数 景点 平均分 众数 中位数 9分及9分以上人数 7.8 P 35% 7.75 8 6 30% 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= 三,b= (2)五一假期期间A豪点接待1万人次,B景点0.8万人次.估计两个景点的游客能打9分及9分以 上的共有多少万人次? (3)根据以上信息,在即将到来的假期,你会选择哪个景点出游?请说明理由 20.(10分)某科技公司专注于无人机的研发与生产。公司计划升级生产设备以提高无人机产量。新设备 的安装调试需要一定时间,在此期间,旧设备持续生产,已知旧设备生产200架无人机所用时间与新设备 生产300架无人机所用时间相同。新设备每天比旧设备多生产20架无人机。 (1)求新、旧设备每天分别生产多少架无人机? (2)该公司生产的某型号民用无人机投入市场后,经过市场调研发现,当每架无人机售价定为x元时, 每月的销售量y(架)与售价x(元)之间满足函数关系=2x+1000。已知每架无人机的成本为200元, 每架无人机应如何定价,才能使利润最大?最大利润是多少? 21.(10分)某研究性学习小组通过调查发现,在一节40分钟的课中,学生的注意力会随时间的变化而变 化.开始上课时,学生的注意力逐渐集中,中间一段时间保持特较为理想的稳定状态,随后开始分散.经 试验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示,其中线段AB的函数表达式 为:y=5x+30(0≤x≤m),线段BC持续的时间恰为10分钟,曲线CD为反比例函数图象的一部分. (I)求m的值及曲线CD的函数表达式,并写出取值范围. (2)若一道数学难题,需要讲解16分钟,为了效果较好,要求学 生注意力指数y不低于64,那么老师能否在学生注意力全程达到要 B 80 求的状态下讲解完这道题?请说明理由. .Of m n 40对钟 22.(10分)在海龙屯景区,同一平面内五个景点的道路分布如图所示.经测量,景点B、C均在景点A 的正东方向,景点E在景点A的正北方向,景点B在景点E的南偏东60 方向且BE=1000米,景点 D在景点B的北偏西30 方向,景点D在景点C的西北方向且CD=1000√2米, (1)请计算线段AB= 米: (2)求道路BC的长度(结果保留根号): B 23.(12分)如图, ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于D点,交BC于点E,连接BD. (1)写出一个与∠BAD相等的角 (2)若BF平分∠ABC交AD于点F,求证DF=DB (3)在(2)的条件下,连接OF,若AF1OF.且AB=2,求BE.的长. D 24.(12分)已知二次函数y=m2-2ax+1. (1)求该抛物线的对称轴: (2)在平面直角坐标系xOy中,已知点M(m,1),若a<0且线段OM与该抛物线恰有一个交点, 请直接写出m的取值范围: (3)当-1S≤2时,y有最小值为 求a的值. 2 2 25.(12分)【问题情境】在 4BC中,AB=AC=5,BC2√5,点D是AC边上的-点 【初步探究】 如图I,将线段DB绕点D逆时针旋转到DE,使∠BDE=∠BAC,连接BB. (1)写出一个与∠ABD相等的角为 (2)当AD=2时,求BE的长. 【拓广探索】 (3)如图2,将线段DB绕点D分别逆时针和顺时针旋转得到DE和DF,使∠BDE=∠BDF=∠BAC,连 接EF,求EF的最小值.