1.3.4边边边教学设计 2025-2026学年 苏科版 数学八年级上册

1.3.4　边边边 刘　佳 一、教学目标 1．探索并理解“边边边”的判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． 2．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力，提高抽象能力和几何直观． 二、教学重难点 教学重点：探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． 教学难点：掌握三角形全等的“边边边”条件，并能正确书写两个三角形全等的证明过程． 三、教学资源与工具 教学资源：教材、课件． 教学工具：透明纸、多媒体、三角板等． 四、教学过程 　　（一）活动1　尺规作图 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得A'B'＝AB，B'C'＝BC，A'C'＝AC，这两个三角形全等吗？ 追问　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ C A B 　　设计意图　通过作图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等“边边边”判定方法．概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力． （二）数学建构 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）． 　　符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，如果 　　 　　那么△ABC≌△A'B'C'（SSS）． C A B C' A' B' 　　（三）例题分析 　　例1　如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线．求证：△ABD≌△ACD．C A B D 证明：∵AD是中线， ∴ BD＝CD． 　　在△ABD与△ACD中， 　　 ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 追问　你还能得到哪些结论？ 　预设 　1．角度关系 　　∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AD⊥BC；∠BDA＝∠CDA＝90°． 　　2．从变换上看 △ABD和△ACD关于直线AD对称． 　　3．从形状上看 　　△ABC是等腰三角形，△ABD和△ACD是直角三角形． 　　设计意图　运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性． 　　例2　如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 　　证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF． 即BC＝EF． 　　在△ABC和△DEF中 　　 　　∴△ABC≌△DEF（SSS）． 　　追问　你还能得到哪些结论？ 预设 1．角度关系 　　∠BAC＝∠EDF；∠B＝∠DEF，AB∥DE；∠ACB＝∠F，AC∥DF． 　　2．从变换上看 　　△ABC沿BE方向平移到△DEF． 　　3．从形状上看 　　图中平移所形成的中间的小三角形与平移前后的两个三角形形状相同． 　　设计意图　运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性． 　　例3　尺规作图：作一个角等于已知角∠AOB，并写出尺规作图每一步的道理． O B A 　　预设　作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠AOB所在的三角形全等． 方法1　在OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C'O'D'，使得△COD≌△C'O'D'，延长O'C'，O'D'，得射线O'A'，O'B'，进而得到∠A'OB'． 方法2 　　1．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D． 　　2．画射线O'A'，以点O' 为圆心，OC长为半径画弧，与O'A' 交于点C'． 　　3．以点C' 为圆心，CD长为半径画圆弧，与第二步所画的弧相交于点D'． 　　4．过点D' 画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB． 　　教师引导学生比较两种方法，选出简捷的作法，并解释两种作法的原理． 设计意图　让学生运用“边边边”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能． （四）活动2　探究三角形的稳定性 用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 　预设　用“边边边”的判定方法解释．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 　　设计意图　用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值． 　　（五）课堂小结 　　1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．“边边边”判定方法有何作用？ 　　设计意图　通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心，判定三角形全等的“边边边”方法． 　　（六）作业布置 1．如图，已知AC＝AD，那么添加一个条件　 　，可判定△ABC≌△ABD． B A C D （第1题） A B C （第2题） 2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C． 学科网（北京）股份有限公司 $