2.5三角函数的应用(1)课件2025-2026学年鲁教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦三角函数的实际应用，以仰角、俯角为切入点，通过“问题情境—建模分析—解题验证”的逻辑链条，构建从生活现象到数学模型的学习支架，自然衔接了直角三角形边角关系与现实测量问题，帮助学生理解数学工具的实用性。 其亮点在于深度融合核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的协同培养。例如例1中引导学生抽象出两个直角三角形并建立等量关系，展现几何直观与推理能力；例2借助方位角设计航海风险判断任务，强化模型意识与数据观念。教学环节层层递进，既有典型例题示范，又有分层练习巩固，既提升学生解决实际问题的能力，又助力教师高效落实新课标要求。

2.5 三角函数的应用 (第一课时) 【教学目标】 1、能够把实际问题转化为数学问题,并对结果的意义进行说明 2、经历解决实际问题的过程,体会三角函数在解决实际问题的过程中的作用 诊断练习 1、如图所示,在 ABC中,∠B=120 ,AB=4,BC=2,求AC的长. 仰角、俯角 眼睛 水平线 物体 仰角 俯角 仰角:低处往高处看,视线与水平线的夹角 俯角:高处往低处看,视线与水平线的夹角 探究新知 【例1】如图,小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ,小明的身高为1.5m,那么该塔有多高?(结果精确到0.1m) 探究新知 50 令DE=,则 在Rt DBE中, ∴ 在Rt DAE中, ∴ ∴ 解得 即塔高43.3m 巩固练习 1、求图中避雷针的长度 在Rt ABD中, ∴ 在Rt DAE中, ∴ ∴CD= 探究新知 【例2】如图,海中有一小岛A,它的周围10n mile内有暗礁。今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西55 的B处,往东航行20n mile后到达该岛的南偏西25 的C处。之后,货船继续向东航行。你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 参考值:tan55 ≈1.428,tan25 ≈0.466 D 过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D 在Rt ABD中, ∴ 在Rt DAE中, ∴ ∴-)=20 ∴≈20.79>10 ∴货轮没有触礁风险 探究新知 巩固练习 2、如图,一艘船以每小时 32 n mile 的速度向正北航行。在 A 处 观测到灯塔 C 在船的北偏东 20 方向上;半小时后船航行到 B 处,在 B 处观测到灯塔 C 在船的北偏东65 方向上。求灯塔 C 与 B 处之间的距离(结果精确到 0.1 n mile)。 D 探究新知 3、某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把楼梯的倾斜角由 40 减少至35 ,已知原楼梯长为 4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01 m) A B C 40 D 35 4 m A B C 40 D 35 4 m 在Rt ABC中, ∴ 在Rt ADC中, ∴ ∴-AB=≈0.48 巩固练习 3、如图,一根灯柱AB 被一条钢缆CD固定,CD与地面的夹角是40 ,且 DB= 5 m。 现再在 C 点上方 2 m 处加固另一条钢缆 ED,那么钢缆 ED 的长度为多少?(结果精确到 0.01 m) 当堂检测 1、如图,在宿舍楼的 C,D 两点处观测与地面垂直的建筑物 AB,从点 D 观测点 A的 俯角是 27 ,从点 C 观测点 B 的仰角是 50 ,已知宿舍楼 CD 的高度是 20 m。求 建筑物 AB 的高度(结果精确到 1 m)。 当堂检测 2、如图,物华大厦离小伟家 60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦, 并测得大厦顶部的仰角是 45 ,而大厦底部的俯角是 37 ,求该大厦的高度(结果精确到 0.1 m)。 $