1.1 正数和负数教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数与负数的概念建构，以“生活中的相反意义量”为起点，通过气象温度、收支记录、电梯升降等真实情境层层递进，构建从具体感知到抽象定义的学习支架，帮助学生理解负数的必要性与合理性。 本课突出核心素养导向，体现“会用数学的眼光观察现实世界”，如借助温度计模型和数轴制作活动发展几何直观与空间观念；强化“会用数学的思维思考现实世界”，如在破解财务日记任务中引导学生进行逻辑推理与符号运算；彰显“会用数学的语言表达现实世界”，如通过小组合作归纳相反意义量并规范书写正负数。教学中融合思维导图、动画演示与实践调查，既提升学生的问题解决能力，又增强教师课堂组织的可操作性与实效性。

《1.1 正数和负数》第1课时教案 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 青岛版义务教育教科书·数学（七年级上册） 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本课是初中数学的第一章第一节，是学生从小学算术过渡到初等代数的关键起点。教材以“生活中的相反意义的量”为切入点，通过温度、海拔、收支等实际情境引入正数与负数的概念，帮助学生建立数的扩展意识。内容结构清晰，从具体到抽象，符合学生的认知发展规律。正负数的引入不仅为后续有理数运算奠定基础，也体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。 学情分析 七年级学生已掌握自然数、分数及小数的基本概念，能进行简单的加减运算，但对“负数”的理解仍处于经验层面。部分学生可能认为“数只能表示数量”，难以接受“比零还小的数”。此外，学生在符号识别、方向判断方面存在混淆现象。因此，教学中需借助真实情境强化感知，通过对比、分类、操作等活动突破思维定势，培养符号意识和数感。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从生活中识别具有相反意义的量，并用正负数表示。 2. 理解正负数的意义，明确其在表示数量变化中的作用。 思考现实世界 1. 能通过比较相反意义的量，归纳出正负数的定义。 2. 在具体问题中分析数量关系，初步体会数的扩展必要性。 表达现实世界 1. 能准确书写正负数，规范使用符号。 2. 能用正负数描述生活中的实际问题，提升数学语言表达能力。 教学重点、难点 重点 1. 正负数的概念及其在实际情境中的应用。 2. 能正确区分并表示相反意义的量。 难点 1. 理解“零”作为正负数分界点的意义。 2. 掌握负数在表示下降、亏损、低于标准等情境中的逻辑推理。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、议题式教学法 教具准备 多媒体课件、温度计模型、海拔示意图、收支记录表、小组任务卡 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入：寻找生活中的“反义词” 【5分钟】 一、故事启航：气象站的神秘数据 （一）、创设情境，引出问题 教师展示一张某城市天气预报截图，其中包含当天最高气温12℃，最低气温-3℃，并配以雪花飘落动画。 引导语：同学们，今天老师收到了一封来自气象站的紧急求助信！他们发现昨天的气温记录出现异常——明明白天很暖和，晚上却出现了“负温度”！这到底是怎么回事？我们一起来解开这个谜团吧！ 提问：你们知道什么是“负温度”吗？它和我们平时说的“零下”有什么关系？ 预设回答：负温度就是零下温度；负数表示冷得厉害…… 教师顺势板书课题：1.1 正数和负数 二、探索发现：从“相反意义”中找规律 （一）、小组合作，收集“相反意义的量” 发放任务卡，每组抽取一个生活场景卡片： - 场景1：银行账户余额变动（存入500元，支出300元） - 场景2：电梯楼层变化（上升到5楼，下降到地下2层） - 场景3：体重变化（增加2公斤，减少1.5公斤） - 场景4：成绩得分（提高8分，降低6分） 要求：各小组讨论这些量之间的共同特点，用简洁的语言描述它们的关系。 教师巡视指导，关注学生是否能指出“方向相反”或“增减对立”这一核心特征。 提示语：“有没有一种情况，两个数看起来一样，但意义完全不同？” 小组汇报时，教师将关键词写在黑板上：上升/下降、收入/支出、高于/低于、增加/减少。 （二）、归纳本质，揭示概念 教师引导总结：像这样一对对意义相反的量，在数学中我们称为“具有相反意义的量”。 追问：如果只用原来的数来表示，会出现什么问题？ 举例说明：若“支出300元”只写“300”，那么“存入300元”也写“300”，怎么区分？ 提出解决方案：我们需要一种新的记法——引入正负号！ 强调：正数前可加“+”号，如“+300”；负数必须加“-”号，如“-300”。 特别说明：正数可以省略“+”号，但负数不能省略“-”号，否则会出错。 （三）、正式定义，形成共识 教师板书定义： - 像+3、+1.5、+12这样的数叫做正数。 - 像-3、-1.5、-3这样的数叫做负数。 - 0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。 强调：0是一个特殊的数，它代表没有变化，也是衡量其他数的基准。 结合温度计图示，演示0℃的位置，左边是负数，右边是正数，体现对称性。 （四）、辨析练习，深化理解 出示判断题，学生抢答： 1. -5 是负数。（√） 2. +7 可以写作 7。（√） 3. 0 是正数。（×） 4. 所有带“-”号的数都是负数。（×，如 -(-5)=5） 教师及时反馈，纠正错误认知。 1. 观察天气预报，思考“负温度”含义。 2. 小组讨论生活中的相反意义量，归纳共同特征。 3. 汇报交流，参与集体建构概念。 4. 判断正误，说出理由，强化概念理解。 评价任务 识别相反意义：☆☆☆ 符号运用准确：☆☆☆ 概念理解到位：☆☆☆ 设计意图 以真实情境激发兴趣，利用“气象站求助信”创设悬念，调动学生好奇心。通过多维生活场景任务卡，让学生在合作探究中自主发现“相反意义量”的共性，实现从经验到概念的跨越。设置辨析题巩固关键点，防止符号使用误区，为后续学习打下坚实基础。 深入探究：构建数轴模型 【10分钟】 一、动手实践：制作简易数轴 （一）、材料发放，动手操作 每组发放一条长纸条、彩色笔、剪刀和胶带。 教师示范：将纸条平均分成若干段，中间标出“0”，向右标出+1、+2、+3……，向左标出-1、-2、-3…… 强调：单位长度要一致，方向要明确，数字排列要有规律。 要求：小组合作完成一条完整的数轴，标注至少5个正数和5个负数。 教师巡视，提醒学生注意“0”的中心位置，避免偏移。 （二）、展示交流，优化模型 请两组代表上台展示自制数轴，全班点评： - 是否对称？ - 数字间隔是否均匀？ - “0”是否居中？ - 正负方向是否清晰？ 教师补充：数轴是表示数的直线，它有两个要素：原点（0）、正方向（向右）和单位长度。 引导学生观察：正数在原点右侧，负数在左侧，距离越远，数值越大（绝对值越大）。 （三）、动态演示，强化空间观念 播放数轴动画：一只蚂蚁从0出发，先向右爬3格，到达+3；再向左爬5格，到达-2。 提问：蚂蚁最后停在哪里？它的移动路径如何用数学语言描述？ 学生尝试回答： “+3”表示向右移动3单位，“-5”表示向左移动5单位，总位移为-2。 教师肯定：这就是用正负数表示方向和距离的典型应用。 （四）、拓展思考：0的意义再认识 提问：为什么0既是边界又是起点？ 举例：温度计上的0℃，表示冰水混合物的温度；海拔高度的0米，表示海平面。 强调：0不仅是数，更是参照系，是所有数的“起跑线”。 1. 分组制作数轴模型，分工协作。 2. 展示作品，倾听他人意见，提出改进建议。 3. 观看动画，模拟蚂蚁运动，理解正负数方向性。 4. 思考0的双重角色，联系实际加深理解。 评价任务 模型制作完整：☆☆☆ 方向标识清晰：☆☆☆ 理解0的分界作用：☆☆☆ 设计意图 通过动手制作数轴，将抽象的正负数形象化、可视化，增强学生的空间感知力。在操作中理解“单位长度”“方向”“原点”三大要素，建立数形结合思想。动画辅助突破方向判断难点，使学生在动态体验中感悟正负数的本质属性，真正实现“做中学”。 应用迁移：解决真实问题 【15分钟】 一、挑战任务：破解“财务日记”密码 （一）、情境呈现，任务发布 教师展示一份“家庭月度收支记录表”（含表格和图标），背景设定为“小明家的理财小助手项目”。 表格如下： | 项目 | 金额（元） | 符号 | |------|------------|------| | 父亲工资 | 8000 | + | | 母亲奖金 | 1200 | + | | 电费支出 | 350 | - | | 学习用品 | 280 | - | | 零花钱 | 200 | + | | 手机话费 | 150 | - | | 家庭储蓄 | ? | ? | 引导语：小明发现爸爸写的账目有点乱，有些数字没标符号！你能帮他补全吗？更重要的是，他想知道这个月家里总共赚了多少？亏了多少？最终结余是多少？ 提出三个挑战任务： 1. 给每个项目添加正确的正负号。 2. 计算总收入和总支出。 3. 求最终结余（总收入 - 总支出）。 （二）、小组合作，解决问题 每组领取任务单，按步骤完成： - 第一步：根据常识判断每项是收入还是支出，确定符号。 - 第二步：列出所有正数之和，计算总收入。 - 第三步：列出所有负数绝对值之和，计算总支出。 - 第四步：用“总收入 + 总支出（取负）”求结余。 教师巡回指导，关注学生是否混淆“负数相加”与“减法”运算。 提示语：“支出350元”应记作“-350”，不能直接相减。” （三）、成果展示，全班评议 邀请一组代表上台汇报： - 正确添加符号： +8000, +1200, -350, -280, +200, -150 - 收入合计：8000 + 1200 + 200 = 9400（元） - 支出合计：350 + 280 + 150 = 780（元） - 结余：9400 + (-780) = 8620（元） 教师板书计算过程： (8000 + 1200 + 200) + [-(350 + 280 + 150)] = 9400 - 780 = 8620 强调：正负数的加法是未来重点，现在只需理解其表示意义即可。 （四）、反思提升，联系生活 提问：生活中还有哪些地方需要使用正负数？ 学生自由发言： - 体育比赛得分（领先/落后） - 电梯楼层（地上/地下） - 成绩进步/退步 - 气温变化 教师总结：正负数无处不在，是我们描述世界的重要工具。 1. 分析收支项目，判断正负符号。 2. 小组合作计算总收入与总支出。 3. 推导结余公式，得出最终结果。 4. 分享成果，倾听同学解答，完善思路。 评价任务 符号判断准确：☆☆☆ 计算过程规范：☆☆☆ 问题解决完整：☆☆☆ 设计意图 以“破解财务日记”为主线任务，将正负数的学习嵌入真实生活场景，提升学习动机。通过分步任务驱动，引导学生经历“理解—建模—计算—反思”全过程，培养数据分析能力和问题解决能力。同时，渗透理财意识，实现跨学科融合，落实数学核心素养。 课堂小结：知识树生长记 【5分钟】 一、构建知识体系 （一）、回顾梳理，绘制思维导图 教师引导学生共同绘制“正负数知识树”： 主干：正数与负数 第一分支：意义来源 → 相反意义的量 第二分支：表示方式 → 正号“+”、负号“-” 第三分支：特殊地位 → 0是分界点 第四分支：应用场景 → 温度、海拔、收支、升降等 教师边画边讲解，鼓励学生在笔记本上同步绘制。 （二）、口诀记忆，强化记忆 教师编创口诀： “相反量，真奇妙，正负数来帮忙； +号可省不写，-号千万别忘掉； 0是分界点，左右对称记心间； 生活处处有数学，正负数来把关！” 学生齐读，拍手跟诵。 （三）、自我检测，即时反馈 快速问答： 1. -7 是什么数？ 2. 0 是正数吗？ 3. 举一个生活中正负数的例子。 4. 数轴上，-2 在 0 的哪一边？ 学生举手抢答，教师随机点名。 1. 听讲并补充思维导图。 2. 跟读口诀，加深印象。 3. 快速抢答，检验掌握情况。 评价任务 知识结构完整：☆☆☆ 口诀背诵熟练：☆☆☆ 回答准确迅速：☆☆☆ 设计意图 采用“知识树”形式系统梳理本节课内容，帮助学生建立结构化认知。口诀朗朗上口，便于记忆与传播，增强课堂趣味性。快速问答激活学生思维，及时检测学习效果，确保当堂达标。 作业布置：智慧探险家任务包 【5分钟】 一、基础巩固 （一）、填空题 1. 海拔高度为1500米，记作 ______ 米；海平面以下200米，记作 ______ 米。 2. 若向东走50米记作+50米，则向西走30米记作 ______ 米。 3. 一辆汽车从A地出发，先向东行驶60千米，再向西行驶80千米，此时相对于A地的位置是 ______ 千米。 4. 如果某天气温从-2℃上升到5℃，上升了 ______ ℃。 5. 某同学考试成绩提高了8分，记作 ______ 分；若降低了3分，记作 ______ 分。 二、拓展提升 （一）、阅读理解 阅读下面短文，回答问题： “在一次登山活动中，小华从海拔1000米的山脚出发，登至海拔2800米的山顶。途中，他在一处平台休息，发现自己的海拔是1500米。下山时，他经过一片峡谷，海拔降至800米，然后回到起点。” 1. 小华从山脚到山顶，海拔升高了多少米？ 2. 他在平台上比起点高了多少米？ 3. 下山过程中，他从1500米降到800米，下降了多少米？ 4. 整个行程中，他一共经历了多少米的海拔变化？（仅考虑绝对值） 三、实践创新 （一）、家庭调查任务 请你在家中或社区调查一项含有正负数的现象，例如： - 一周内家庭用电量的变化（比上周多/少） - 某商店一天的营业额（盈利/亏损） - 自行车骑行路线的高度变化（上坡/下坡） 要求： 1. 记录至少5个数据点，并标明正负号。 2. 用文字描述该现象的“相反意义”特征。 3. 写一段简短的报告，说明正负数在其中的作用。 1. 完成基础题，巩固概念。 2. 阅读材料，独立思考并作答。 3. 开展调查，收集数据，撰写报告。 评价任务 填空正确率：☆☆☆ 理解深度：☆☆☆ 实践参与度：☆☆☆ 设计意图 作业设计遵循“基础—提升—实践”三级递进原则。基础题强化符号识别与基本运算；阅读题考查信息提取与逻辑推理；实践题引导学生走出课堂，发现身边的数学，培养观察能力与社会责任感，实现“学以致用”。 作业设计 一、基础巩固 1. 海拔高度为1500米，记作 ______ 米；海平面以下200米，记作 ______ 米。 2. 若向东走50米记作+50米，则向西走30米记作 ______ 米。 3. 一辆汽车从A地出发，先向东行驶60千米，再向西行驶80千米，此时相对于A地的位置是 ______ 千米。 4. 如果某天气温从-2℃上升到5℃，上升了 ______ ℃。 5. 某同学考试成绩提高了8分，记作 ______ 分；若降低了3分，记作 ______ 分。 二、拓展提升 阅读下面短文，回答问题： “在一次登山活动中，小华从海拔1000米的山脚出发，登至海拔2800米的山顶。途中，他在一处平台休息，发现自己的海拔是1500米。下山时，他经过一片峡谷，海拔降至800米，然后回到起点。” 1. 小华从山脚到山顶，海拔升高了多少米？ 2. 他在平台上比起点高了多少米？ 3. 下山过程中，他从1500米降到800米，下降了多少米？ 4. 整个行程中，他一共经历了多少米的海拔变化？（仅考虑绝对值） 三、实践创新 请你在家中或社区调查一项含有正负数的现象，例如： - 一周内家庭用电量的变化（比上周多/少） - 某商店一天的营业额（盈利/亏损） - 自行车骑行路线的高度变化（上坡/下坡） 要求： 1. 记录至少5个数据点，并标明正负号。 2. 用文字描述该现象的“相反意义”特征。 3. 写一段简短的报告，说明正负数在其中的作用。 【答案解析】 一、基础巩固 1. +1500；-200 2. -30 3. -20（即向西20千米） 4. 7 5. +8；-3 二、拓展提升 1. 2800 - 1000 = 1800（米） 2. 1500 - 1000 = 500（米） 3. 1500 - 800 = 700（米） 4. |1800| + |-700| + |1000 - 800| = 1800 + 700 + 200 = 2700（米） 板书设计 1.1 正数和负数 一、相反意义的量 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 收入/支出 上升/下降 高于/低于 增加/减少 二、正数与负数 +3、+1.5、+12 → 正数（可省+） -3、-1.5、-3 → 负数（必带-） 三、0的特殊地位 0既不是正数，也不是负数 是正负数的分界点 四、数轴模型 ←———●———●———●———●———●———→ -3 -2 -1 0 1 2 3 方向：向右为正，向左为负 单位长度统一，原点为0 教学反思 成功之处 1. 以“气象站求助信”贯穿始终，激发学生探究欲望，课堂氛围活跃。 2. 多样化情境设计（温度、收支、数轴、登山）覆盖不同生活领域，增强代入感。 3. 动手制作数轴有效促进空间思维发展，学生参与度高，理解深刻。 不足之处 1. 部分学生对“负数相加”仍存在畏难情绪，需在下一课时加强运算训练。 2. 实践作业时间安排较紧，个别学生未能完成调查任务，建议提供模板支持。 3. 个别小组讨论效率不高，需进一步优化分组策略与任务分配机制。 学科网（北京）股份有限公司 $